统计学原理第五 李洁明 祁新娥综合指数.pptx

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1、第五章第五章 统计指数统计指数 第1页/共61页第一节第一节 统计指数的概念统计指数的概念 一、指数的概念一、指数的概念(p186-188)(p186-188)广广义指数义指数是指一切说明社会经济现象数量变动或差是指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的异程度的相对数相对数，包括动态相对数、比较相对数、计，包括动态相对数、比较相对数、计划完成相对数，即所有的动态比较指标。划完成相对数，即所有的动态比较指标。狭狭义指数义指数是综合反映多种不同事物在不同时间上的是综合反映多种不同事物在不同时间上的总变动的总变动的特殊的相对数特殊的相对数。即专门用来综合说明那些。即专门用来综合说明那些不不能直接相

2、加和对比的能直接相加和对比的复杂社会经济现象的变动情况。复杂社会经济现象的变动情况。狭义指数的特点狭义指数的特点：1.综合性：综合反映多种事物构成的总体变动综合性：综合反映多种事物构成的总体变动2.平均性：表示各个个体变动的一般程度平均性：表示各个个体变动的一般程度第2页/共61页二、指数的作用二、指数的作用(p188-(p188-189)189)（一）（一）综综合反映事物变动方向和变动程度；合反映事物变动方向和变动程度；（二）（二）分析分析各个因素变化的影响；各个因素变化的影响；受多种因素影响的现象叫做复杂现象。受多种因素影响的现象叫做复杂现象。现象的总量是若干因素的乘积：现象的总量是若干因

3、素的乘积：如：商品销售额如：商品销售额=商品销售量商品销售量单位商品价格（一个总量单位商品价格（一个总量指标受两个因素影响）指标受两个因素影响）第3页/共61页（三）研究事物在长时间内的变动趋势（三）研究事物在长时间内的变动趋势（四）对多指标的变动进行综合测评（指标体系）（四）对多指标的变动进行综合测评（指标体系）第4页/共61页三、指数的种类三、指数的种类(p189-191)(p189-191)（一）（一）个个体指数和总指数体指数和总指数按其所反映现象的按其所反映现象的范围范围不同。不同。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。个体指数是反映个别社会经济现象变动的相对数。第5页/共61页

4、两两者联系：者联系：总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个总指数是个体指数的平均数，是总体中各个个体指数的代表值。体指数的代表值。在个体指数和总指数之间，还存在一种在个体指数和总指数之间，还存在一种类指数类指数（p190p190，例，居民消费价格指数），例，居民消费价格指数）(或称组指数或称组指数)，其实质与总指数相同，只是范围小些。其实质与总指数相同，只是范围小些。第6页/共61页（二）（二）数数量指标指数和质量指标指数量指标指数和质量指标指数 按其所反映的按其所反映的内容内容的不同的不同 反映某一现象反映某一现象规模大小、数量多少规模大小、数量多少，称，称数量指标数量指标，而表明这些指标

5、变动程度的相对数是数量指数而表明这些指标变动程度的相对数是数量指数(简称简称)，如如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。指数等。说明工作说明工作质量的好坏或事物质的属性质量的好坏或事物质的属性，称，称质量指质量指标标，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指，而表明这些指标变动程度的相对数，称质量指数数(简称简称)，如如，产品成本指数、商品价格指数、劳，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。动生产率指数等。第7页/共61页（三）（三）综合指数、平均指标指数和平均指标综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数对比指数 按其的按其的表现形式

6、表现形式的不同的不同 综合指数综合指数是通过两个有联系的综合总量指标的对是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算的总指数；比计算的总指数；平均指标指数平均指标指数是用加权平均的方法计算出来的指是用加权平均的方法计算出来的指数；数；平均指标对比指数平均指标对比指数是通过两个有联系的加权算术是通过两个有联系的加权算术平均指标对比来计算的总指数。平均指标对比来计算的总指数。第8页/共61页（四）（四）两因素指数和多因素指数两因素指数和多因素指数 按其所说明的按其所说明的因素多少因素多少的不同的不同 两因素指数两因素指数反映由反映由两个因两个因素构成的总体变动情况素构成的总体变动情况。多因素指数多因素

7、指数反映由反映由三个以上三个以上因素构成的总体变动因素构成的总体变动情况。情况。第9页/共61页（五）（五）环环比指数和定基指数比指数和定基指数按其所采用的按其所采用的基期基期不同不同指数往往随着时间的推移而连续编制，从而形成指数数列。第10页/共61页 第二节第二节 综合指数综合指数 总指数的总指数的计算形式有两种计算形式有两种：综合指数和平均指标指数：综合指数和平均指标指数 综合指数的计算解决两个问题综合指数的计算解决两个问题：（1 1）用什么因素为同度量因素是合理的）用什么因素为同度量因素是合理的（2 2）把同度量因素固定在哪个时期是恰当的）把同度量因素固定在哪个时期是恰当的 综合指数有

8、两种综合指数有两种：数量指标综合指数和质量指标综合指数：数量指标综合指数和质量指标综合指数第11页/共61页 第二节第二节 综合指数综合指数 一、数量指标综合指数（一、数量指标综合指数（p193-198p193-198）数量指标综合指数是说明总体数量指标综合指数是说明总体规模规模变动情况的相对数。变动情况的相对数。（例（例p193p193）（一）数量指标综合指数公式的建立编制数量指标综合指数要注意的编制数量指标综合指数要注意的四个问题四个问题（p194p194）1.1.各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不能直接相加。各种商品的度量单位不相同，它们的商品销售量不能直接相加。2.2.使用同

9、度量因素，使不能直接相加的指标过度到能够直接相加使用同度量因素，使不能直接相加的指标过度到能够直接相加的指标。的指标。3.3.为了说明商品销售量的变动，同度量因素必须使用同一时期的。为了说明商品销售量的变动，同度量因素必须使用同一时期的。4.4.同度量因素用哪个时期的，是报告期、基期还是另一种价格？同度量因素用哪个时期的，是报告期、基期还是另一种价格？第12页/共61页 第二节第二节 综合指数综合指数 一、数量指标综合指数（一、数量指标综合指数（p193-198p193-198）（二）用基期价格作为同度量因素的综合指数（p194-p194-195195例表5-25-2）（三）用报告期价格作为同

10、度量因素的综合指数（p195-196p195-196例）（四）用不变价格作为同度量因素的综合指数（p196p196）第13页/共61页 拉拉氏指数和派氏指数（氏指数和派氏指数（p196-p196-198198）早在早在18641864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于合指数公式中，同度量因素宜固定于基期基期，故称为，故称为拉拉氏指数公式氏指数公式。以上三种指数公式该如何选择？以上三种指数公式该如何选择？第14页/共61页 早在早在18741874年，德国的另一经济学家派许提出，在综年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公

11、式中，同度量因素宜固定在合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期报告期，故称，故称派氏派氏指数公式指数公式。结论结论：在综合指数中，编制数量指标综：在综合指数中，编制数量指标综合指数往往用合指数往往用基期质量基期质量指标作为同度量因指标作为同度量因素较好。素较好。（论证（论证p197-198p197-198：使用报告期作使用报告期作为权数，就把基期变化到报告期的变动影为权数，就把基期变化到报告期的变动影响带到指数中了。响带到指数中了。）第15页/共61页产品产品名称名称计量计量单位单位产产 量量出厂价格出厂价格(元元)基期价值基期价值p0q0按基期出厂按基期出厂价格计算的价格计算的报告期产值报告

12、期产值p0q1基期基期q0报告期报告期q1基期基期p0报告期报告期p1甲甲吨吨30003600200022006 000 000 7 200 000乙乙千米千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙丙千块千块 4 540004000 16 000 20 000合计合计-7 456 000 8 732 000例例第16页/共61页 第二节第二节 综合指数综合指数 二、二、质量指标综合指数质量指标综合指数（p198-201p198-201）质量质量指标综合指数是说明总体指标综合指数是说明总体内涵数量内涵数量变动情况的相对数。变动情况的相对数。（例（例p199p19

13、9）（一）质量指标质量指标综合指数公式的建立第17页/共61页 第二节第二节 综合指数综合指数 二、质量指标综合指数（二、质量指标综合指数（p198-201p198-201）（二）用基期销售量作为同度量因素的综合指数（p199p199例表5-25-2）（三）用报告期销售量作为同度量因素的综合指数（p199-200p199-200例）（四）用固定时期的销售量作为同度量因素的综合指数（p200p200）第18页/共61页 拉拉氏指数和派氏指数氏指数和派氏指数 早在早在18641864年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综年，德国的经济学家拉斯贝尔提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为

14、合指数公式中，同度量因素宜固定于基期，故称为拉拉氏指数公式氏指数公式。以上三种指数公式该如何选择？以上三种指数公式该如何选择？第19页/共61页 早在早在18741874年，德国的另一经济学家派许提出，在综年，德国的另一经济学家派许提出，在综合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称合指数公式中，同度量因素宜固定在报告期，故称派氏派氏指数公式指数公式。结论结论：在综合指数中，编制质量指标综合指数往：在综合指数中，编制质量指标综合指数往往用往用基期数量基期数量指标作为同度量因素较好。指标作为同度量因素较好。综合结论综合结论：在综合指数中以采用：在综合指数中以采用基期基期指标作为同度量指标作为同

15、度量因素较好。因素较好。第20页/共61页产品产品名称名称计量计量单位单位单价单价(元元)产产 量量p1q1p0q1p0p1q0q1甲甲件件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙乙米米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙丙只只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合计合计-190 000 226 000例例第21页/共61页三、其他形式的综合指数（三、其他形式的综合指数（p201-202p201-202了解）了解）（一）马歇尔-艾奇沃斯指数 （二）费雪理想指数第22页/共61页 第三节第三节 平均指标指数平均指标

16、指数 平均指标指数公式有平均指标指数公式有两种两种：加权算术平均数指数（编制加权算术平均数指数（编制数量数量指标综合指数）指标综合指数）加权调和平均数指数（加权调和平均数指数（编制编制质量质量指标综合指数指标综合指数）平均数指数平均数指数综合指数的变形（综合指数的变形（p202-p202-203203）第23页/共61页（一）（一）加加权权算术平均数算术平均数指数（指数（p203-204p203-204）通常用于编制通常用于编制数量数量指标综合指指标综合指数数一、平均指标指数的基本形式一、平均指标指数的基本形式第24页/共61页某商业企业三种商品销售量变动情况及销售某商业企业三种商品销售量变动

17、情况及销售额资料如下：额资料如下：计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增计算结果表明，该商业企业三种商品销售量总的比基期增长长8.33%,8.33%,由于销售量的增长，使销售额增加由于销售量的增长，使销售额增加37.537.5万元。万元。商品商品名称名称计量计量单位单位销售量个体指数销售量个体指数基期商品销售额基期商品销售额p0q0(万元万元)kp0q0=p0q1(万元万元)甲甲双双110220 242乙乙千克千克115130149.5丙丙米米 96100 96合计合计-450487.5例例第25页/共61页 以以上把综合产量指数公式变形为加权算术上把综合产量指数公式变形为加权算术

18、平均数指数的原则适用于一切综合指数。平均数指数的原则适用于一切综合指数。第26页/共61页一一、平均指标指数的基本形式、平均指标指数的基本形式 （二）（二）加加权调和平均数指数（权调和平均数指数（p204-205p204-205）通常用于编制通常用于编制质量质量指标综合指数。指标综合指数。第27页/共61页2.2.质量指标指数。公式：质量指标指数。公式：第28页/共61页设某商店仅有设某商店仅有20052005年商品收购额和年商品收购额和20042004年、年、20052005年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。年各种商品收购单价，要求计算价格总指数。商品商品名称名称单单位位单价单价(元元

19、)个体指个体指数数(%)2003年商年商品收购额品收购额(元元)按按2004年价格计年价格计算的算的2005年收购年收购额额(元元)2004年年2005年年代表代表符号符号p0p1p1q1甲甲件件1010.3103158 002153 400乙乙千克千克 2 2.1105145 005138 100丙丙米米 5 5.410880 028 74 100丁丁千克千克 4 4.4110 5 016 4 560合计合计-388 051370 160例例第29页/共61页计算结果表明，这商店四种商品计算结果表明，这商店四种商品20052005年收购价格比年收购价格比20042004年平均提高年平均提高4

20、.8%4.8%；由于价格提高，使该商店；由于价格提高，使该商店20052005年商品收购额增加年商品收购额增加17 89117 891元。元。第30页/共61页 以以上把综合价格指数公式变形为加权调和上把综合价格指数公式变形为加权调和 平均数指数的原则适用于一切综合指数平均数指数的原则适用于一切综合指数。第31页/共61页二、几种主要价格指数的编制二、几种主要价格指数的编制 （一）居民消费价格指数（一）居民消费价格指数（CPICPI）（）（p206-208p206-208）（二）农产品收购价格指数（二）农产品收购价格指数（p209-211p209-211）（三）股票价格指数（三）股票价格指数（

21、p211-216p211-216）（四）房地产价格指数（四）房地产价格指数（p216-218p216-218）第32页/共61页 第三节第三节 平均指标对比指数平均指标对比指数一、平均指标对比指数的分解一、平均指标对比指数的分解加权算术平均数受加权算术平均数受变量和权数变量和权数两个因素的影响：两个因素的影响：第33页/共61页二、平均指标对比指数分解的一般公式二、平均指标对比指数分解的一般公式第34页/共61页第35页/共61页企业企业名称名称劳动生产率劳动生产率(万元万元/人人)职工人数职工人数(百人百人)产值产值(百万元百万元)X0 f1X0X1f0f1X0f0X1 f1一厂一厂 22.

22、2 25 20 50 44 40二厂二厂2.52.5 50 50125125125三厂三厂2.83.0 25 40 70120112合计合计-100110245289277某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工某地区生产同一产品的三个不同企业的劳动生产率和职工人数资料如下表：人数资料如下表：例例第36页/共61页第37页/共61页第38页/共61页第五节第五节 指数体系指数体系 社社会经济现象是错综复杂的，它往往受制会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对现为一种连乘的

23、关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称也称连乘因素分析法连乘因素分析法。第39页/共61页商品销售额商品销售额=商品价格商品价格 商品销售量商品销售量生产费用支出额生产费用支出额=单位成本单位成本 产品产量产品产量一、指数一、指数体系的概念和作用体系的概念和作用因素分析法的基因素分析法的基础础上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：商品销售额指数商品销售额指数=商品价格指数商品价格指数 商品销售量指数商品销售量指数 生产费用支出额指数生产费用支出额指数=单位成本指数单位成本指数

24、产品产量指数产品产量指数例例指数体系的概念指数体系的概念指数体系指数体系是由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系。是由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系。第40页/共61页即：总变动指数即：总变动指数=因素指数的乘积因素指数的乘积统统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做叫做指数体系指数体系。第41页/共61页1.1.可以用来推算可以用来推算体系中某一个未知的指数。（可进行指数因体系中某一个未知的指数。（可进行指数因素之间的互相换算）素之间的互相换算）例例指数体系的作用指数体系的作用2.2.可以作为因素分解方法之一。可以作为因素分解方法之

25、一。第42页/共61页以价格降低前同一数目的人民币能多购商品1515，试求物价指数。则：物价指数 86.9686.96则：商品流转额指数则：商品流转额指数110101111.10例例已知价格上升已知价格上升1.0，商品多售出，商品多售出10，试求商，试求商品流转额发展速度。品流转额发展速度。例例第43页/共61页（一）两因素综合指数的指数体（一）两因素综合指数的指数体系系 二、指数体系的编制和使用二、指数体系的编制和使用 1.1.综合指数体系的一般形式综合指数体系的一般形式第44页/共61页产产品品名名称称计计量量单单位位产量产量出厂价格出厂价格(元元)产值产值(元元)q1p0p1q0q0q1

26、p0p1p0q0p1q1甲甲吨吨3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 6 600 000乙乙千千米米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 0001 512 000 1 600 000丙丙千千块块 4 54 0004 000 16 000 20 000 20 000 16 000合合计计-7 456 0009 620 0008 732 000 8 216 000例例第45页/共61页第46页/共61页绝对数分析：绝对数分析：由于出厂价格提高：由于出厂价格提高：p p1 1q q1 1-p p0 0q q1 1

27、=9620000-8732000=888000(=9620000-8732000=888000(元元)由于产品产量增加：由于产品产量增加：q q1 1p p0 0-q q0 0p p0 0=8732000-7456000=1276000(=8732000-7456000=1276000(元元)2164000=888000+1276000(2164000=888000+1276000(元元)第47页/共61页2.2.平均指标对比指数的指数体系平均指标对比指数的指数体系第48页/共61页以平均工资变动以平均工资变动为为例例（p227p227）第49页/共61页由于各组工人构由于各组工人构成变动的影

28、响成变动的影响由于各组平均工资由于各组平均工资变动的影响变动的影响第50页/共61页（二）指数体系中的同度量因素的选择和共变影响（二）指数体系中的同度量因素的选择和共变影响指数指数 同度量因素的选择：同度量因素的选择：在一个指数体系中的数量指标综合指数用基数指在一个指数体系中的数量指标综合指数用基数指标作同度量因素时，质量指标综合指数就有用报标作同度量因素时，质量指标综合指数就有用报告期指标作为同度量因素。反之亦然。告期指标作为同度量因素。反之亦然。第51页/共61页（二）指数体系中的同度量因素的选择和共变影响（二）指数体系中的同度量因素的选择和共变影响指数指数 共变影响指数：共变影响指数：第

29、52页/共61页（三）多因素指数体系（三）多因素指数体系 多多因素则包含二个以上的因素。实际中，采用因素则包含二个以上的因素。实际中，采用“连锁连锁替代法替代法”。总产值=工人人数 工人劳动生产率 A D C BA D C B=工人人数 时劳动生产率 平均工作日长度 平均工作月长度例例第53页/共61页 工业产品原材料支出额=单位产品原材料消耗产品数量原材料单价经排列后为：工业产品原材料支出额=产品数量单耗单价 q m pq m p例例第54页/共61页材料材料名称名称材料支出额材料支出额(万万元元)产量产量(百千百千克克)单耗单耗单价单价(元元)q1m0p0q1m1p0q0m0p0q1m1p

30、1q0q1m0m1p0p1甲甲440460.81110109.6 44.8 400384乙乙336 3781012 87.54.24.2403.2378合计合计776838.8-803.2762例例第55页/共61页 第56页/共61页绝对数分析：绝对数分析：由于产量增加：由于产量增加：qq1 1m m0 0p p0 0-qq0 0m m0 0p p0 0 =803.2-776=27.2=803.2-776=27.2(万元万元)由于单耗降低：由于单耗降低：qq1 1m m1 1p p0 0-qq1 1m m0 0p p0 0 =762-803.2=-41.2=762-803.2=-41.2(万

31、元万元)由于价格变动：由于价格变动：qq1 1m m1 1p p1 1-qq1 1m m1 1p p0 0 =838.8-762=76.8=838.8-762=76.8(万元万元)62.8=27.2-41.2+76.8(62.8=27.2-41.2+76.8(万元万元)第57页/共61页例例三、指数体系中因素推算三、指数体系中因素推算 第58页/共61页以价格降低前同一数目的人民币能多购商品1515，试求物价指数。则：物价指数 86.9686.96则：商品流转额指数则：商品流转额指数110101111.10例例已知价格上升已知价格上升1.0，商品多售出，商品多售出10，试求商，试求商品流转额发展速度。品流转额发展速度。例例第59页/共61页End of Chapter 5第60页/共61页感谢您的观看！第61页/共61页