空间向量的坐标表示.pptx

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1、一、空间向量定义：既有大小又有方向的量。模模、零向量零向量、单位向量单位向量、相等的向量相等的向量、一个向量的负向量负向量、向量的夹角向量的夹角等概念，空间向量的和向量的和、差差、数乘数乘、数量数量积积等运算的定义及其运算律都与平面向量的相应概念、运算及其运算律具有相同的意义。第1页/共25页第2页/共25页ijk第3页/共25页ijk第4页/共25页三个坐标平面将整个空间分为八个部分，被称为八个卦限卦限。（如图）第5页/共25页Oijk第6页/共25页Oijk其中叫做点的横坐标其中叫做点的横坐标叫做点的纵坐标叫做点的纵坐标叫做点的竖坐标叫做点的竖坐标第7页/共25页第8页/共25页第9页/共

2、25页二、向量的直角坐标运算二、向量的直角坐标运算第10页/共25页三、距离与夹角三、距离与夹角1.1.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。第11页/共25页（2 2）空间两点间的距离公式在空间直角坐标系中，已知、在空间直角坐标系中，已知、，则，则终点坐标减终点坐标减起点坐标起点坐标第12页/共25页2.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：（1）当）当 时，同向；时，同向；（2）当）当 时，反向；时，反向；（3）当）当 时，。时，。思考：当思考：当 及

3、及 时，向量的夹角在什么范围内？时，向量的夹角在什么范围内？第13页/共25页练习一：练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：第14页/共25页第15页/共25页定比分点公式定比分点公式第16页/共25页例例2已知、，求：已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则解：设是的中点，则点的坐标是点的坐标是.（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。（3）A、B、C(x,y,9)共线，求x、y。第17页/共25页（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则解：点到的距离

4、相等，则化简整理，得化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是例例1已知、，求：已知、，求：第18页/共25页例例2如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则第19页/共25页例例2如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。第20页/共25页五、课堂小结：五、课堂小结：1.基本知识：基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。证明。第21页/共25页思考题：思考题：第22页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页