空间几何体的表面积和体积课件_.pptx

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1、柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的表面积与体积的表面积与体积第1页/共34页什么是面积？什么是面积？面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc第2页/共34页特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aaa第3页/共34页 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的表面积正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2第4页/共34页棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它

2、的表面积？h正棱柱的侧面展开图第5页/共34页侧面展开正棱锥的侧面展开图第6页/共34页侧面展开hh正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？第7页/共34页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和面面积之和h第8页/共34页多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2 底面积+侧面积棱锥

3、的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积第9页/共34页D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交BC于点D解：过点S作 ，BCAS例例1 1已知棱长为已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积，求它的表面积 因此，四面体S-ABC的表面积为第10页/共34页圆柱的侧面展开图是矩形O第11页/共34页圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O第12页/共34页圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体的表面积第13页/共34页第14页/共34页圆台底面是圆形侧面展开图是一个

4、扇状环形旋转体的表面积第15页/共34页OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Orr上底扩大Or0上底缩小第16页/共34页旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1 毫升）？20201515解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.第17页/共34页空间几何体的体积空间几何体的体积体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小

5、长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高正方体的体积正方体的体积=棱长棱长3 3第18页/共34页棱柱和圆柱的体积高高h h柱体的体积 V=ShV=Sh高高h h高高h h底面积底面积S S 高h第19页/共34页棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积底面积S S 高高h h第20页/共34页棱台和圆台的体积高高h h第21页/共34页圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？第22页/共34页思考思考6:6:在台体的体积公式中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？S=SS=SS=0S=0第23页/共34页 例

6、3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？V2956（mm3）=2.956（cm3）5.810007.82.956 252（个）解答：第24页/共34页球的体积和表面积球的体积和表面积1.3.2第25页/共34页球的表面积球球球的体积球面距离第26页/共34页球的体积和表面积 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式R第27页/共34页hH第28页/共34页RS1第29页/共34页解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积 例1 如图

7、，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.圆柱侧圆柱侧圆柱侧第30页/共34页球面距离 球面距离 即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为弧度，半径为R，则弧长为L=R第31页/共34页球面距离 例例4.4.已知地球的半径为已知地球的半径为R,R,在地球的赤道上在地球的赤道上经度差为经度差为1201200 0的两点间距离的两点间距离.oAB答案：第32页/共34页作业已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.ACo o解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为第33页/共34页感谢您的观看！第34页/共34页