章拉伸压缩与剪切.pptx

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1、2007年1月31日星期三2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例第1页/共93页2007年1月31日星期三第2页/共93页2007年1月31日星期三第3页/共93页2007年1月31日星期三第4页/共93页2007年1月31日星期三拉伸与压缩的特点作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。F F F F 拉伸压缩第5页/共93页2007年1月31日星期三第6页/共93页2007年1月31日星期三第7页/共93页2007年1月31日星期三第8页/共93页2007年1月31日星期三2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力内力由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相

2、互作用的力的改变量。根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶）。第9页/共93页2007年1月31日星期三2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力l轴力:外力的作用线与杆件轴线重合，内力的作用线也与杆件轴线重合，所以称为轴力。l截面法求轴力F FF Fm mm mF FF FN N切切:假想沿假想沿m-mm-m横截面将横截面将杆切开杆切开留留:留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代:将抛掉部分对留下部将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替分的作用用内力代替平平:对留下部分写平衡方对留下部分写平衡方程求出内力即轴力

3、的值程求出内力即轴力的值l 轴力正负号：拉为正、压为负l 轴力图：轴力沿杆件轴线的变化第10页/共93页2007年1月31日星期三第11页/共93页2007年1月31日星期三11FN1F1解：解：1 1、计算各段、计算各段的轴力。的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段BCBC段段2233FN3F4FN2F1F2CDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。例题2-1 已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。第12页/共93页2007年1月31日星期三说明：轴力图可以表示出杆件各段内轴力的大小；轴力图还可以表示出各段内的变形是拉伸还是压缩

4、。轴力图是否可以表示杆件的强度？同一材料制成的粗细不同的两根杆，受相同的的拉力，当拉力逐渐增加到足够大，哪根杆先被拉断？第13页/共93页2007年1月31日星期三注意：用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。比较：FN=F mmnn(a)F C BA mmF A(b)FN=FnnBF A(c)nnmmFN=0(B)mmA FN=FnnB(C)A F C B(A)F A 第14页/共93页2007年1月31日星期三第15页/共93页2007年1月31日星期三练习：试作图示杆的轴力图。A B C D E 20kN 40kN 5

5、5kN 25kN 6003005004001800求支反力求支反力解：解：FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144第16页/共93页2007年1月31日星期三注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力横截面横截面1-11-1：横截面横截面2-22-2：FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2A B 22第17页/共93页2007年1月31日星期三此时取截面此时取截面3-33-3右边为分离体方右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。便，仍假设轴力为拉力。横

6、截面横截面3-33-3：同理同理F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 33E FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144第18页/共93页2007年1月31日星期三由轴力图可看出由轴力图可看出20105FN /kN50FR 22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144x作业：P54，习题2.1（a）（c）第19页/共93页2007年1月31日星期三例2-2：试作图示杆的轴力图。FFFq=F/ll2llFFFFRF=2ql解：解：1、求支反力、求支反力第20页/共93页2007年1月3

7、1日星期三x12FFFq11233xFqFFFFx1第21页/共93页2007年1月31日星期三FFF+-+思考：思考：此题中此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何发生在何处？最危险截面又在何处？处？FFFq=F/ll2ll第22页/共93页2007年1月31日星期三2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力内力与应力间的关系拉压杆的强度拉压杆的强度轴力轴力横截面尺寸横截面尺寸材料的强度材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。规律直接相关的。杆件截面上的分布内力的集度，称为杆件截面上的分布内力的集度，称为应力应力。第23页/共93

8、页2007年1月31日星期三M点平均应力点平均应力总应力总应力(a)M DADFM(b)p第24页/共93页2007年1月31日星期三总应力总应力 p法向分量法向分量,引起长度引起长度改变改变正应力正应力 :切向分量，引起角度切向分量，引起角度改变改变切应力切应力 :正应力：拉为正，压为负正应力：拉为正，压为负切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为正，反之为负应力为正，反之为负stM(b)p(a)M DFDA第25页/共93页2007年1月31日星期三内力与应力间的关系内力与应力间的关系stM(b)p(a)M DFDADFNDFS第26页/共93页2

9、007年1月31日星期三2.2 轴向拉压时横截面上的内力和应力横截面上的应力无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件已知静力学条件mmF F mmF sFNmmF FN s第27页/共93页2007年1月31日星期三但荷载不仅在杆但荷载不仅在杆内引起应力，还内引起应力，还要引起杆件的变要引起杆件的变形。形。可以从观察杆件可以从观察杆件的表面变形出发，的表面变形出发，来分析内力的分来分析内力的分布规律。布规律。F F acbdacbdmmF F mmF sFNmmF FN s第28页/共93页2007年1月31日星期三等直杆相邻两条横向线在杆

10、受拉等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压压)后仍为后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。轴线。l 观察现象：观察现象：l 平面假设平面假设F F acbdacbd第29页/共93页2007年1月31日星期三亦即横截面上各点处的正应力亦即横截面上各点处的正应力 都相等。都相等。l 推论：推论：1、等直、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。形，因而横截面上

11、没有切应力。2、拉拉(压压)杆受力后任意两个横截面之间纵向杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长线段的伸长(缩短缩短)变形是均匀的。变形是均匀的。F F acbdacbd第30页/共93页2007年1月31日星期三等截面拉等截面拉(压压)杆横截面上正应力的计算公式杆横截面上正应力的计算公式 即即mmF F mmF sFNmmF FN s第31页/共93页2007年1月31日星期三适用条件：适用条件：上述正应力计算公式对拉（压）杆的横上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设不成立的某些特定截面平面假设不成立的某些特定

12、截面,原则上不原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。宜用上式计算横截面上的正应力。实验研究及数值计算表明，在载荷作用实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。上的应力情况复杂，上述公式不再正确。第32页/共93页2007年1月31日星期三圣维南原理力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。第33页/共93页2007年1月31日星期三第34页/共93页2007年1月31日星期三例2-3：试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知 F=50 kN

13、，尺寸单位mm。解：解：段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力 F C BA F F 40003000370240第35页/共93页2007年1月31日星期三段柱横截面上的正应力段柱横截面上的正应力最大工作应力为最大工作应力为 F C BA F F 40003000370240第36页/共93页2007年1月31日星期三练习：练习：图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的应力。已知的应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直径为直径20mm20mm的圆截面杆，水平的圆截面杆，水平杆杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC

14、C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象45451 12 2B BF F4545第37页/共93页2007年1月31日星期三2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2B BF F4545第38页/共93页2007年1月31日星期三课堂练习：P54 2.4题2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力请同学们自学第39页/共93页2007年1月31日星期三2.4 材料拉伸时的力学性能力学性质：在外力作用下材料在变形和破

15、坏方面所表现出的力学性能一、试件和实验条件常常温温、静静载载第40页/共93页2007年1月31日星期三2.4 材料拉伸时的力学性能实验仪器第41页/共93页2007年1月31日星期三2.4 材料拉伸时的力学性能二、低碳钢的拉伸第42页/共93页2007年1月31日星期三明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obob比例极限比例极限弹性极限弹性极限2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失（失去抵抗变形的能力）去抵抗变形的能力）屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢（恢复抵抗变形的能力）复抵抗变形的能力）强度极限强度极限4 4、局部颈缩阶段、局部颈缩阶段efef2.

16、4 材料拉伸时的力学性能l二、低碳钢的拉伸实验演示第43页/共93页2007年1月31日星期三2.4 材料拉伸时的力学性能l二、低碳钢的拉伸两个塑性指标两个塑性指标:断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率为塑性材料为塑性材料为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的为塑性材料为塑性材料第44页/共93页2007年1月31日星期三1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载定律。材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之

17、为延伸率降低，称之为冷冷作硬化或加工硬化作硬化或加工硬化。2.4 材料拉伸时的力学性能l三、卸载定律及冷作硬化第45页/共93页2007年1月31日星期三2.4 材料拉伸时的力学性能l四、其它材料拉伸时的力学性能 对于没有明显对于没有明显屈服阶段的塑性材屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极料，用名义屈服极限限0.20.2来表示。来表示。第46页/共93页2007年1月31日星期三对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。btbt：拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉

18、伸的唯一强度指标。2.4 材料拉伸时的力学性能l五、铸铁拉伸时的力学性能第47页/共93页2007年1月31日星期三2.5 材料压缩时的力学性能试件和实验条件常常温温、静静载载第48页/共93页2007年1月31日星期三2.5 材料压缩时的力学性能塑性材料（低碳钢）的压缩屈服极限屈服极限比例极限比例极限弹性极限弹性极限E E 弹性摸量弹性摸量拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。第49页/共93页2007年1月31日星期三2.5 材料压缩时的力学性能l脆性材料（铸铁）的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限第50页/共93

19、页2007年1月31日星期三第51页/共93页2007年1月31日星期三2.7 失效、安全因数和强度计算安全系数和许用应力工作应力工作应力极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。第52页/共93页2007年1月31日星期三根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核：2 2、设计截面：、设计截面：3 3、确定许可载荷：、确定许可载荷：2.7 失效、安全因数和强度计算l强度条件第53页/共93页2007年1月31

20、日星期三F FF F例2-4：F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200。=200MPa，每一截面由两 根矩形杆构成）试校核斜杆的强度。F F解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程得得2 2、强度校核、强度校核 斜杆横截面斜杆横截面A A=2=2bhbh，工，工作应力为作应力为斜杆强度足够斜杆强度足够第54页/共93页2007年1月31日星期三每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解：油缸盖受到的力油

21、缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为得得即即螺栓的直径为螺栓的直径为例2-5：D=350mm，p=1MPa。螺栓=40MPa，求直径。第55页/共93页2007年1月31日星期三 例2-6：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载F。解：1.求钢丝绳AB的内力 2.确定容许吊起的最大荷载F第56页/共93页2007年1月31日星期三练习：P56 2.8题作业：P56 2.10题、2.12题第57页/共93页2007年1月31日星期三 2-72.8 轴向拉伸或压缩时的变形一一 纵向变形纵向变形二二 横向变形横向变形钢材的钢

22、材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.250.330.33E E为弹性模量为弹性模量泊松比泊松比横向应变横向应变F F b1 b l ll胡克定律：胡克定律：EA为抗拉刚度实验表明：实验表明：第58页/共93页2007年1月31日星期三第59页/共93页2007年1月31日星期三第60页/共93页2007年1月31日星期三例题2-7：AB长2m,面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。解：解：1 1、计算轴力、计算轴力,取节点取节点A A为研究对为研究对象。象。(设斜杆为设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2

23、杆杆)A AF F30300 02 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。斜杆伸长斜杆伸长第61页/共93页2007年1月31日星期三水平杆缩短水平杆缩短3 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）A AF F30300 0第62页/共93页2007年1月31日星期三思考:题2.20第63页/共93页2007年1月31日星期三2.10 拉伸、压缩超静定问题约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得静定结构：静定结构：第64页/共93页2007年1月31日星期三约束反力不能由约束反力不能由平衡方程求得平衡方程求得超静定结构：结构的

24、强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）超静定度（次）数：数：约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系：3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系：2 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程共线力系：共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程第65页/共93页2007年1月31日星期三静定静不定静不定静不定讨论：以下哪些是静定结构，那些是静不定结构？第66页/共93页2007年1月31日星期三1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构

25、的求解方法：超静定结构的求解方法：2 2、变形几何关系、变形几何关系3 3、物理关系、物理关系4 4、补充方程、补充方程例题2-85 5、求解方程组得、求解方程组得第67页/共93页2007年1月31日星期三作业：2.9(45）2.10(P46)(P2.28（P51)第68页/共93页2007年1月31日星期三2.11 温度应力和装配应力温度应力FAFBFA=FB当温度变化为T T时，杆件的温度变形应为：材料的线胀系数FB右端施加FB时，杆件的压缩变形应为：变形协调方程第69页/共93页2007年1月31日星期三2.11 温度应力和装配应力装配应力第70页/共93页2007年1月31日星期三2

26、.12 应力集中的概念实验结果和理论分析表明：在零件尺寸突然改变处（如切口、切槽、螺纹等）的横截面上，应力不是均匀分布等。构件尺寸突变，引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。第71页/共93页2007年1月31日星期三第72页/共93页2007年1月31日星期三设应力集中的截面上最大应力max，同一截面上的平均应力为，则比值称为理论应力集中因数尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。第73页/共93页2007年1月31日星期三2.13 剪切和挤压的实用计算剪切的实用计算第74页/共93页2007年1月31

27、日星期三铆钉连接铆钉连接第75页/共93页2007年1月31日星期三第76页/共93页2007年1月31日星期三第77页/共93页2007年1月31日星期三螺栓连接螺栓连接销轴连接销轴连接第78页/共93页2007年1月31日星期三平键连接平键连接第79页/共93页2007年1月31日星期三通过观察，发现剪切的特点：作用于构件某一截面两侧的力，大小相等，方向相反，且相互平行，使构件的两部分沿这一截面（剪切面）发生相对错动的变形。F FF F第80页/共93页2007年1月31日星期三得切应力计算公式：得切应力计算公式：假设切应力在剪切面（假设切应力在剪切面（m-mm-m截面）上是均匀分布的截面

28、）上是均匀分布的切应力强度条件：切应力强度条件：常由实验方法确定常由实验方法确定剪力的正负：使截开部分杆件产生顺时针方向转动者为正，逆时针方向转动者为负。+_第81页/共93页2007年1月31日星期三挤压的实用计算F FF F假设应力在挤压面上是均匀分布的假设应力在挤压面上是均匀分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式*注意挤压面面注意挤压面面积的计算积的计算挤压强度条件：挤压强度条件：常由实验方常由实验方法确定法确定第82页/共93页2007年1月31日星期三挤压强度条件：挤压强度条件：切应力强度条件：切应力强度条件：脆性材料：脆性材料：塑性材料：塑性材料：第83页/共93页2007年1

29、月31日星期三第84页/共93页2007年1月31日星期三 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤压料，切应力和挤压应力应满足应力应满足第85页/共93页2007年1月31日星期三 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力F F 作作用。已知用。已知F F=50kN=50kN，b b=150mm=150mm，=10mm=10mm，d d=17mm=17mm，a=80mm=80mm，=160MPa=160MPa，=120MPa=120MPa，bsbs=320MPa=320MPa，铆钉和板的材，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。料相同，试校核其强度。2.2.板的剪切强度板的剪切强度解：解：1.1.板的

30、拉伸强度板的拉伸强度例题第86页/共93页2007年1月31日星期三3.3.铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 4.4.板和铆钉的挤压强度板和铆钉的挤压强度 结论：强度足够。结论：强度足够。第87页/共93页2007年1月31日星期三本章小结计算轴力、轴力图内力和应力的关系拉伸压缩试验：低碳钢、铸铁许用应力强度关系拉压变形超静定问题剪切和挤压的实用计算第88页/共93页2007年1月31日星期三P61 题2.29解答第89页/共93页2007年1月31日星期三设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E=177177GPa。解：1）求钢索内力：以ABCD为对象2)钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA第90页/共93页2007年1月31日星期三CPAB60 60800400400DAB60 60DBDC3）变形图如左图,C点的垂直位移为：第91页/共93页2007年1月31日星期三练习：习题2.37 2.40 2.44 P54第92页/共93页2007年1月31日星期三感谢您的观看！第93页/共93页