脉冲在光纤中的传输.pptx

《脉冲在光纤中的传输.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《脉冲在光纤中的传输.pptx（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、你应该掌握什么?1.光纤中的光场遵循什么规律?2.如何描述光场?3.如何描述光场与光纤介质的相互作用?4.如何描述脉冲？5.如何描述光脉冲在光纤中的传播?6.如何数值求解非线性Schrodinger方程?I recommend that you grasp them.第1页/共35页光是电磁波光是电磁波Electric(E)and magnetic(B)fields are in phase.The electric field,the magnetic field,and the propagationdirection are all perpendicular.第2页/共35页介质中的介

2、质中的Maxwell Maxwell 方程组方程组Godsays,Godsays,letletMaxwellsequationsgovernthepropagationoflight!法拉第电磁感应法拉第电磁感应 定律定律(随时间变化随时间变化的磁场产生电场的磁场产生电场)安培定律（电流和随时间变化的安培定律（电流和随时间变化的电场产生磁场）电场产生磁场）高期定律高期定律-电荷分布产生电场电荷分布产生电场没有磁单极子没有磁单极子But光与物质如何联系呢光与物质如何联系呢?物质方程Especially,对于光纤介质对于光纤介质:=0,J=0,M=0第3页/共35页I think Maxwell

3、equations is too generic or too complex to solve.And how can I see the wave nature of light from these equations?第4页/共35页Derivation of the Wave Equation from Maxwells Equations Take of:Change the order of differentiation on the RHS:第5页/共35页Derivation of the Wave Equation from Maxwells Equations(cont

4、d)But:Substituting for ,we have:where c2=1/0 0 第6页/共35页从Maxwell 方程组到关于电场的波动方程For P=0,homogeneous Wave Equation;But here P 0,Inhomogeneous Wave Equation.The polarization is the driving term for a new solution to this equation.HerewehaveusedaMaxwellequation,andHerewehaveusedaMaxwellequation,anddecompo

5、singP=PdecomposingP=PL L+P+PNLNL,weobtainageneralwaveequation:,weobtainageneralwaveequation:Further,usingtherelation:Further,usingtherelation:矢量分析课程矢量分析课程感应极化描述物质效应感应极化描述物质效应.它与光场有什么关系呢它与光场有什么关系呢?第7页/共35页感应极化 P 与光场的关系如果瞬时性和局域性成立,则 P 与 E 的关系为Linear Optics Linear Optics Nonlinear Optics Nonlinear Opti

6、cs 二阶非线性二阶非线性,对于光纤可忽略对于光纤可忽略 三阶非线性三阶非线性但是,事项总是有因果性,前因后果.所以瞬时性一般不成立,那么 P与E的关系如何呢?第8页/共35页感应极化感应极化 P 与光场的普适关系如果局域性仍然成立,并考虑到三阶非线性,则 光纤中P 与 E 的关系为问题太复杂,可简化吗?第9页/共35页光纤中 P 与E的简单关系极化率是复数极化率是复数,实部和虚部分别与介质的折射实部和虚部分别与介质的折射率和吸收系数有关率和吸收系数有关.第10页/共35页光纤中 P 与E的简单关系奇怪奇怪!介质的折射率怎么与光场有关介质的折射率怎么与光场有关?这就是非线性这就是非线性光学光学

7、,没什么复杂的没什么复杂的,只不过光强改变了折射率罢了只不过光强改变了折射率罢了.假设介质没有吸收假设介质没有吸收,则极化率为实数则极化率为实数第11页/共35页下一步做什么?从波动方程出发利用上从波动方程出发利用上述关系推导出光场慢变述关系推导出光场慢变包络包络(光脉冲光脉冲)满足的非满足的非线性线性SchrodingerSchrodinger方程方程光场怎么表示光场怎么表示?描述光场在光纤中的描述光场在光纤中的横向分布横向分布,决定光纤决定光纤模式模式.光场包络光场包络(光脉冲光脉冲)快变振荡部分第12页/共35页从波动方程到非线性Schrodinger方程你若有兴趣,请参考试一试,考考你

8、的数学能力.你若嫌麻烦,那么只要你承认这个方程并理解各项的物理意义就行了.你在你在 课程中已经推导了线性传输方程课程中已经推导了线性传输方程,用类似的方法可得到用类似的方法可得到非线性非线性SchrodingerSchrodingerSchrodingerSchrodinger方程方程,只要注意利用折射率与光场的关系就行了只要注意利用折射率与光场的关系就行了.本课程的核心是本课程的核心是本课程的核心是本课程的核心是非线性非线性非线性非线性SchrodingerSchrodingerSchrodingerSchrodinger方程方程方程方程!如何得如何得如何得如何得到它到它到它到它?以后的工作

9、全指望Schrodinger了!第13页/共35页非线性非线性SchrodingerSchrodinger方程方程第14页/共35页非线性Schrodinger方程(including higher-order terms)第15页/共35页到底用哪个方程？需考虑哪些项？脉冲宽度：T0 5 ps,不考虑高阶项；50fsT00)or decreases(0)linearly with time.第23页/共35页常见啁啾脉冲表达式第24页/共35页The Time-Bandwidth Product of a Chirped Gaussian Pulse无啁啾情况下（C=0）,Fourier-T

10、ransform Limited.有啁啾情况下（C0）,若T0不变，则谱加宽；若谱宽不变，则脉宽加宽。第25页/共35页如何求解非线性Schrodinger方程解析方法解析方法解析方法解析方法:1.1.1.1.逆散射方法逆散射方法逆散射方法逆散射方法(inverse scattering method)(inverse scattering method)(inverse scattering method)(inverse scattering method)2.2.2.2.微扰法微扰法微扰法微扰法(perturbation approach(perturbation approach(pe

11、rturbation approach(perturbation approach，Yu.S.Kivshar,Yu.S.Kivshar,Yu.S.Kivshar,Yu.S.Kivshar,B.A.Malomed,Rev.Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)B.A.Malomed,Rev.Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)B.A.Malomed,Rev.Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)B.A.Malomed,Rev.Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)3.3.3.3.变分法变分法变分法变分法(varia

12、tion approach,(variation approach,(variation approach,(variation approach,文双春等文双春等文双春等文双春等,中国科学，中国科学，中国科学，中国科学，A A A A辑辑辑辑,1997,101997,101997,101997,10；AnjanBiswas，J.Opt,A,2002,4:84-97)4.4.4.4.矩方法（矩方法（矩方法（矩方法（moment methodmoment methodmoment methodmoment method，J.Santhanam,Opt.Commun.,222:413-420）数值

13、方法数值方法数值方法数值方法:1.1.1.1.分步分步分步分步FourierFourierFourierFourier方法方法方法方法(split-step Fourier method)(split-step Fourier method)(split-step Fourier method)(split-step Fourier method)2.2.2.2.有限差分法有限差分法有限差分法有限差分法(finite-difference technique)(finite-difference technique)(finite-difference technique)(finite-di

14、fference technique)3.3.3.3.小波变换法小波变换法小波变换法小波变换法(wavelet transform technique)(wavelet transform technique)(wavelet transform technique)(wavelet transform technique)第26页/共35页数值求解数值求解NLSENLSEThe NLSE can be generally written asThe dispersion operator,and the nonlinear operator,.For dispersion step,this

15、 equation can be easily solved by using Fourier transformation,For nonlinear step,the equation has the former solution,Thus,the solution to the NLSE is第27页/共35页分步分步FourierFourier方法方法第28页/共35页分步分步FourierFourier方法方法(Split-Step Fourier Method(Split-Step Fourier Method,SSFM),SSFM)第29页/共35页分步分步FourierFou

16、rier方法算法实现方法算法实现第30页/共35页分步分步FourierFourier方法算法实现方法算法实现Step 1.Define the initial data(e.g.Gauss or sech);Step 2.linear propagation half a step z/2(i.e.,Fourier transform the data,multiply by the quadratic phase factor ,and invert the transform);Step 3.multiply by the nonlinear exponential term;Step

17、4.linear propagation a full step z(i.e.,Fourier transform the data,multiply by the quadratic phase factor ,and invert the transform);Step 5.repeat step 3 until the point(L-z/2)is reached,and then branch to step 6;Step 6.linear propagation half a step z/2(i.e.,Fourier transform the data,multiply by t

18、he quadratic phase factor ,and invert the transform).第31页/共35页Problems about Numerical Simulations on NLSEHow to sampling an initial pulse;如果时间域取样间隔为0.5fs,取样点数为2048，那么频率域分辨率是多少？如何实现线性传输；使用Fourier正变换和逆变换的目的是什么？如何实现非线性传输？第32页/共35页Summary光是一种电磁波,它遵循Maxwell方程组;光与物质的相互作用体现在感应极化上.在光纤中,它具体表现为光强导致介质的折射率发生改变;光场是随时间变化的三维矢量场.对于光纤中的光场,可表示为横向分布、慢变振幅与快变振荡三部分的积;光纤中光脉冲的传播满足非线性Schrodinger方程;用分步Fourier 方法可数值求解NLSE.第33页/共35页Thinking&Doing,Make Thinking&Doing,Make You Successful!You Successful!第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页