直线和平面平行判定定理好.pptx

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1、 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？复习引入复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行a a =Aa a 第1页/共29页 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？引入新课引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平

2、面没有公共点呢平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a第2页/共29页 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象实例感受实例感受第3页/共29页将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，观察转动，观察AB的对边的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？面平行？从中你能得出

3、什么结论？从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面外一条直线是桌面外一条直线，AB是桌面内一条是桌面内一条直线，直线，CD AB，则，则CD 桌面桌面直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？它们有什么关系呢？它们有什么关系呢？猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。做一做猜一猜第4页/共29页直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

4、直线平行，那么这条直线和这个平面平行。bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。找一条线，使线线平行。第5页/共29页 1如图，长方体如图，长方体 中，中，（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面随堂练习随堂练习第6页/共29页判断下列命题是否正确，

5、若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.(1)如果a、b是两条直线，且a b,那么a 平行于经过b的任何平面；()（2）如果直线a和平面 满足a ,那么a 与内的任何直线平行;()（3）如果直线a、b和平面 满足a ,b ,那么a b;()(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.()试一试第7页/共29页 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因

6、为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）因为因为 由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.典型例题典型例题第8页/共29页 2如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中点，试判断的中点，试判断 与平面与平面AEC的位的位置关系，并说明理由置关系，并说明理由证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在中，中，E，O分别是分别是的中点的中点随堂练习随堂练习第9页/共29页 两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN 面BCEDANM

7、CBFE练一练第10页/共29页PQ M、N 是AC，BF上的点且AM=FN，求证：MN 面BCEDANMCBFE第11页/共29页DANMCBFE第12页/共29页已知：已知：P是平行四边形是平行四边形ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M为为PB的中点的中点.求证：求证：PD/平面平面MAC.APBCDMO试一试第13页/共29页1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结线线平行线线平行线面平行线面平行

8、直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点第14页/共29页1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点关键：在面内找（作）线与已知线平行关键：在面内找（作）线与已知线平行第15页/共29页再见！再见！第16页/共29页a b Pab假设直线a不平行于平面，则a =P。定理:如果不在平面内的一条直线 和平面内的一条直线平行,那么这条直线 和这个

9、平面平行.证明:(用反证法)第17页/共29页直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这条直线和这个平面平行。bab a ba a 想想一一想想怎样证明怎样证明?第18页/共29页1.平面外一条直线上有两点到平面距离相等，等,则直线与平面的位置关系2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面内的（）A.一条直线不相交 B.两条直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交平行或相交于一点D 第19页/共29页直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理如

10、果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线经过这条直线的平面和这个平面相交的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线那么这条直线和交线平行。平行。ml 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记、简记:线面线面平行平行,则则线线线线平行平行。问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面内所有直线都平行？该平面内所有直线都平行？第20页/共29页 ml 证明：又因m在内，和没有公共点；和m也没有公共点；又 和m都在平面内，且没有公共点，m第21页/共29页第22页/共29页例例2 2求证：如果过

11、平面内一点的直线平行于与求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内平面内.lPmm(否则过点P有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾)已知：l，点P，P m，且m l求证：m 证明：设l与P确定的平面为，且=m，则l m又l m，mm=P，m与m重合 m 第23页/共29页填空：（2）若两直线a、b相交，且a ，则b与的位置关系可能是b ，b与 相交b ，或b ，或b与 相交（1）若两直线a、b异面，且 a ,则b与的位置关系可能是第24页/共29页第25页/共29页判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请

12、给出反例(1)如果a、b是两条直线，且a b,那么a 平行于经过b的任何平面；（2）如果直线a和平面 满足a ,那么a 与内的任何直线平行（3）如果直线a、b和平面 满足a ,b ,那么a b;(4)如果直线a、b和平面 满足a b,a ,b ,那么 b ;(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条第26页/共29页ab 如果如果不在一个平面内的不在一个平面内的一条直线一条直线和和这个平面内的一条这个平面内的一条直线直线平行，那么这条直线就和平行，那么这条直线就和这个平面平行这个平面平行线面平行的线面平行的判定判定定理定理作用：判断或证明线面平行时作用：判断或证明线面平行时关键：在平面内关键：在平面内找找(或作或作)一条直线与面外的直线平行一条直线与面外的直线平行第27页/共29页2。已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点，求证:EF 平面BB1D1 D.DABCA1C1D1B1 取BD中点O，则OE为 BDC 的中位线.1为平行四边形EF EF 1 EF 平面BB1DD1 又 EF平面BB1DD1，1 平面BB1DD1EFO DC,1 11 1 =证明:第28页/共29页谢谢您的观看！第29页/共29页