平面与平面垂直精选PPT.ppt

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1、关于平面与平面垂直第1页，讲稿共42张，创作于星期六1.1.在立体几何中在立体几何中,异面直线所成的角异面直线所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？直线直线a、b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,分别引直线分别引直线a/a,b/b,我们把相交直线我们把相交直线a 和和 b所成的锐角所成的锐角（或（或直角）叫做异面直线所成的角。直角）叫做异面直线所成的角。2.2.在立体几何中在立体几何中,直线和平面所成的角直线和平面所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直叫做这条直线和这个平面所

2、成的角。线和这个平面所成的角。问题问题:异面直线所成的角、直线和平面异面直线所成的角、直线和平面 所成的角有什么共同的特征？所成的角有什么共同的特征？结论结论:它们的共同特征都是将三维空间的它们的共同特征都是将三维空间的 角转化为二维空间的角角转化为二维空间的角,即平面角。即平面角。两异面直线所成角的取值范围：两异面直线所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：(0o,90o 0o,90o 第2页，讲稿共42张，创作于星期六空间两个平面有空间两个平面有平行、相交平行、相交两种两种位置关系，对于两个平面平行，我位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于

3、两个平们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步面相交，我们应从理论上有进一步的认识的认识.第3页，讲稿共42张，创作于星期六 两个相交平面的相对位置是由这两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的两个平面所成的“角角”来确定的在生产实践中，有许多问题也涉及到两来确定的在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角如：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐个平面所成的角如：修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地久，必须使水坝面和水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和地球的球卫星时，也要根据需要，使卫星的轨道平面和

4、地球的赤道平面成一定的角度赤道平面成一定的角度.洪洪坝坝水平面水平面为此引入二面角的概念，研究两个平面所成的角为此引入二面角的概念，研究两个平面所成的角第4页，讲稿共42张，创作于星期六1半平面的定义半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半半平平面面半半平平面面第5页，讲稿共42张，创作于星期六2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做形叫做二面角，二面角，这条直线叫做二面角的棱，每这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做个半平面叫做二面

5、角的面二面角的面 棱为棱为l，两个面分两个面分别为别为、的二面角记的二面角记为为 -l-，l Q QP P或或P P-l-Q Q第6页，讲稿共42张，创作于星期六AB 平卧式：平卧式：直立式：直立式：ABl lAB l3画二面角画二面角第7页，讲稿共42张，创作于星期六ABl4.二面角的平面角二面角的平面角O注意注意二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内第8页，讲稿共42张，创作于星期六A AO OlB BA AB BO O二面角的大小用它的平面角来度

6、量二面角的大小用它的平面角来度量思考思考:A O B的大小与点的大小与点O在在 上的位置有关吗上的位置有关吗?A O B？A1O1B1第9页，讲稿共42张，创作于星期六平面角是平面角是直角直角的二面角叫做的二面角叫做直二面角直二面角.当二面角的两个面合成一个平面时，规定为当二面角的两个面合成一个平面时，规定为180180o o,当二面角的两个面重合时，规定为当二面角的两个面重合时，规定为0 0o o.因此因此,二面角大小的范围为二面角大小的范围为0 0o o,180,180o o二面角的取值范围二面角的取值范围第10页，讲稿共42张，创作于星期六 如图，点如图，点A在二面角在二面角-l-的半平

7、面的半平面上一点，过上一点，过点点A如何确定二面角如何确定二面角-l-的平面角？的平面角？OBB lA lAO-“-“定义法定义法”由定义知：过由定义知：过A作作AO 交交于于O，在面，在面内作内作OB 则则为所求的角。为所求的角。二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：-“-“垂线法垂线法”过过A作作AB 交于交于B，再过，再过A作作AO 交于交于O,连结连结OB，则，则 AOB为为所求的角。所求的角。第11页，讲稿共42张，创作于星期六 第三种画法第三种画法:点点P P在二面角的两个面外时在二面角的两个面外时,经过经过P P点分别作两点分别作两个面的垂线个面的垂线,这两条垂线确定的平面

8、与二面角的两这两条垂线确定的平面与二面角的两个面的两条交线就组成了二面角的平面角个面的两条交线就组成了二面角的平面角垂面垂面法法二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：lAOBP第12页，讲稿共42张，创作于星期六寻找平面角寻找平面角D端点端点中点中点第13页，讲稿共42张，创作于星期六中点中点E EGGF F第14页，讲稿共42张，创作于星期六 练习练习1、已知正三、已知正三棱锥棱锥V-ABCV-ABC所有的棱长所有的棱长均相等，找二面角均相等，找二面角 A-VC-BA-VC-B的平面角的平面角。VABC第15页，讲稿共42张，创作于星期六 ABP M N C DO解解：在在AB上取不同

9、于上取不同于P 的一点的一点O，在在 内过内过O作作OC AB交交PM 于于C，在在 内作内作OD AB交交PN于于D，连结连结CD，可得：，可得：设设PO=a，BPM=BPN=45CO=a，DO=a，PC a，PD a又又MPN=60 CD=PC aCOD=90因此，二面角的度数为因此，二面角的度数为90 例例1.如如图图,已已知知P是是二二面面角角 棱棱上上一一点点，过过P 分分别别在在、内内引引射射线线PM、PN，且且MPN=600，BPM=BPN=450，求此二面角的度数。求此二面角的度数。COD是二面角是二面角 的平面角的平面角一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”例题分析例题分析

10、第16页，讲稿共42张，创作于星期六AO lD 例例2、已知锐二面角已知锐二面角 l ，A为面为面 内一点内一点，A到到 的距离为的距离为 ，到到 l 的距离为的距离为 4，求求二面角二面角 l 的的大小。大小。解解：过过 A作作 AO 于于O，过过 O作作 OD l 于于D，连，连ADAO=2 ，AD=4 AO为为 A到到 的距离的距离，AD为为 A到到 l 的距离的距离ADO就是二面角就是二面角 l 的平面角的平面角 ADO=60二面角二面角 l 的大小为的大小为60 在在R t AOD中，中，sinADO=第17页，讲稿共42张，创作于星期六1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角

11、的平面角2、证明找到或作出的角就是二面角的平面角、证明找到或作出的角就是二面角的平面角3、计算出此角的大小、计算出此角的大小一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”二面角的有关计算二面角的有关计算:步骤步骤:第18页，讲稿共42张，创作于星期六 练习：在正方体练习：在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求二面中，求二面角角B B1 1-AC-B-AC-B大小的正切值大小的正切值.A AA1A1B BC CD DB1B1C1C1D1D1O解：连结BD，交AC于点O，连结B1O。BD1是正方体BB1面BD BB1 AC又 AC BD AC 面 BB1O BO

12、B是二面角的平面角。BB1O中OB=BB1.第19页，讲稿共42张，创作于星期六第20页，讲稿共42张，创作于星期六第21页，讲稿共42张，创作于星期六观察观察:教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数它们所成的二面角及其度数.两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。就说这两个平面互相垂直。两个平面互相垂直通常画成：两个平面互相垂直通常画成：直立平面的竖直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直。边画成与水平平面的横边垂直。平面平面与与垂直，记作：垂直，记作：。

13、第22页，讲稿共42张，创作于星期六 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.面面垂直的定义：面面垂直的定义：(2)(2)日常生活中平面与平面垂直的例子日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)(1)除了定义之外除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢如何判定两个平面互相垂直呢?aAb第23页，讲稿共42张，创作于星期六 建建筑筑工工人人砌砌墙墙时时，常常用用一一端端系系有有铅铅锤锤的的线线来来检检查查所所砌砌的的墙墙面面是是否否和和地地面面垂垂直直，如如果果系系有有铅铅锤锤的的线线和

14、和墙墙面面紧紧贴贴，那那么么所所砌砌的的墙墙面面与与地地面面垂垂直直。大大家家知知道其中的理论根据吗？道其中的理论根据吗？问题：问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第24页，讲稿共42张，创作于星期六如果一个平面经过了另一个平面的一条垂如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直线，那么这两个平面互相垂直.猜想：猜想：下面我们来验证这个定理下面我们来验证这个定理第25页，讲稿共42张，创作于星期六证明：设证明：设=CD=CD，则，则BCDBCD，在平面在平面内过内过B B点作点作BECDBECD。ABCDABCD，ABBEABBE。ABE

15、=90ABE=90。是二是二面角面角CDCD的平面角，的平面角，二面角二面角CD CD 是直二面角，即是直二面角，即。ABCDE已知：直线已知：直线 ABAB平面平面于于B B点，点，AB AB 平面平面，求证求证:第26页，讲稿共42张，创作于星期六平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直面垂直.aA简记：线面垂直简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直符号符号:第27页，讲稿共42张，创作于星期六 例例1 如如图图,AB是是圆圆O的的直直径径，PA垂垂直

16、直于于圆圆O所所在在的的平平面面于于A，C是是圆圆O上上不不同同于于A、B的的任任意意一一点点，求求证：平面证：平面PAC平面平面PBCABCPO O 证明证明:由由AB是圆是圆O的直径的直径,可得可得ACBC平面PAC平面PBC第28页，讲稿共42张，创作于星期六2.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中 求证求证:证明证明:ACBDA1C1B1D1第29页，讲稿共42张，创作于星期六第30页，讲稿共42张，创作于星期六第31页，讲稿共42张，创作于星期六第32页，讲稿共42张，创作于星期六第33页，讲稿共42张，创作于星期六第34页，讲稿共42张，创作于星期六第35页，讲稿共42张，创

17、作于星期六第36页，讲稿共42张，创作于星期六第37页，讲稿共42张，创作于星期六第38页，讲稿共42张，创作于星期六第39页，讲稿共42张，创作于星期六如图所示，三棱柱如图所示，三棱柱A A1 1B B1 1C C1 1ABCABC的三视图中，正的三视图中，正(主主)视视和侧和侧(左左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点形，点M M是是A A1 1B B1 1的中点的中点(1)(1)求证：求证：B B1 1CC平面平面ACAC1 1M M；(2)(2)求证：平面求证：平面ACAC1 1MM平面平面AAAA1 1B B1 1B.B.第40页，讲稿

18、共42张，创作于星期六 (1)1)由三视图可知三棱柱由三视图可知三棱柱A A1 1B B1 1C C1 1ABCABC为直三棱柱，为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且底面是等腰直角三角形，且ACBACB90.90.连结连结A A1 1C C，设，设A A1 1CACCAC1 1O O，连结，连结MOMO，由题意可知，由题意可知，A A1 1O OCOCO，A A1 1M MB B1 1M M，MOBMOB1 1C C，又又MOMO 平面平面ACAC1 1M M，B B1 1C C 平面平面ACAC1 1M M，B B1 1CC平面平面ACAC1 1M.M.(2)A (2)A1 1C C1 1B B1 1C C1 1，M M为为A A1 1B B1 1的中点，的中点，C C1 1MAMA1 1B B1 1，又平面又平面A A1 1B B1 1C C1 1平面平面AAAA1 1B B1 1B B，平面平面A A1 1B B1 1C C1 1平面平面AAAA1 1B B1 1B BA A1 1B B1 1，C C1 1MM平面平面AAAA1 1B B1 1B B，又又C C1 1M M 平面平面ACAC1 1M M，平面平面ACAC1 1MM平面平面AAAA1 1B B1 1B.B.第41页，讲稿共42张，创作于星期六感感谢谢大大家家观观看看第42页，讲稿共42张，创作于星期六