平面向量的实际背景及基本概念教学课件.pptx

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1、平面平面向量的向量的实际实际背景及背景及基本概念基本概念2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量第1页/共34页第2页/共34页向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量.大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的 有向线段.最先使用有向线段表示向量的是 英国大科学家牛顿.课前小知识向量及向量符号的由来向量及向量符号的由来第3页/共34页战国后期，魏王想出兵攻伐赵国。谋臣季梁战国后期，魏王想出兵攻伐赵国。谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了

2、个现前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏王，来了个现身说法。身说法。季梁说：季梁说：“今天我在路上，遇见一个人坐车今天我在路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣他想要去楚国。臣问道楚国朝北而行，告诉臣他想要去楚国。臣问道楚国在在南方南方，为什么要朝，为什么要朝北走北走？那人的回答是：我？那人的回答是：我的马好，跑得快。的马好，跑得快。”故事：南辕北辙故事：南辕北辙战国策战国策情景引入情景引入1 1第4页/共34页问题：一只老鼠和一只猫相距米，老鼠问题：一只老鼠和一只猫相距米，老鼠以以每秒米每秒米的速度逃窜的速度逃窜,猫以猫以每秒米每秒米的的速度追赶速度追赶,问猫能否抓到老鼠?情景引入情景引入2 2：猫猫

3、抓抓老鼠老鼠速度是既有大小又有方向的量北东唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB第5页/共34页 我方在一次战役中要准确摧毁敌方的某一军事建筑，如果你是侦查员，你要给后方的炮兵哪些数据，才能保证圆满完成任务？位移的大小和方向情景引入情景引入3 3想一想第6页/共34页力：重力，浮力，弹力等10N12N5N5Nff一、向量的物理实际背景第7页/共34页在物理学里，我们将既有大小,又有方向的量称为矢量；将只有大小,没有方向的量称为标量。共同点：共同点：力，位移，速度，它们都是有力，位移，速度，它们都是有大小大小和和方向方向的量的量第8页/共34页许多物理量都有这样的性质抽象概括向向 量量第9页/共34页

4、二、向量的概念定义定义：既有既有大小大小又又有有方向方向的量叫向量。的量叫向量。3.向量与数量的区别：向量与数量的区别：数量只有数量只有大小，大小，向量有向量有方向方向，大小大小双重属性，而方向是不能双重属性，而方向是不能 比较大小的，因此比较大小的，因此向量不能比较大小。向量不能比较大小。注：注：1.向量两要素：向量两要素：大小，方向；可以比较大小。可以比较大小。数量：只有大小，没有方向的量称为数量。例如，年龄、身高、长度、面积、体积等。2.我们所学的向量常被称为：自由向量.第10页/共34页有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具

5、有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：B（终点）A（起点）起点、方向、长度第11页/共34页三、向量的表示方法三、向量的表示方法 1 1、几何表示法几何表示法：用用有向线段有向线段表示表示。2 2、字母表示法：字母表示法：或或 等。等。BA作用：为处理几何问题打基础作用：便于向量的运算作用：便于向量的运算3 3、代数表示 =（a,b）（后面学习）第12页/共34页问题问题分析分析问题1 下列不是向量的是（）质量;速度;位移;温度;加速度;路程 密度;功结论:向量不能比较大小.但有相等的向量.结论:不对.有向线段是向量的一种表示方法，它与起点有关，而向量只与大小、方向有关，与起点没有关系

6、。我们所学的向量是自由向量。问题3 向量的几何表示是有向线段。那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？问题2 数量之间有大小关系，如53，02；如何定义向量之间的大小？第13页/共34页向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的记作：记作：如：如：向量向量 的的模模(或长度)就是向量 的大小 BACDEF第14页/共34页两个特殊向量两个特殊向量1.1.零向量零向量:2 2.单位向量单位向量:长度等于长度等于1个单位长度个单位长度的向量的向量叫做单位向量。叫做单位向量。长度（模）为长度（模）为0的向量叫做零向量。的向量叫做零向量。记作记作:规定：方向是任意的。第15页

7、/共34页思考：思考：平面直角坐标系内，起点在原点的平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形？它们的终点的轨迹是什么图形？第16页/共34页A AB BC CD DE EH HF FG G下图每个格子是边长为1cm，比例尺为1:100，请求出下列各向量的模。实战训练实战训练AB CD EF GH 4m6m5ma 0ma 第17页/共34页B第18页/共34页第19页/共34页四.向量间的关系1.1.相等向量相等向量：abc思考：两个单位向量一定相等吗？两个条件都要满足：模相等、方向相同零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且

8、与有向线段的起点无关.向量向量 与与 相等相等，记作记作：不一定d d长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量的向量,叫做相等向量叫做相等向量 。第21页/共34页规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行记作：/2.平平行行向向量量：方方向向 或或 的的非非零零向向量量叫做平行向量。叫做平行向量。相相同同相反相反如下图：平行第22页/共34页 任意一组平行向量都可以平移到同任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以一直线上，所以平行向量平行向量也叫也叫共线向量。共线向量。共线向量共线向量l1平行向量平行向量：向量的平行与直线的平行既有相同的地方，也有不同的地方。向量的平行是方向

9、相同或相反，可以在一条直线上；而直线的平行是不能在一条直线上。第23页/共34页第24页/共34页第26页/共34页BACDEFO解：【典典例2 2】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、相等的向量。第27页/共34页第28页/共34页 根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCDABCD 的形状：（1 1）；（2 2）且（1 1）四边形ABCDABCD是平行四边形。（2 2）四边形ABCDABCD是菱形。第29页/共34页课堂练习判断下列结论是否正确，并说明理由。（1 1）单位向量都是相等向量；（）（2 2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（）（3 3）方向为南偏西6060的向量与北偏东6060的向量是共线向 量；（）（4 4）直角坐标平面上的x x轴、y y轴都是向量。（）2.2.已知边长为3 3的等边三角形ABCABC，求BCBC边上的中线向量 的模 。第30页/共34页零向量、单位向量概念：向量的概念:向量的表示方法：共线向量定义：平行向量定义：相等向量定义：第31页/共34页第32页/共34页无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着名种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵品质。加里宁第33页/共34页感谢您的观看。第34页/共34页