数字图像处理信息的统计度量幻灯片.ppt
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1、数字图像处理信息的统计度量第1页,共92页,编辑于2022年,星期六2.1自信息量和条件自信息量信息不确定性信息的度量随机性、概率相互独立事件符合概率相乘、信息相加熵事件集的平均不确定性2 2第2页,共92页,编辑于2022年,星期六直观推导信息测度信息I应该是消息概率p的递降函数由两个不同的消息(相互统计独立)所提供的信息等于它们分别提供信息之和(可加性)3 3第3页,共92页,编辑于2022年,星期六4 4第4页,共92页,编辑于2022年,星期六5 5两个消息的相互依赖性越大,它们相互间的信息量就两个消息的相互依赖性越大,它们相互间的信息量就越大(这里指绝对值)越大(这里指绝对值)例例
2、W W:贵阳明日气温:贵阳明日气温 H H:修文明日气温:修文明日气温 B B:北京明日气温:北京明日气温 N N:纽约明日气温:纽约明日气温 W W与与H H相互间的信息量大,相互间的信息量大,WW与与B B相互间的信息量小,相互间的信息量小,WW与与NN相互间的信息量几乎为相互间的信息量几乎为0 0第5页,共92页,编辑于2022年,星期六l l定义2-1:对于给定的离散概率空间表示的信源,x=ai事件所对应的(自)信息量为 以以2 2为底,为底,单位单位为比特(为比特(bit)bit)以以e=2.718281828e=2.718281828为底,单位为奈特(为底,单位为奈特(nat),n
3、at),理论推导理论推导时常用时常用 1nat=1.433bit 1bit=0.693nat1nat=1.433bit 1bit=0.693nat 以10为底,单位为笛特(det)或哈特(Hart)1det=3.322bit 1bit=0.301det6 6第6页,共92页,编辑于2022年,星期六对通信系统来说:7 7第7页,共92页,编辑于2022年,星期六自信息量和概率成反比。规定 0log0=0自信息量的含义可从多个不同的角度来理解自信息量的单位表示的含义可理解为:用n进制的数表示这些信息量需要多少位数。例2-1 试求两个事件的自信息量。8 8第8页,共92页,编辑于2022年,星期六
4、I=-log1/52!=22558I=-log413/C135213.219 9第9页,共92页,编辑于2022年,星期六定义定义2-22-2:联合概率空间中任一联合事件的联合(自):联合概率空间中任一联合事件的联合(自)信息量为:信息量为:当当x xi和和y yj j相互独立是,有相互独立是,有1010第10页,共92页,编辑于2022年,星期六 联合自信息量的单位与自信息量的单位相同,它的含义是:两个事件同时发生的不确定性的大小;两个事件同时发生带来的信息量;将该信息量表示出来所需的n进制位的个数。1111第11页,共92页,编辑于2022年,星期六自信息量的特性p(xi)=1,I(xi)
5、=0p(xi)0,I(xi);p(xi)=0,I(xi)=非负性,由于一个符号出现的概率总在闭区间0,1内,所以自信息量为非负值。单调递减性,P7 图2-1可加性1212第12页,共92页,编辑于2022年,星期六例英文字母中“e”的出现频率为0.105,“c”出现的频率为0.023,“o”出现的频率为0.001,分别计算它们的自信息量。I(e)=-log0.105=3.25bitI(c)=-log 0.023=5.44bitI(o)=-log 0.001=9.97bit1313第13页,共92页,编辑于2022年,星期六定义2.3 事件x xi i在事件y yj j给定条件下的条件自信息量为
6、:1414第14页,共92页,编辑于2022年,星期六2.2离散信源熵与互信息1515第15页,共92页,编辑于2022年,星期六1616第16页,共92页,编辑于2022年,星期六例2-2I(x)=13.2877bitI(x/y)=6.6439bit1717第17页,共92页,编辑于2022年,星期六2.2离散信源熵与互信息 例一个布袋内放例一个布袋内放100100个球,其中个球,其中8080个球为红色,个球为红色,2020球为白色。球为白色。若随机摸取一个球,猜测其颜色,求平均摸取一次所获得的若随机摸取一个球,猜测其颜色,求平均摸取一次所获得的(自)信息量。(自)信息量。解:随机事件的概率
7、空间为1818第18页,共92页,编辑于2022年,星期六2.2离散信源熵与互信息1919第19页,共92页,编辑于2022年,星期六2.2 互信息 自信息量是衡量一个事件所包含的信息量的大小,互信息量是衡量两个或多个事件之间关系的紧密程度。2020第20页,共92页,编辑于2022年,星期六定义2.4对于给定离散概率空间表示的信源,在出现y事件后所提供有关事件x的信息量定义互信息量,单位为比特2121第21页,共92页,编辑于2022年,星期六互信息量=自信息量-条件自信息量 =原有的不确定性-仍然保留的不确定性互信息量的含义:1.由事件yi消除掉的关于事件xi的不确定性。2.由事件yi能够
8、提供的事件xi的信息量。3.一个事件能够提供的关于另一个事件的信息量越多,说明两者关系越密切,因此互信息量还表示了事件yi和事件xi之间关系的密切程度。互信息量的绝对值越大事件yi和事件xi关系越密切。2222第22页,共92页,编辑于2022年,星期六2323第23页,共92页,编辑于2022年,星期六2424第24页,共92页,编辑于2022年,星期六2525第25页,共92页,编辑于2022年,星期六互信息量例2-32626第26页,共92页,编辑于2022年,星期六2727第27页,共92页,编辑于2022年,星期六2828第28页,共92页,编辑于2022年,星期六互信息量的性质1.
9、互易性 I(x;y)=I(y;x)其含义是由事件y所提供的关于事件x的信息量等于由事件x提供的关于事件y的信息量。2.当事件x、y统计独立时,互信息量为0.例2-42929第29页,共92页,编辑于2022年,星期六3.互信息量可正可负例2-53030第30页,共92页,编辑于2022年,星期六4.互信息量不大于其中任一事件的自信息量。3131第31页,共92页,编辑于2022年,星期六2.3 平均自信息量熵 自信息量是针对一个事件而言的,很多事件组成一个离散事件集合,概率空间为:p(xi)0,3232第32页,共92页,编辑于2022年,星期六定义2-5:对于给定离散概率空间表示的信源所定义
10、的随机变量I的数学期望为信源的信息熵,单位为比特/符号集合X的平均自信息量又称为X的信息熵,简称熵。3333第33页,共92页,编辑于2022年,星期六 在信息论中,认为信源输出的消息是随机的。即在未收到消息之前,是不能肯定信源到底发送什么样的消息。而通信的目的也就是要使接收者在接收到消息后,尽可能多的解除接收者对信源所存在的疑义(不定度),因此这个被解除的不定度实际上就是在通信中所要传送的信息量。3434第34页,共92页,编辑于2022年,星期六 因此,接收的信息量在无干扰时,在数值上就等于信源的信息熵,式中P(xi)为信源取第i个符号的概率。但在概念上,信息熵与信息量是有区别的。信息熵是
11、描述信源本身统计特性的一个物理量。它是信源平均不定度,是信源统计特性的一个客观表征量。不管是否有接收者它总是客观存在的。信息量则往往是针对接收者而言的,所谓接收者获得了信息,是指接收者收到消息后解除了对信源的平均不定度,它具有相对性。3535第35页,共92页,编辑于2022年,星期六熵的含义:1.表示了集合中所有事件是否发生的平均不确定性的大小。2.表示了集合中事件发生,带给人们的平均信息量的大小。3.表示了确定集合中到底哪个事件发生时所需的平均信息量的大小。4.表示了如果用二进制数据将集合中的各个元素表示出来所需的二进制位的平均数。例 2-63636第36页,共92页,编辑于2022年,星
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