第3章-材料分析方法.pptx
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1、1第三章 X射线衍射强度本章主要内容第一节 多晶体衍射图相的形成第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数第三节 洛伦兹因数第四节 影响衍射强度的其他因数第五节 多晶体衍射的积分强度公式第1页/共29页2以德拜以德拜-谢乐法为例,该法以谢乐法为例,该法以单单色色X射线射线照射照射多晶多晶试样,用条试样,用条形底片记录。形底片记录。微晶体中满足布拉格方程的微晶体中满足布拉格方程的d晶面,在晶面,在空间排列成以入射线空间排列成以入射线为轴、为轴、2 为顶角的圆锥面为顶角的圆锥面;衍射线构成顶角为衍射线构成顶角为4 圆锥面,圆锥面,见图见图3-1 第一节第一节 多晶体衍射图相的形成多晶体衍射图相的形成
2、图3-1 d 晶面及其衍射线的分布 第2页/共29页3一个一个“衍射圆锥衍射圆锥”代表晶体中一组代表晶体中一组特定特定的晶面。的晶面。其它晶面产生衍射,形成各自的衍射锥,只是其它晶面产生衍射,形成各自的衍射锥,只是锥角不同锥角不同。第一节 多晶体衍射图相的形成第3页/共29页4微晶中晶面间距微晶中晶面间距d不同的晶面,不同的晶面,产生的衍射圆锥的顶角产生的衍射圆锥的顶角4 也不同,也不同,4 180 时为反射圆锥,时为反射圆锥,4 180 时为背反射圆锥时为背反射圆锥,记录的衍射花样见图记录的衍射花样见图3-2衍射方向决定了衍射线的位置,衍射方向决定了衍射线的位置,而衍射强度决定了衍射线亮暗程
3、而衍射强度决定了衍射线亮暗程度度第一节第一节 多晶体衍射图相的形成多晶体衍射图相的形成 多晶体衍射线的分布 第4页/共29页5第一节 多晶体衍射图相的形成第5页/共29页6l简单点阵只有一种原子组成,每个单胞中只有一个原子,简单点阵只有一种原子组成,每个单胞中只有一个原子,其位于单胞的顶角上,所以其位于单胞的顶角上,所以简单点阵单胞的散射强度相简单点阵单胞的散射强度相当于一个原子的散射强度当于一个原子的散射强度l复杂点阵单胞中含有复杂点阵单胞中含有n个相同或不同种类的原子,它们个相同或不同种类的原子,它们除占据单胞的顶角外,还可能位于体心、面心或底心位除占据单胞的顶角外,还可能位于体心、面心或
4、底心位置,所以置,所以复杂点阵单胞的散射波振幅为单胞中所有原子复杂点阵单胞的散射波振幅为单胞中所有原子散射波的合成振幅散射波的合成振幅l由于衍射线的相互干涉,某些方向的强度将会有所加强,由于衍射线的相互干涉,某些方向的强度将会有所加强,某些方向的强度将会减弱甚至消失,习惯上将这种现象某些方向的强度将会减弱甚至消失,习惯上将这种现象称为称为系统消光系统消光第二节第二节 单位晶胞对单位晶胞对X射线的散射与结构因数射线的散射与结构因数第6页/共29页7第二节第二节 单位晶胞对单位晶胞对X射线的散射与结构因数射线的散射与结构因数一、结构因数公式的推导一、结构因数公式的推导 如图如图3-3,取单胞顶点,
5、取单胞顶点O为坐标原点,单胞中第为坐标原点,单胞中第 j 个个原子原子A 的位置矢量为,的位置矢量为,rj=xj a+yj b+zj c 式中,式中,a、b、c是点阵的基是点阵的基本矢量;本矢量;xj、yj、zj 为为 A 原原子的坐标。子的坐标。A原子和原子和O原子散射波原子散射波的光程差的光程差 j=rj k rj k=rj (k k)相应的位相差为,相应的位相差为,j =2(Hxj+Kyj+Lzj)图3-3 单胞中两原子的相干散射 第7页/共29页8波的复数形式:波的复数形式:Aeix 三角形式:三角形式:Acosx+iAsinx知识点1一、结构因数公式的推导第二节 单位晶胞对X射线的散
6、射与结构因数单胞中所有原子散射波振幅的合成就是单胞的散射波振幅单胞中所有原子散射波振幅的合成就是单胞的散射波振幅Ab第8页/共29页9一、结构因数公式的推导一、结构因数公式的推导 引入一个反映单胞散射能力的参数引入一个反映单胞散射能力的参数结构振幅结构振幅 FHKL,即,即 (3-1)将复数展开成三角函数形式,将复数展开成三角函数形式,(3-2)X射线的衍射强度射线的衍射强度IHKL与结构振幅的平方与结构振幅的平方FHKL2成正比,成正比,即即 (3-3)FHKL 2称结构因数,用以表征单胞中原子种类、数目、位称结构因数,用以表征单胞中原子种类、数目、位置置对对(HKL)晶面衍射强度的影响。晶
7、面衍射强度的影响。第二节第二节 单位晶胞对单位晶胞对X射线的散射与结构因数射线的散射与结构因数第9页/共29页10第10页/共29页11第二节第二节 单位晶胞对单位晶胞对X射线的散射与结构因数射线的散射与结构因数二、几种点阵结构因数计算二、几种点阵结构因数计算1.简单点阵简单点阵(同类原子组成同类原子组成)单胞中只有单胞中只有1个原子,其坐标为个原子,其坐标为(0,0,0),原子散射因,原子散射因数为数为f,则有,则有 FHKL2=f cos2(0)2+f sin2(0)2=f 2简单点阵的结构因数与简单点阵的结构因数与HKL无关,即无关,即HKL为任意整数,为任意整数,均能均能产生衍射,如产
8、生衍射,如(100)、(110)、(111)、(200)、(210)令令 ,则简单点阵能够产生衍射的干涉面,则简单点阵能够产生衍射的干涉面指指数数(HKL)平方和之比为,平方和之比为,第11页/共29页12二、几种点阵结构因数计算二、几种点阵结构因数计算2.体心点阵体心点阵(同类原子组成同类原子组成)单胞中有单胞中有2个原子,坐标分别为个原子,坐标分别为(0,0,0)和和(1/2,1/2,1/2),原,原子散射因数均为子散射因数均为 f FHKL2=f cos2(0)+f cos2(H+K+L)/2 2+f sin2(0)+f sin2(H+K+L)/2 2 =f 2 1+cos(H+K+L)
9、2 1)当当H+K+L=奇数时,奇数时,FHKL2=0,衍射强度为零,如,衍射强度为零,如(100)、(111)、(210)、(300)、(311)2)当当H+K+L=偶数时,偶数时,FHKL2=4f 2,晶面能产生衍射,晶面能产生衍射,如如(110)、(200)、(211)、(220)、(310),这些干涉面,这些干涉面指数指数(HKL)平方和之比为,平方和之比为,第二节第二节 单位晶胞对单位晶胞对X射线的散射与结构因数射线的散射与结构因数第12页/共29页13二、几种点阵结构因数计算二、几种点阵结构因数计算3.面心点阵面心点阵(同类原子组成同类原子组成)单胞中有单胞中有4个原子,坐标分别为
10、个原子,坐标分别为(0,0,0)、(0,1/2,1/2)、(1/2,0,1/2)、(1/2,1/2,0),原子散射因数均为,原子散射因数均为 f FHKL2=f 2 1+cos(K+L)+cos(H+K)+cos(H+L)2 1)当当H,K,L为奇偶混合时,为奇偶混合时,FHKL2=0,衍射强度为零,如,衍射强度为零,如(100)、(110)、(210)、(211)、(300)2)当当H,K,L为全奇或全偶数时,为全奇或全偶数时,FHKL2=16f 2,能产生衍能产生衍射,如射,如(111)、(200)、(220)、(311)、(222),这些干,这些干涉面指数涉面指数(HKL)平方和之比为,
11、平方和之比为,第二节第二节 单位晶胞对单位晶胞对X射线的散射与结构因数射线的散射与结构因数第13页/共29页14二、几种点阵的结构因数计算二、几种点阵的结构因数计算 结构因数仅与原子种类、数目及结构因数仅与原子种类、数目及在单胞中的位置有关,而不受单胞形在单胞中的位置有关,而不受单胞形状和大小的影响。状和大小的影响。三种点阵晶体衍射线分布见图三种点阵晶体衍射线分布见图5-20,图中图中N=H2+K2+L2,产生衍射的干,产生衍射的干涉面指数平方和之比分别为,涉面指数平方和之比分别为,简单点阵简单点阵 1 2 3 4 5 体心点阵体心点阵 2 4 6 8 10 面心点阵面心点阵 3 4 8 11
12、 12 图3-4 三种点阵衍射线的分布 第二节第二节 单位晶胞对单位晶胞对X射线的散射与结构因数射线的散射与结构因数N N第14页/共29页15二、几种点阵的结构因数计算二、几种点阵的结构因数计算4.异类原子组成的物质异类原子组成的物质 由异类原子组成的物质,如化合物由异类原子组成的物质,如化合物AB属于简单点阵,属于简单点阵,A和和B原子分别占据单胞顶角和中心,两种原子各自组成简原子分别占据单胞顶角和中心,两种原子各自组成简单点单点阵,阵,其结构因数其结构因数FHKL2为为 当当H+K+L=奇数时,奇数时,FHKL2=(fA fB)2 当当H+K+L=偶数时,偶数时,FHKL2=(fA+fB
13、)2对于化合物对于化合物CuBe,因,因Cu和和Be的原子序数差别较大,衍射的原子序数差别较大,衍射线线分布与简单点阵基本相同,只是某些衍射线强度较低分布与简单点阵基本相同,只是某些衍射线强度较低而与而与CuBe结构相同的结构相同的CuZn,但因,但因Cu和和Zn的原子序数相的原子序数相邻,邻,fCu和和 fZn极为接近,而使其衍射线分布与体心点阵相同极为接近,而使其衍射线分布与体心点阵相同第二节第二节 单位晶胞对单位晶胞对X射线的散射与结构因数射线的散射与结构因数第15页/共29页16二、几种点阵的结构因数计算二、几种点阵的结构因数计算5.有序固溶体有序固溶体 某些固溶体发生有序化转变后,不
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