平面与平面垂直的判定定理课件课件.pptx

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1、 1、平面与平面垂直定义、平面与平面垂直定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直就说这两个平面互相垂直.平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 .复习回顾第1页/共17页2、利用定义法证明两个平面垂直的步骤：（1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义）证明其符合定义(垂直于棱垂直于棱)；（3）求出这个角是）求出这个角是90。.那么判定两平面互相垂直（面面垂直），除了定义外，还有其他方的判定方法吗？复习回顾第2页/共17页问题：观察建筑工地，我们常看到建筑师傅通常用一条系有重物的线

2、（铅垂线）来检测所砌的墙和地面是否垂直，如图所示，建筑师傅只用这样一条线来检测所砌的墙面和地面垂直，可靠吗？这样砌得的墙真的与地面垂直吗？为什么？做模拟小实验铅垂线模拟铅垂线墙面书本地面桌面?结论：问题探究第3页/共17页CDAB E将实际问题转化成数学模型，解释该生活实例中蕴含的数学原理：转化成几何图形铅垂线直线CD墙面平面地面平面问题探究第4页/共17页如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：ABC D线面线面垂直垂直面面面面垂直垂直线线线线垂直垂直获得新知第5页/共17页2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（）1.如果平面内

3、有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（）3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则.（）一、判断：4.若m，则.()定理的理解第6页/共17页1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直.4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.一一无数无数一一定理的理解第7页/共17页例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC.线线垂直线线垂直面面

4、垂直面面垂直 PABOC定理的应用分析：线面垂直线面垂直第8页/共17页PABOC定理的应用PA，BC在内，所以，PABC，因为，点C是圆周上不同于A,B的任意一点，AB为O的直径，所以,BCA90,即BCCA.又因为PA与AC是PAC所在面内的两条相交直线，所以，BC平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以平面PAC平面PBC.证明：设O所在平面为，由已知条件，第9页/共17页已知 ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中点，求证：平面PAC平面BDE.定理的应用跟踪训练1因为PO平面ABCD,则可知CO、AO分别是所以BDPC,BDPA;又PA,PB都在平面PA

5、C中，且相交，BD平面PAC,又BD在平面BDE中.BDPACOEPC和PA在平面ABCD中的射影，又知正方形ABCD,则有COBD、AOBD.证明：证明：第11页/共17页ABCD定理的应用跟踪训练2 线线垂直线线垂直面面垂直面面垂直 分析：线面垂直线面垂直思路一：两平面的二面角是直二面角思路二：第12页/共17页ABCDO定理的应用跟踪训练2取BD的中点为O，连接AO、CO.又因为AOC中，有 ，故在RtABO和RtBCO中,BO=，因为AB=AD=1、CB=CB=1,所以AOBD、COBD;所以 AO=OC=所以AOCO;证明：证明：又CO、BD都在平面BCD,且交于点O所以AO平面BC

6、D;又因为AO在平面ABD中，从而得到平面ABD平面BCD第13页/共17页（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理即）利用判定定理即2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题1 1判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法：面面垂直面面垂直证明两平面所成的二面角为直二面角证明两平面所成的二面角为直二面角知识小结线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直第14页/共17页学法学法P P117-118117-118那么如果在已知这些面面垂直的条件下，又能得到哪些结论？课后探究及作业课后探究课后作业ABCD第15页/共17页ABCD定理的应用跟踪训练2因为AB面BCD，AB在平面ABC和平面ABD，则有平面ABD平面BCD、平面ABC平面BCD；由AB面BCD,可知ABCD;又BCCD，且BC是AC在平面BCD内的射影，可得CD平面ABC;又因为CD在平面ACD中，所以平面ACD平面ABC.解：第16页/共17页感谢您的观看。第17页/共17页