第九章扭转学习.pptx

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1、轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆、汽车转向轴、搅拌器轴等。受力特点：在垂直于杆轴线的平面内作用有外力偶.ABOMeMeOBA变形特点：任意横截面绕杆轴相对转动。（杆表面纵线螺 旋线扭转变形）扭转：以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式，称为扭转。第1页/共36页扭转角(相对扭转角)（）：任意两横截面绕轴线转动而 发生的角位移。剪应变(切应变)（）：直角的改变量。mmOBA第2页/共36页92 动力传递、扭矩和扭矩图一、扭力偶矩（外力偶矩）其中：P 功率，千瓦（kW）n 转速，转/分（rpm）1kW =1000Nm/s =1.36PS（马力）使杆件产生

2、扭转变形的力偶矩。数值上等于杆件所受外力对杆轴的力矩。传动轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：第3页/共36页3 扭矩的符号规定：“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则为正，反之为负。二、扭矩及扭矩图MMMTx1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。2 截面法求扭矩第4页/共36页4 扭矩图：表示扭矩沿轴线方向变化规律的图线。目 的扭矩变化规律；|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。xT第5页/共36页例1已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nA B

3、C DM2 M3 M1 M4解：计算外力偶矩第6页/共36页nA B C Dm2 m3 m1 m4112233求扭矩（扭矩按正方向设）第7页/共36页绘制扭矩图BC段为危险截面。xTnA B C DM2 M3 M1 M44.789.566.37第8页/共36页第9页/共36页画扭矩图注意 1）可以按照任意一侧扭矩平衡求出扭矩图 2）有扭矩的地方，扭矩图有突变。第10页/共36页9-3 薄壁圆筒的扭转、切应力互等定理 薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、薄壁圆筒扭转实验：1.实验前：绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶 M。第11页/共36页2.实验后：圆周线的大小、形状、间距不变；各圆周线转过角

4、度不同。纵向线变成斜直线，倾角相同。3.结论：各圆周线的间距均未改变横截面上无正应力.圆周线的形状、大小均未改变，只是绕轴线作了相对转动周向无正应力 纵向线倾斜横截面上有切应力.各纵向线均倾斜了同一微小角度 切应力均匀分布.由于壁很薄，沿厚度也是常数。第12页/共36页 acdb 横截面上无正应力 周向无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。微小矩形单元体如图所示：第13页/共36页A0：平均半径所作圆的面积。切应力第14页/共36页三、切应力互等定理：上式称为切应力互等定理。该定理表明：在单元体互垂截面，垂直于截面交线的切应力

5、数值相等，成对出现，其方向则共同指向或共同背离该交线。（固体力学中均适用）acddxb dy tz 单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力，这种应力状态称为纯剪切。第15页/共36页四、剪切虎克定律：薄壁圆筒体扭转实验 第16页/共36页 T=m 剪切虎克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时（p)(在弹性范围内)，切应力与剪应变成正比关系。在早期范围内（具体见P174图9.12）第17页/共36页 式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量（切变模量），因 无量纲，故G的量纲与 相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性

6、质的三个弹性常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：可见，在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。引入比例因子：第18页/共36页作业：P188页，9-2（b），9-4，9-5第19页/共36页94 圆轴扭转时的应力 强度计算圆轴横截面应力变形几何方面物理关系方面静力学方面 1.横截面变形后 仍为平面（平面假设）2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。一、等直圆轴扭转实验观察：第20页/共36页第21页/共36页二、等直圆轴扭转时横截面上的应力：1.变形几何关系：距圆心为 任一点处的 与到圆心的距离 成正比。扭转角沿长度方向变化率(单位长

7、度扭转角)。第22页/共36页2.物理关系：胡克定律：代入上式得：距圆心等距离处的切应力相等（P82页）第23页/共36页3.静力学关系：O令代入物理关系式 得：（极惯性矩）dA第24页/共36页横截面上距圆心为处任一点切应力计算公式。4.公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面 直杆。式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。第25页/共36页 应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，结构轻便，应用广泛。第26页/共36页 确定最大切应力：由知：当Wt 抗扭截面系数（抗扭截面

8、模量），几何量，单位：mm3或m3。第27页/共36页尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。对于实心圆截面：DdO95 极惯性矩与抗扭截面系数第28页/共36页对于空心圆截面：dDOd第29页/共36页对于实心圆截面：对于空心圆截面：抗扭截面系数：抗扭截面系数：对于薄壁圆截面：第30页/共36页96 圆轴扭转破坏与强度条件一、扭转失效与扭转极限应力扭转试验扭转强度极限第31页/共36页强度条件：对于等截面圆轴：(称为许用切应力。)强度计算三方面：校核强度：设计截面尺寸：计算许可载荷：静载下:=(0.5 0.6)s s (钢)=(0.8 1.0)s s (铸铁)第32页/共36页 例2 2 功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用切应力=30M Pa,试校核其强度。Tm解：求扭矩及扭矩图计算并校核切应力强度此轴满足强度要求。D3=135D2=75 D1=70ABCmmx第33页/共36页97 圆轴扭转时的变形 刚度计算一、扭转时的变形由公式知：长为 l一段等截面杆两截面间相对扭转角 为单位:弧度(rad)第34页/共36页作业P190：9-11，9-17第35页/共36页感谢您的观看！第36页/共36页