平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算概述课件.pptx

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1、平面向量基本定理的内容是什么？平面向量基本定理的内容是什么？如果如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数，有且只有一对实数 ，使：，使：第1页/共28页(2)(2)(1)(1)画一画，算一算分别用给定的一组基底表示同一向量分别用给定的一组基底表示同一向量(2)(2)(1)(1)思考：思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量 进行分解比较简单？进行分解比较简单？第2页/共28页思考：思考：1.1.平面内建立了直角坐标系平面内建立了直角坐标系,点点A A可

2、以用什可以用什么来表示么来表示?2.2.平面向量是否也有类似的表示呢平面向量是否也有类似的表示呢?A A(a,b)(a,b)a ab b第3页/共28页1.1.掌握平面向量的坐标表示，会进行平面向量的正掌握平面向量的坐标表示，会进行平面向量的正交分解交分解.2.2.在平面直角坐标系中，能写出一个平面向量的坐在平面直角坐标系中，能写出一个平面向量的坐标标.（重点）（重点）3.3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达都能够用基底来表达.4.4.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.(重点、难点

3、）重点、难点）第4页/共28页 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量把向量正交分解正交分解.由平面向量的基本定理知，对平面上任意向量 ,均可以分解为不共线的两个向量 和 ，使 如图，在光滑斜面上一个木如图，在光滑斜面上一个木块受到重力块受到重力 的作用，产生两个的作用，产生两个效果，一是木块受平行于斜面的效果，一是木块受平行于斜面的力力 的作用，沿斜面下滑；一是的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力木块产生垂直于斜面的压力 叫做把重力叫做把重力 分解分解.第5页/共28页思考：思考：如图在直角坐标系中，已知如图在直角坐标系中，已知A(

4、1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).C(3,4),D(5,7).设设 填空：填空：（1 1）（2 2）若用）若用 来表示来表示 ，则：则：1 11 15 53547平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示课堂探究课堂探究 1 1第6页/共28页如图，如图，分别是分别是与与x x轴、轴、y y轴方向轴方向相同相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则（3 3）向量）向量 能否由能否由 表示出来表示出来？可以的话，如何表示？可以的话，如何表示？3547第7页/共28页其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做

5、 在在y y轴上轴上的坐标，的坐标，式叫做向量的式叫做向量的坐标表示坐标表示.这样，平面内的任一向量这样，平面内的任一向量 都都可可由由x x，y y唯一唯一确定，我们把有序数确定，我们把有序数对对（x,yx,y）叫做向量叫做向量 的坐标，记作的坐标，记作显然显然，第8页/共28页OxyA 在直角坐标平面中，以原点在直角坐标平面中，以原点O O为起点作为起点作 ，则点，则点A A的位置由向量的位置由向量 唯一确定唯一确定.设设 ，则向量，则向量 的坐标（的坐标（x,yx,y）就是终点）就是终点A A的的坐标；反过来，终点坐标；反过来，终点A A的坐标的坐标(x,y)(x,y)也就是向量也就是向

6、量 的坐标的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示有序实数对唯一表示.第9页/共28页例例1.1.如如图，分别用基底图，分别用基底 ，表示向量表示向量并求出它们的坐标并求出它们的坐标.AA1A2解：解：如图可知如图可知同理同理第10页/共28页平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？由向量线性运算的结合律和分配律可得由向量线性运算的结合律和分配律可得课堂探究课堂探究 2 2第11页/共28页 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个两个向量和（差）的坐标

7、分别等于这两个向量相应坐标的和（差）向量相应坐标的和（差）.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标向量的相应坐标.即即同理可得同理可得第12页/共28页例例2.2.如如图，已知图，已知 ，求，求 的坐标的坐标.xyOB(x2,y2)A(x1,y1)解解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标段的终点的坐标减去始点的坐标.第13页/共28页2.2.若若A A ，B B ，则，则小结：小结：平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算第14页/共28页例例3.3.已知已知 ，求，求 的坐的

8、坐标标.第15页/共28页例例4.4.如图，已知如图，已知ABCDABCD的三个顶点的三个顶点A A，B B，C C的坐标分别是的坐标分别是（-2-2，1 1），（），（-1-1，3 3），（），（3 3，4 4），试求顶点），试求顶点D D的坐标的坐标.ABCDxyO解法：解法：如图，设顶点如图，设顶点D D的坐标为（的坐标为（x,yx,y）.解得解得所以顶点所以顶点D D的坐标为（的坐标为（2 2，2 2）.-2 -11 2 34 3 21第16页/共28页ABCDxyO解法解法2 2：如图，由平行四边形法则可得如图，由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D D的坐标为（的坐标为（2 2

9、，2 2）.-2 -11 2 34 3 21第17页/共28页答案：答案：1.1.写出下列向量的坐标写出下列向量的坐标,其中其中 是与是与x x轴，轴，y y轴方向轴方向相同的单位向量相同的单位向量.第18页/共28页2.2.如图，用基底 分别表示向量 ，并求出它们的坐标.第19页/共28页A第20页/共28页则点则点B B的坐标为的坐标为_._.（5 5，4 4）4.4.已知点已知点A(3,1),A(3,1),，若向量，若向量 ,O O为坐标原点，则为坐标原点，则x=_,y=_.x=_,y=_.-4-45 5第21页/共28页6.6.已知：点已知：点A(2A(2，3)3)，B(5B(5，4)

10、4)，C(7C(7，10)10)，若，若 ，试求，试求为何值时为何值时,（1 1）点）点P P在一、三象限角平分线上在一、三象限角平分线上?（2 2）点）点P P在第三象限内在第三象限内?第22页/共28页，.第23页/共28页（1 1）若点）若点P P在一、三象限角平分线上在一、三象限角平分线上,则则 5+5=4+75+5=4+7，（2 2）若点）若点P P在第三象限内，在第三象限内，所以所以-1,-1,即只要即只要-1,-1,点点P P就在第三象限内就在第三象限内.则则，所以，第24页/共28页一、知识技能一、知识技能2.2.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算二、思想方法二、思想方法数形结合思想、分类讨论思想、方程思想数形结合思想、分类讨论思想、方程思想.1.1.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示第25页/共28页要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔.兰斯顿休斯第26页/共28页言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小.冰心第27页/共28页感谢您的观看。第28页/共28页