空间两点间距离公式.pptx

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1、思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式yxoP2P1第1页/共15页空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2所以第2页/共15页思考如果|OP|是定长r，那么表示什么图形？xyzO表示以原点为球心，r为半径的球体。第3页/共15页联想表示什么图形？xOyr表示以原点为圆心，r为半径的圆。第4页/共15页空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S

2、2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)第5页/共15页平面内两点 的距离公式是：xyzO第6页/共15页 已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由从而，根据勾股定理，结论得证。例三第7页/共15页 在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。例四PBCA第8页/共15页xyzPABCH根据题意，建立如图所示的

3、坐标系，则P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）过点P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离。第9页/共15页xyzPABCHPA=PB=PC,H为的外心，又为正三角形，点P到平面ABC的距离是H为的重心，可得点H的坐标为第10页/共15页随堂练习1若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）2点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）AB第11页/共15页3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（）A（7/2,，4，-1）B（2，3，1）C（-3，1，5）D（5，13，-3）D第12页/共15页习题答案1.2.解：设点M的坐标是（0，0，z）。依题意，得：解得z=-3。所以M点的坐标是（0，0，-3）。第13页/共15页3.证明：根据空间两点间距离公式，得：因为且|AB|=|BC|，所以是直角三角形。4.由已知，得点N的坐标为点M的坐标为于是第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页