空间向量数量积及坐标运算.pptx

《空间向量数量积及坐标运算.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量数量积及坐标运算.pptx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、31.3两个向量的数量积两个向量的数量积第1页/共27页 1、空间向量的夹角空间向量的夹角 (1)定义及记法定义及记法 已知两个已知两个 a，b，在空间中任取一点，在空间中任取一点O，作，作 a，b，则，则 叫做向量叫做向量a与与b的夹角，记的夹角，记作作 (2)范围和性质范围和性质 范围：范围：a，b 性质：性质：a，b b，a 如果如果a，b ，则称，则称a与与b互相垂直，记作互相垂直，记作 非零向量AOBa，b090ab（3）两个非零向量才有夹角，当两个非零向量同向共线时，夹角为0，反向共线时，夹角为.第2页/共27页 2异面直线的定义异面直线的定义 的两条直线叫做异面直线的两条直线叫做

2、异面直线 3两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角 把异面直线把异面直线 ，这时两条直线的夹，这时两条直线的夹角角()叫做两条异面直线所成的角如果所叫做两条异面直线所成的角如果所成的角是直角，则称两条异面直线成的角是直角，则称两条异面直线 .不同在任何一平面内不同在任何一平面内平移到一个平面内平移到一个平面内锐角或直角锐角或直角互相垂直互相垂直4异面直线夹角的范围是(0，第3页/共27页 1空间两个向量的数量积空间两个向量的数量积 已知空间两个向量已知空间两个向量a，b，把平面向量的数量积，把平面向量的数量积 叫做两个空间向量叫做两个空间向量a，b的数量积的数量积(或内积或内积)2两个空间向

3、量的数量积的性质两个空间向量的数量积的性质 (1)ae (2)ab (3)|a|2 (4)|ab|正射影数量？正射影数量？ab|a|b|cosa，b|a|cosa，eab0aa|a|b|3两个向量的数量积是实数，它可正、可负、可为零第4页/共27页4两个空间向量的数量积的运算律两个空间向量的数量积的运算律(1)(a)b (2)ab (3)(ab)c (ab)baacbc第5页/共27页31.4空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算第6页/共27页 1单位正交基底与坐标向量单位正交基底与坐标向量 建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Oxyz，分别沿，分别沿x轴，轴，y轴，轴，z轴的轴的正方

4、向引单位向量正方向引单位向量i，j，k，这三个互相垂直的单位向量构，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的一个基底成空间向量的一个基底 ，这个基底叫做，这个基底叫做 单位向量单位向量i，j，k都叫做都叫做 i，j，k单位正交基底坐标向量第7页/共27页2空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算(1)设设a(a1，a2，a3)b(b1，b2，b3)向量坐标运算法则向量坐标运算法则ab ab a ab (2)设设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则，则也就是说，一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表也就是说，一个向量在空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的示这个向量的

5、有向线段的 (a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3(x2x1，y2y1，z2z1)终点的坐标减去起点的坐标第8页/共27页 abab0a1b1a2b2a3b30第9页/共27页第10页/共27页第11页/共27页练习：练习：设设a(1，5，1)，b(2，3，5)(1)若若(kab)(a3b)，求，求k；(2)若若(kab)(a3b)，求，求k.第12页/共27页第13页/共27页第14页/共27页 思路点拨思路点拨先建立空间直角坐标系，写出各向量先建立空间直角坐标系，写出各向量的坐标，再利用向量方法进行求解的坐标，再利用向量方法进行求解第15页/共27页第16页/共27页第17页/共27页第18页/共27页第19页/共27页第20页/共27页第21页/共27页第22页/共27页第23页/共27页第24页/共27页3已知已知a，b是异面直线，是异面直线，Aa，Ba，Cb，Db，ACb，BDb，且，且AB2，CD1，则，则a与与b所成的所成的角是角是()A30B45C60 D90第25页/共27页答案：答案：C第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页