21回归分析概述.ppt

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1、第二章第二章 一元线性回归模型一元线性回归模型 本章主要内容：本章主要内容：第一节第一节 回归分析概述回归分析概述 第二节第二节 一元线性回归模型的参数估计一元线性回归模型的参数估计 第三节第三节 一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验 第四节第四节 一元线性回归模型的预测一元线性回归模型的预测 第五节第五节 案例分析案例分析第一节第一节 回归分析概述回归分析概述回归分析的相关概念总体回归函数随机误差项样本回归函数 一、回归分析的相关概念一、回归分析的相关概念 1.经济变量间的相互关系经济变量间的相互关系2.相关分析相关分析（1）相关分析的概念）相关分析的概念相关分析主要研究随机变量间的

2、相关形式和相关分析主要研究随机变量间的相关形式和相关程度。相关程度。（2）相关关系的类型）相关关系的类型从涉及的变量数量看从涉及的变量数量看简单相关简单相关多重相关（复相关）多重相关（复相关）从变量相关关系的表现形式看从变量相关关系的表现形式看线性相关线性相关散点图接近一条直线散点图接近一条直线非线性相关非线性相关散点图接近一条曲线散点图接近一条曲线从变量相关关系变化的方向看从变量相关关系变化的方向看正相关正相关变量同方向变化，同增同减变量同方向变化，同增同减负相关负相关变量反方向变化，一增一减变量反方向变化，一增一减不相关不相关（3）相关程度的度量）相关程度的度量相关系数相关系数总体相关系数

3、总体相关系数样本相关系数样本相关系数使用相关系数时应当注意使用相关系数时应当注意相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系说明非线性相关关系样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，由于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统计显著性有待检验其统计显著性有待检验相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果关系，也不能确定变量间的数量关系。果关系，也不能确定变量间的数量关系。3.回归分析回归分析回归的回归的古典意义古典意义：高

4、尔顿遗传学的回归概念高尔顿遗传学的回归概念 （父母身高与子女身高的关系）（父母身高与子女身高的关系）回归的回归的现代意义现代意义：一个变量对另外若干变量的相互依存关系的研究一个变量对另外若干变量的相互依存关系的研究回归分析的回归分析的目的（实质）目的（实质）：由固定的解释变量的值去估计因变量的平均值由固定的解释变量的值去估计因变量的平均值 4.相关分析和回归分析的区别和联系：相关分析和回归分析的区别和联系：区别：区别：（1）研究目的不同；）研究目的不同；（2）对变量的处理不同。）对变量的处理不同。联系：联系：（1）相关分析是回归分析的基础；）相关分析是回归分析的基础；（2）相关分析中的相关系数

5、的平方等于回归分析）相关分析中的相关系数的平方等于回归分析中的拟合优度。中的拟合优度。二、总体回归函数二、总体回归函数 例例2.1：一个假想的社区由一个假想的社区由100户家庭组成，已知户家庭组成，已知该社区各家庭每月消费支出和可支配收入的数据，该社区各家庭每月消费支出和可支配收入的数据，现要研究该社区每月现要研究该社区每月家庭消费支出家庭消费支出Y与每月与每月家庭可家庭可支配收入支配收入X的数量上的关系。的数量上的关系。（1）由于受不确定因素的影响，对同一收入水）由于受不确定因素的影响，对同一收入水平平X，不同家庭的消费支出不完全相同；不同家庭的消费支出不完全相同；（2）由于调查的完备性，给

6、定收入水平）由于调查的完备性，给定收入水平X的消的消费支出费支出Y的分布是确定的，即在的分布是确定的，即在X给定的条件下，给定的条件下，Y的的条件分布条件分布是已知的，如：是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4因此，给定收入因此，给定收入X的值的值Xi，可得消费支出可得消费支出Y的的条件条件均值均值或或条件期望条件期望：E(Y|X=Xi)该例中：该例中：E(Y|X=800)=605分析：分析：由此，我们可以算出由此，我们可以算出10组可支配收入水平下相组可支配收入水平下相应家庭消费支出的条件均值：应家庭消费支出的条件均值：表表2.2 各可支配收入水平组相应家庭消费支出的条件均值各可

7、支配收入水平组相应家庭消费支出的条件均值 单位：元单位：元收入水平收入水平800110014001700200023002600290032003500条件均值条件均值60582510451265148517051925214523652585 用表用表2.1和表和表2.2中的数据绘出可支配收入中的数据绘出可支配收入X与家与家庭消费支出庭消费支出Y的散点图。的散点图。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）从散点图可以看出，从散点图可以看出，可支配收入可支配收入X与家庭消费支

8、出与家庭消费支出Y的条件期望恰好在一条直线上，这条直线叫的条件期望恰好在一条直线上，这条直线叫总体总体回归直线回归直线。总体回归函数的概念：总体回归函数的概念：被解释变量被解释变量Y的条件期望的条件期望E(Y|Xi)与解释变量与解释变量X之间的函数关系式叫之间的函数关系式叫总体回归函数总体回归函数，也叫，也叫总体回总体回归方程归方程。函数形式：函数形式：可以是线性或非线性的。可以是线性或非线性的。例例2.1中，居民消费支出的条件均值是可支配中，居民消费支出的条件均值是可支配收入的线性函数收入的线性函数:其中，其中，0，1 是未知参数，称为是未知参数，称为回归系数回归系数。在上述家庭可支配收入在

9、上述家庭可支配收入-消费支出例子中，总体回消费支出例子中，总体回归函数描述了所考察总体的家庭消费支出平均来说归函数描述了所考察总体的家庭消费支出平均来说随可支配收入的变化规律，随可支配收入的变化规律，但对某一个别的家庭，但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。其消费支出可能与该平均水平有偏差。称称ui为为随机误差项，随机误差项，或或随机干扰项随机干扰项。记记 三、随机误差项三、随机误差项 1.随机误差项的概念随机误差项的概念例例2.1中，个别家庭的消费支出为：中，个别家庭的消费支出为：（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出）该收入水平下所有家庭的平均消费支出 E(Y|Xi)，称

10、为称为系统性系统性或或确定性部分确定性部分。（2）其他）其他随机随机或或非确定性部分非确定性部分ui。即给定收入水平即给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部个别家庭的支出可表示为两部分之和分之和:(*)2.总体回归函数的随机形式总体回归函数的随机形式/总体回归模型总体回归模型：3.3.随机误差项包含的内容：随机误差项包含的内容：（1）模型中被忽略的因素的影响）模型中被忽略的因素的影响；（2）模型函数形式的设定误差）模型函数形式的设定误差；（3）数据的测量和归并误差）数据的测量和归并误差；（4）随机因素的影响。）随机因素的影响。（*）式称为总体回归函数（方程）的随机设定形）式称为总体回归函

11、数（方程）的随机设定形式，式，也称为也称为总体回归模型总体回归模型。仍以例仍以例2.1中收入与消费支出的关系为例，假设中收入与消费支出的关系为例，假设从总体中抽取了如下一个样本：从总体中抽取了如下一个样本：总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是，总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是，通过抽样，得到总体的一个样本，再通过样本的信通过抽样，得到总体的一个样本，再通过样本的信息来估计总体回归函数。息来估计总体回归函数。四、样本回归函数四、样本回归函数绘制该样本的绘制该样本的散点图：散点图：设法确定一条直线来较好地拟合这些样本观察设法确定一条直线来较好地拟合这些样本观察值，可用该直线代表总体回归

12、直线，该直线称为值，可用该直线代表总体回归直线，该直线称为样本回归直线样本回归直线。记样本回归线的函数形式为：记样本回归线的函数形式为：称为称为样本回归函数，样本回归函数，也称为也称为样本回归方程样本回归方程。样本回归函数的随机形式样本回归函数的随机形式/样本回归模型样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：总体回归直线和样本回归直线的基本关系总体回归直线和样本回归直线的基本关系四种重要的关系式四种重要的关系式总体回归函数（总体回归方程）总体回归函数（总体回归方程）总体回归函数的随机形式（总体回归模型）总体回归函数的随机形式（总体回归模型）样本回归函数（样本回归方程）样本回归函数（样本回归方程）样本回归函数的随机形式（样本回归模型）样本回归函数的随机形式（样本回归模型）回归分析的主要任务回归分析的主要任务用样本回归函数去估计总体回归函数。由于样本对总体总是存在代表性误差，总会过高或过低估计。要解决的问题这样的规则和方法有多种，最常用的是最小二乘法。这样的规则和方法有多种，最常用的是最小二乘法。