第九 非正弦周期电流电路.pptx

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1、9.1 非正弦周期信号 生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。波形。l 非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波不是正弦波 (2)按周期规律变化按周期规律变化下 页上 页返 回第1页/共35页例2示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波下 页上 页例1半波整流电路的输出信号返 回第2页/共35页脉冲电路中的脉冲信号脉冲电路中的脉冲信号 Tt例3下 页上 页返 回第3页/

2、共35页 9.2 周期函数分解为傅里叶级数若周期函数满足狄利赫利条件：若周期函数满足狄利赫利条件：周期函数极值点的数目为有限个；周期函数极值点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；间断点的数目为有限个；在一个周期内绝对可积，即：在一个周期内绝对可积，即：可展开成收敛的傅里叶级数注意注意 一般电工里遇到的周期函数都能满足一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。狄利赫利条件。下 页上 页返 回第4页/共35页直流分量基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）高次谐波周期函数展开成傅里叶级数：周期函数展开成傅里叶级数：下 页上 页返 回第5页/共35页也可表示成：也可表示成：系数之间的关系为：系数

3、之间的关系为：下 页上 页返 回第6页/共35页求出求出A0、ak、bk便可得到原函数便可得到原函数 f(t)的展开式。的展开式。系数的计算：系数的计算：下 页上 页返 回第7页/共35页利用函数的对称性可使系数的确定简化利用函数的对称性可使系数的确定简化偶函数偶函数奇函数奇函数奇谐波函数奇谐波函数注意注意 T/2t T/2f(t)o T/2t T/2f(t)otf(t)T/2To下 页上 页返 回第8页/共35页周期函数的频谱图：周期函数的频谱图：的图形 幅度频谱 Akmok1相位频谱 的图形 下 页上 页返 回第9页/共35页周期性方波信号的分解周期性方波信号的分解例例1解解图示矩形波电流

4、在一个周期内的表达式为：图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：直流分量：直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数tT/2To下 页上 页返 回第10页/共35页（k为奇数）的展开式为：的展开式为：下 页上 页返 回第11页/共35页ttt基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解周期性方波波形分解下 页上 页返 回第12页/共35页基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波下 页上 页返 回第13页/共35页tT/2TIS0下 页上 页IS0等效电源等效电源返 回第14页/共35页Akmo矩形波的幅度频谱tT/2Tk1o-/2矩形波的相位频谱下 页上 页

5、返 回第15页/共35页9.3 有效值、平均值和平均功率1.1.三角函数的性质三角函数的性质正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 sin2、cos2 在一个周期内的积分为。下 页上 页返 回第16页/共35页三角函数的正交性下 页上 页返 回第17页/共35页2.2.非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值若若则有效值则有效值:下 页上 页返 回第18页/共35页下 页上 页返 回第19页/共35页 周期函数的有效值为直流分量及各周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。次谐波分量有效值平方和的方根。结论结论下 页上 页返 回第20页/共35页3.3.非正弦周期函数

6、的平均值非正弦周期函数的平均值其直流值为：其直流值为：若若其平均值为：其平均值为：正弦量的平均值为：正弦量的平均值为：下 页上 页返 回第21页/共35页4.非正弦周期交流电路的平均功率利用三角函数的正交性，得：利用三角函数的正交性，得：下 页上 页返 回第22页/共35页平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率 结论结论下 页上 页返 回第23页/共35页 9.4 非正弦周期电流电路的计算1.1.计算步骤计算步骤对各次谐波分别应用相量法计算；（注意对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流交流各谐波的各谐波的 XL、XC不同，对直流不同，对直流 C 相当于开路、相当于开路、L 相于短路。）相

7、于短路。）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；干种频率的谐波信号；将以上计算结果转换为瞬时值迭加。将以上计算结果转换为瞬时值迭加。下 页上 页返 回第24页/共35页2.2.计算举例计算举例例1方波信号激励的电路。求u,已知：tT/2T解解(1)方波信号的展开式为：代入已知数据：代入已知数据：0下 页上 页RLC返 回第25页/共35页直流分量：基波最大值：五次谐波最大值：角频率：角频率：三次谐波最大值：下 页上 页返 回第26页/共35页 电流源各频率的谐波分量为：电流源各频率的谐波分量为：（2 2）对各次谐波分量单独计算：对各

8、次谐波分量单独计算：（a)a)直流分量直流分量 IS0 作用作用电容断路，电感短路电容断路，电感短路下 页上 页R返 回第27页/共35页（b)基波作用基波作用XLR下 页上 页RLC返 回第28页/共35页(c)三次谐波作用三次谐波作用下 页上 页RLC返 回第29页/共35页(d)五次谐波作用五次谐波作用下 页上 页RLC返 回第30页/共35页 (3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：各谐波分量计算结果瞬时值迭加：下 页上 页返 回第31页/共35页 例例2已知已知u(t)是周期函数，波形如图，是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/F，求理想变压器原边电流求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压及输出电压u2的有效值。的有效值。2410.5u/Vt/ms12解解当当u=12V作用时，电容作用时，电容开路、电感短路，有：开路、电感短路，有：*C+2:18Lu*o下 页上 页返 回第32页/共35页-j4j*+2:18*+8j4-j4+下 页上 页返 回振幅相量第33页/共35页例例4求求Uab、i、及功率表的读数。及功率表的读数。解解一次谐波作用：一次谐波作用：三次谐波作用：三次谐波作用：测的是u1的功率+60j20+Wab*下 页上 页返 回第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页