数学建模常用算法幻灯片.ppt

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1、数学建模常用算法第1页，共63页，编辑于2022年，星期六数学建模常用算法数学建模常用算法/方法方法1、数据拟合与插值、数据拟合与插值2、回归分析法、回归分析法3、规划、规划/优化问题（线性规划，非线性规划，整数优化问题（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）规划，动态规划，目标规划）4、图论法、图论法5、聚类分析、判别分析、聚类分析、判别分析6、模糊数学相关问题评判方法、模糊数学相关问题评判方法7、时间序列方法、时间序列方法8、灰色理论方法、灰色理论方法9、先进优化算法（遗传算法，神经网络）、先进优化算法（遗传算法，神经网络）第2页，共63页，编辑于2022年，星期六1、数据拟

2、合与插值方法问题问题给定一批数据点（输入变量与输出变量的数据），需确定满足特定要求的曲线或曲面插值问题插值问题要求所求曲线（面）通过所给所有数据点数据拟合数据拟合不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势第3页，共63页，编辑于2022年，星期六数据拟合一元函数拟合多项式拟合非线性函数拟合多元函数拟合（回归分析）MATLAB实现(拟合工具箱cftool)确定出拟合函数，进而计算任一点的函数值，可以用于预测第4页，共63页，编辑于2022年，星期六插值方法一维插值的定义已知n个节点，求任意点处的函数值。分段线性插值多项式插值 样条插值 y=interp1(x0,y0,x,m

3、ethod)二维插值节点为网格节点z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method)pp=csape(x0,y0,z0,conds,valconds)二维插值节点为散点z1=griddata(x,y,z,x1,y1)第5页，共63页，编辑于2022年，星期六2、回归分析回归分析对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归）回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）对回归模型的可信度进行检验判断每个自变量对因变量的影响是否显著判断回归模

4、型是否适合这组数据利用回归模型对进行预报或控制b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)（线性回归）rstool（x，y，model,alpha）（多元二项式回归）beta,r,J=nlinfit（x，y，model,beta0）（非线性回归）第6页，共63页，编辑于2022年，星期六逐步回归分析逐步回归分析逐步回归分析从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量

5、前回归方程中只包含对作用显著的变量这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止stepwise(x,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS第7页，共63页，编辑于2022年，星期六3、规划/优化模型分类线性规划模型（目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题）非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性的函数）整数规划（决策变量是整数值得规划问题）多目标规划（具有多个目标函数的规划问题）动态规划（求解多阶段决策问题的最优化方法）第8页，共63页，编辑于2022年，星期六规划/优化模型四要素决策变量目标函数（建模的核心，尽量简单、光滑）约束条件

6、（建模的关键部分）求解方法（MATLAB,LINDO）第9页，共63页，编辑于2022年，星期六规划/优化模型求解(matlab)无约束规划fminsearchfminbnd线性规划linprog非线性规划fmincon多目标规划（计算有效解）目标加权、效用函数动态规划（倒向、正向）整数规划（分支定界法、枚举法、Lingo、Lindo）第10页，共63页，编辑于2022年，星期六4、图论方法最短路问题两个指定顶点之间的最短路径给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线（Dijkstra算法）每对顶点之间的最短路径（Dijkstra算法、Floyd算法）最小

7、生成树问题连线问题欲修筑连接多个城市的铁路设计一个线路图，使总造价最低（prim算法、Kruskal算法）图的匹配问题人员分派问题：n个工作人员去做件n份工作，每人适合做其中一件或几件，问能否每人都有一份适合的工作？如果不能，最多几人可以有适合的工作？(匈牙利算法)第11页，共63页，编辑于2022年，星期六图论方法遍历性问题中国邮递员问题邮递员发送邮件时，要从邮局出发，经过他投递范围内的每条街道至少一次，然后返回邮局，但邮递员希望选择一条行程最短的路线旅行商问题最大流问题运输问题最小费用最大流问题在运输问题中，人们总是希望在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案 第12页，

8、共63页，编辑于2022年，星期六5、聚类分析聚类分析所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性，要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据，再利用这些量将样本或者变量进行分类系统聚类分析将n个样本或者n个指标看成n类，一类包括一个样本或者指标，然后将性质最接近的两类合并成为一个新类，依此类推。最终可以按照需要来决定分多少类，每类有多少样本（指标）第13页，共63页，编辑于2022年，星期六系统聚类分析步骤系统聚类方法步骤：1.计算n个样本两两之间的距离2.构成n个类，每类只包含一个样品3.合并距离最近的两类为一个新类4.计算新类与当前各类的距离（新类与当前类的距离等于当

9、前类与组合类中包含的类的距离最小值），若类的个数等于1，转5，否则转35.画聚类图6.决定类的个数和类。第14页，共63页，编辑于2022年，星期六分解聚类l分解聚类：把全部样本作为一类，然后根据相似性、相邻性分解。l目标函数两类均值方差N：总样本数，：1类样本数：2类样本数，第15页，共63页，编辑于2022年，星期六v分解聚类框图：初始分类调整分类方案最终结果目标函数达到最优先？第16页，共63页，编辑于2022年，星期六K-均值聚类分析均值聚类分析K-means Cluster 又称为快速样本聚类法，是非系统聚类中最常用的聚类法。又称为快速样本聚类法，是非系统聚类中最常用的聚类法。优点：

10、优点：是占内存少、计算量小、处理速度快，特别适合大样本的聚类分析。是占内存少、计算量小、处理速度快，特别适合大样本的聚类分析。缺点：缺点：应用范围有限，要求用户制定分类数目应用范围有限，要求用户制定分类数目(要告知要告知)，只能对观测量（样，只能对观测量（样本）聚类本）聚类第17页，共63页，编辑于2022年，星期六基本原理基本原理具体做法具体做法1、按照指定的分类数目、按照指定的分类数目n，按某种方法选择某些观测量，设为，按某种方法选择某些观测量，设为Z1，Z2，Zn，作为初始聚心。，作为初始聚心。2、计算每个观测量到各个聚心的欧氏距离。即、计算每个观测量到各个聚心的欧氏距离。即 按就近原则

11、将每个观测量选入一个类中，然后计算各个类的中心位置，按就近原则将每个观测量选入一个类中，然后计算各个类的中心位置，即均值，作为新的聚心。即均值，作为新的聚心。3、使用计算出来的新聚心重新进行分类，分类完毕后继续计算各类的、使用计算出来的新聚心重新进行分类，分类完毕后继续计算各类的中心位置，作为新的聚心，如此反复操作，直到两次迭代计算的聚心中心位置，作为新的聚心，如此反复操作，直到两次迭代计算的聚心之间距离的最大改变量小于初始聚类心间最小距离的倍数时，或者到之间距离的最大改变量小于初始聚类心间最小距离的倍数时，或者到达迭代次数的上限时，停止迭代。达迭代次数的上限时，停止迭代。第18页，共63页，

12、编辑于2022年，星期六判别分析判别分析判别分析在已知研究对象分成若干类型，并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。距离判别法首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心，计算新个体到每类的距离，确定最短的距离（欧氏距离、马氏距离）Fisher判别法利用已知类别个体的指标构造判别式（同类差别较小、不同类差别较大），按照判别式的值判断新个体的类别Bayes判别法计算新给样品属于各总体的条件概率，比较概率的大小，然后将新样品判归为来自概率最大的总体 第19页，共63页，编辑于2022年，星期六6 6、模糊数学相关的问题、模糊数学相

13、关的问题模糊数学研究和处理模糊性现象的数学（概念与其对立面之间没有一条明确的分界线）第20页，共63页，编辑于2022年，星期六6、模糊数学相关的问题模糊聚类分析根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系 模糊层次分析法两两比较指标的确定模糊综合评判综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果 第21页，共63页，编辑于2022年，星期六第22页，共

14、63页，编辑于2022年，星期六第23页，共63页，编辑于2022年，星期六第24页，共63页，编辑于2022年，星期六第25页，共63页，编辑于2022年，星期六第26页，共63页，编辑于2022年，星期六第27页，共63页，编辑于2022年，星期六7、时间序列分析建模、时间序列分析建模时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列通过对预测目标自身时间序列的处理，来研究其变化趋势（长期趋势变动、季节变动、循环变动、不规则变动）自回归模型一般自回归模型AR(n)系统在时刻t的响应X(t)仅与其以前时刻的响应X(t-1),，X(t-n)有关，而与其以前时刻进入系统的扰动无关移动平均

15、模型MA(m)系统在时刻t的响应X(t)，与其以前任何时刻的响应无关，而与其以前时刻进入系统的扰动a(t-1),a(t-m)存在着一定的相关关系自回归移动平均模型ARMA(n,m)系统在时刻t的响应X(t)，不仅与其前n个时刻的自身值有关，而且还与其前m个时刻进入系统的扰动存在一定的依存关系第28页，共63页，编辑于2022年，星期六时间序列建模的基本步骤时间序列建模的基本步骤（1）1.数据的预处理：数据的剔取及提取趋势项2.取n=1，拟合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型3.n=n+1，拟合ARMA(2n,2n-1)模型4.用F准则检验模型的适用性。若检验显著，则转入第2

16、步。若检验不显著，转入第5步。5.检查远端时刻的系数值的值是否很小，其置信区间是否包含零。若不是，则适用的模型就是ARMA(2n,2n-1)。若很小，且其置信区间包含零，则拟合ARMA(2n-1,2n-2)。第29页，共63页，编辑于2022年，星期六时间序列建模的基本步骤时间序列建模的基本步骤（2）6.利用F准则检验模型ARMA(2n,2n-1)和ARMA(2n-1,2n-2)，若F值不显著，转入第7步；若F值显著，转入第8步。7.舍弃小的MA参数，拟合m2n-2的模型ARMA(2n-1,m)，并用F准则进行检验。重复这一过程，直到得出具有最小参数的适用模型为止8.舍弃小的MA参数，拟合m2

17、n-1的模型ARMA(2n,m)，并用F准则进行检验。重复这一过程，直到得出具有最小参数的适用模型为止。第30页，共63页，编辑于2022年，星期六8、灰色理论、灰色理论 1982年我国学者邓聚龙创立了灰色系统理论，模糊数学着重研究“认知不确定”问题，概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计规律。灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、认识现实世界。第31页，共63页，编辑于2022年，星期六灰色预测模型灰色预测模型GM(1,1)预测模型步骤：1、对于原始数列 ，做一次累加得 ，其中2、计算 并得到，第32页

18、，共63页，编辑于2022年，星期六3、计算参数向量4、将参数a,b代入响应函数，得到累加序列预测值5、由累加序列得到原始序列预测值第33页，共63页，编辑于2022年，星期六GM(1,1)主要用于单调序列，灰色预测模型除GM(1,1)之外，还有:l残差GM(1,1)模型 l对于非单调的摆动发展序列或有饱和的S形序列，可建立GM(2,1)，DGM和Verhulst模型 l区间预测 l灰色灾变预测(波形预测)l系统预测 第34页，共63页，编辑于2022年，星期六灰色理论除了用于预测之外，还包含:l灰色决策 l灰色人工神经网络模型 l灰色动态规划 l灰 色 控 制 l灰色聚类评估 第35页，共6

19、3页，编辑于2022年，星期六9、先进优化算法、先进优化算法l遗传算法 l神经网络l微粒群算法PSOl模拟退火算法 第36页，共63页，编辑于2022年，星期六遗传算法传统的优化方法（局部优化）共轭梯度法、拟牛顿法、单纯形方法全局优化方法 漫步法（Random Walk）、模拟退火法、GA关于优化问题比较：传统的优化方法 1）依赖于初始条件。2）与求解空间有紧密关系，促使较快地收敛到局部 解，但同时对解域有约束，如可微或连续。利用这些约束，收敛快。3）有些方法，如Davison-Fletcher-Powell直接依赖于至少一阶导数；共轭梯度法隐含地依赖于梯度。第37页，共63页，编辑于2022

20、年，星期六全局优化方法1）不依赖于初始条件；2）不与求解空间有紧密关系，对解域，无可微或连续的要求。求解稳健，但收敛速度慢。能获得全局最优。适合于求解空间不知的情况第38页，共63页，编辑于2022年，星期六选择运算交换操作变异遗传算法的基本运算遗传算法基本原理模拟自然界优胜劣汰的进化现象，把搜索空间映射为遗传空间，把可能的解编码成一个向量染色体，向量的每个元素称为基因。通过不断计算各染色体的适应值，选择最好的染色体，获得最优解。第39页，共63页，编辑于2022年，星期六选择运算从旧的种群中选择适应度高的染色体，放入匹配集（缓冲区），为以后染色体交换、变异，产生新的染色体作准备。选择方法适应

21、度比例法（转轮法）按各染色体适应度大小比例来决定其被选择数目的多少。某染色体被选的概率：Pcxi 为种群中第i个染色体，第40页，共63页，编辑于2022年，星期六具体步骤1）计算各染色体适应度值2）累计所有染色体适应度值，记录中间累加值S-mid和最后累加值sum=f(xi)3）产生一个随机数N，0 N sum4）选择对应中间累加值S-mid的第一个染色体进入交换集5）重复（3）和（4），直到获得足够的染色体。第41页，共63页，编辑于2022年，星期六交换操作方法:随机选择二个染色体(双亲染色体),随机指定一点或多点,进行交换,可得二个新的染色体(子辈染色体).新的子辈染色体:A11010

22、001B01011110模拟生物在自然界环境变化,引起基因的突变.在染色体二进制编码中,1变成0;或0变成1.突变产生染色体的多样性,避免进化中早期成熟,陷入局部极值点,突变的概率很低.变异复制不能创新,交换解决染色体的创新第42页，共63页，编辑于2022年，星期六GA的流程第43页，共63页，编辑于2022年，星期六简单遗传算法（GA）的基本参数种群规模P:参与进化的染色体总数.代沟G:二代之间不相同的染色体数目,无重叠G=1;有重叠0G1选择方法:转轮法,精英选择法,竞争法.交换率:Pc 一般为60100%.变异率:Pm 一般为0.110%Matlab已有GA工具箱:Gatool第44页

23、，共63页，编辑于2022年，星期六人工神经网络人工神经网络 二十世纪八十年代，人工神经网络取得了二十世纪八十年代，人工神经网络取得了重大进展，发展成为一门介于物理、数学、计重大进展，发展成为一门介于物理、数学、计算机科学、神经生物学之间的交叉学科。这门算机科学、神经生物学之间的交叉学科。这门学科的发展对目前和未来的科学技术的发展将学科的发展对目前和未来的科学技术的发展将有重要的影响。有重要的影响。第45页，共63页，编辑于2022年，星期六人工神网络基本原理人工神网络基本原理l 从从具具体体的的一一个个神神经经元元来来说说，就就是是要要建建立立一一个个数数学学模模型型，描描述述对对输输入入讯

24、讯号号的的整整和和输输出出过过程程。从从全全局局来来看看，多多个个神神经经元元构构成成一一个个网网络络，必必须须给给出出如如下下三三方方面面的的要要素素：（1）对对单单个个人人工工神神经经给给出出某某种种形形式式定定义义；（2）决决定定网网络络中中神神经经元元的的数数量量及及彼彼此此间间的的联联结结方方式式。或或者者说说，定定义义网网络络结结构构；（3）给给出出一一种种方方法法，决决定定元元与与元元之之间间的的联联结结强强度度，使使网网络具有某种预定功能。络具有某种预定功能。第46页，共63页，编辑于2022年，星期六多层前馈多层前馈BP神经网络神经网络l 单个处理单元可以执行简单的功能，更强

25、的识单个处理单元可以执行简单的功能，更强的识别处理能力却来自多个结点别处理能力却来自多个结点“连成连成”的网络，也就的网络，也就是人工神经网络。最简单的网络是把一组几个结点是人工神经网络。最简单的网络是把一组几个结点形成一层，图形成一层，图1中，左边的黑色圆点只起着分配输入中，左边的黑色圆点只起着分配输入信号的作用，没有计算作用，所以不看作网络的一层，信号的作用，没有计算作用，所以不看作网络的一层，右边用圆圈表示的一组结点则被看作一层。输入信号右边用圆圈表示的一组结点则被看作一层。输入信号可表示为行向量可表示为行向量X=（x1，x3，.xn），其中每一分量），其中每一分量通过加权连接到各结点。

26、每一结点均可产生一个输通过加权连接到各结点。每一结点均可产生一个输入的加权和。一般，大而复杂的网络能提供更强的入的加权和。一般，大而复杂的网络能提供更强的计算能力。虽然目前已构成了很多模型，但它们的计算能力。虽然目前已构成了很多模型，但它们的结点都是按层排列的，这一点正是模仿了大脑皮层结点都是按层排列的，这一点正是模仿了大脑皮层中的网络模块。构成多层网络，只要将单层网络进中的网络模块。构成多层网络，只要将单层网络进行级联就可以了，即一层的输出作为下一层的输入。行级联就可以了，即一层的输出作为下一层的输入。图图2是两层网络。是两层网络。第47页，共63页，编辑于2022年，星期六 对对于于一一个

27、个多多层层网网络络，如如何何求求得得一一组组恰恰当当的的权权值值，使使网网络络具具有有特特定定的的功功能能，在在很很长长一一段段时时间间内内，曾曾经经是是使使研研究究工工作作者者感感到到困困难难的的一一个个问问题题，直直到到1985年年，美美国国加加州州大大学学的的一一个个研研究究小小组组提提出出了了多多层层前前传传网网络络的的向向后后传传播播算算法法（BackPropagation），使使问问题题有有了了重重大大进进展展。下下面面介介绍绍这这一算法。一算法。图图1 单层人工神经网络单层人工神经网络 图图2 两层人工神经网络两层人工神经网络第48页，共63页，编辑于2022年，星期六 人工神经

28、网络含有若干个信息输入和一个输出，并含有一个称之为激活函数的计算单人工神经网络含有若干个信息输入和一个输出，并含有一个称之为激活函数的计算单元。典型的激励函数有元。典型的激励函数有Sigmoid函数、双曲正切函数、线性函数、阶跃函数等（如图函数、双曲正切函数、线性函数、阶跃函数等（如图3），其中），其中Sigmoid函数构成的人工神经网络结构较为复杂，但函数构成的人工神经网络结构较为复杂，但Sigmoid函数是递增的，它的导数函数是递增的，它的导数不为零，因此比其他几种激励函数有更好的特性。不为零，因此比其他几种激励函数有更好的特性。Sigmoid函数在函数在BP学习中是一个强有力学习中是一个

29、强有力的工具。的工具。图图3 用于处理单元的几种常用激励函数用于处理单元的几种常用激励函数（a）线性函数（）线性函数（b）斜坡函数（）斜坡函数（c）阶跃函数）阶跃函数（d）符号函数（）符号函数（e）Sigmoid函数函数（f）双曲正切函数）双曲正切函数第49页，共63页，编辑于2022年，星期六第50页，共63页，编辑于2022年，星期六第51页，共63页，编辑于2022年，星期六 梯梯度度搜搜索索的的步步长长，称称为为学学习习速速率率。越越大大，权权值值修修改改越越剧剧烈烈。通通常常按按这这样样的的法法则则选选取取：即即在在不不导导致致振振荡荡的的前前提提下下尽尽可可能能取取较较大大的的。为

30、为使使 足足够够大大而而又又不不易易产产生生振振荡，常在式中再加一项荡，常在式中再加一项“惯性项惯性项”(momentum item)，即：，即：（14.12）其其中中 为为一一常常数数，它它决决定定过过去去的的权权值值变变化化对对当当前前权权值值变变化化的影响的大小。的影响的大小。下面给出的下面给出的BP算法是在假定网络为多层前向网络，网算法是在假定网络为多层前向网络，网络激发函数为络激发函数为Sigmoid函数时给出的，并且阈值函数时给出的，并且阈值 也作同样也作同样的训练。的训练。第52页，共63页，编辑于2022年，星期六第53页，共63页，编辑于2022年，星期六第54页，共63页，

31、编辑于2022年，星期六其他神经网络RBF神经网络遗传神经网络第55页，共63页，编辑于2022年，星期六人工神经网络的优点及局限性人工神经网络的优点及局限性 l 与其他类型的计算方法，人工神经网络具有一些明显的优点，但与其他类型的计算方法，人工神经网络具有一些明显的优点，但它并不是万能的。对于一个明智的工程技术人员来讲，在应用人工神它并不是万能的。对于一个明智的工程技术人员来讲，在应用人工神经网络时，应同时了解其优点与局限性，以便能更好地确定人工神经经网络时，应同时了解其优点与局限性，以便能更好地确定人工神经网络对特定问题的适用性。网络对特定问题的适用性。l 人工神经网络的优点：人工神经网络

32、的优点：人工神经网络只不过是另一种计人工神经网络只不过是另一种计算机建模工具而已，但与一些著名的、传统的计算机建模方法相比，具算机建模工具而已，但与一些著名的、传统的计算机建模方法相比，具有一些明显的优点。这些优点包括：有一些明显的优点。这些优点包括：l (1)自适应性：人工神经网络具有对周围环境的自适应或学习的能自适应性：人工神经网络具有对周围环境的自适应或学习的能力。当给人工神经网络以输入力。当给人工神经网络以输入-输出模式时，它可以通过自我调整输出模式时，它可以通过自我调整使误差达到最小，即通过训练进行学习。对于某些难以参数化使误差达到最小，即通过训练进行学习。对于某些难以参数化的因素，

33、可以通过训练，自动总结规律。的因素，可以通过训练，自动总结规律。第56页，共63页，编辑于2022年，星期六l(2)容容错错性性：在在输输入入-输输出出模模式式中中混混入入错错误误信信息息，对对整整体体不不会会带带来来严严重重的的影影响响。与与传传统统的的经经验验曲曲线线拟拟合合模模型型相相比比，人人工工神神经经网网络络对对噪噪声声和和不不完完整整信信息息的的敏敏感感程程度度要要低低。原原因因是是：在在经经验验模模型型中中，每每一一自自变变量量通通常常都都起起重重要要作作用用，但但在在人人工工神神经经网网络络中中，每每一一个个节节点点只只反反映映问问题题的的一一个个微微特特征征，因因此此，如如

34、果果某某一一节节点点的的输输入入不不完完整整或或带带有有噪噪声声，这这一一输输入入在在人人工工神神经经网网络络中中所所体体现现出出的的影影响响不不会会那那么么严严重重。人人工工神神经经网网络络能能够够处处理理不不完完善善的的问问题题，能能比比其其他他适适用用性性差差的的经经验验模型更有效地归纳、得出实质性结论。模型更有效地归纳、得出实质性结论。l (3)模式识别性能：人工神经网络能够很好地完成多模式识别性能：人工神经网络能够很好地完成多变量模式识别。变量模式识别。第57页，共63页，编辑于2022年，星期六l(4)外推性：人工神经网络有较好的外推性，即从训外推性：人工神经网络有较好的外推性，即

35、从训练中，从部分样本中学到的知识推广到全体祥本。练中，从部分样本中学到的知识推广到全体祥本。l (5)自动抽提功能：人工神经网络能通过采用直接的自动抽提功能：人工神经网络能通过采用直接的(有时有时是不精确的是不精确的)数值数据进行训练，并能自动地确定原因数值数据进行训练，并能自动地确定原因-结果关系。结果关系。l (6)在线应用的潜力：人工神经网络的训练可能要花费在线应用的潜力：人工神经网络的训练可能要花费大量的时间，但训练一旦完成，它们就能从给定的输入很大量的时间，但训练一旦完成，它们就能从给定的输入很快地计算出结果。由于训练好的网络能在不到快地计算出结果。由于训练好的网络能在不到1s的时间

36、里的时间里得出计算结果，所以它有可能在控制系统中在线使用。但得出计算结果，所以它有可能在控制系统中在线使用。但是应该注意，此时的人工神经网络必须是离线训练好的。是应该注意，此时的人工神经网络必须是离线训练好的。第58页，共63页，编辑于2022年，星期六神经网络的用途 l函数拟合逼近l模式识别l分类/判别分析l数据压缩第59页，共63页，编辑于2022年，星期六lDNA序列分类题（2000年全国赛A题）l癌症判断题（2001年北京大学数学建模竞赛）l徽章问题第60页，共63页，编辑于2022年，星期六l人工神经网绪的局限性：人工神经网绪的局限性：l(1)训练时间长：人工神经网络需要长时间的训练

37、，有时训练时间长：人工神经网络需要长时间的训练，有时可能使之变得不实用。大多数简单问题的网络训练需要至可能使之变得不实用。大多数简单问题的网络训练需要至少上千次迭代，复杂问题的训练可能需要多达数万次迭代。少上千次迭代，复杂问题的训练可能需要多达数万次迭代。根据网络的大小，训练过程可能需要主机时间几个到几十根据网络的大小，训练过程可能需要主机时间几个到几十个小时。个小时。l (2)需大量训练数据：人工神经网络在很大程度上取决于需大量训练数据：人工神经网络在很大程度上取决于训练时关于问题的输入训练时关于问题的输入-输出数据，若只有少量输入输出数据，若只有少量输入-输出数输出数据，一般不考虑使用人工

38、神经网络。据，一般不考虑使用人工神经网络。l (3)不能保证最佳结果：反向传播是调整网络的一个富不能保证最佳结果：反向传播是调整网络的一个富有创造性的方法，但它并不能保证网络能恰当地工作。有创造性的方法，但它并不能保证网络能恰当地工作。训练可能导致网络发生偏离，使之在一些操作区域内结训练可能导致网络发生偏离，使之在一些操作区域内结果准确，而在其他区域则不准确。此外，在训练过程中，果准确，而在其他区域则不准确。此外，在训练过程中，有可能偶尔陷入有可能偶尔陷入“局部最小。局部最小。第61页，共63页，编辑于2022年，星期六l(4)不能保证完全可靠：尽管这一点对所有的计算问不能保证完全可靠：尽管这

39、一点对所有的计算问题均适用，但对人工神经网络尤其如此。例如在故障诊断题均适用，但对人工神经网络尤其如此。例如在故障诊断中，对于某些故障，误诊率可能只有中，对于某些故障，误诊率可能只有1%，而对同一问题，而对同一问题的其他故障，误诊率可能高达的其他故障，误诊率可能高达33%。重要的是：事先。重要的是：事先无法知道无法知道(用反向传播训练用反向传播训练)哪些故障比其他故障更易于出哪些故障比其他故障更易于出现误诊。因此，对于需要近乎现误诊。因此，对于需要近乎100%可靠的军事问题，在采可靠的军事问题，在采用人工神经网络时必须小心谨慎。用人工神经网络时必须小心谨慎。l 另外，对于一些另外，对于一些“操作性的操作性的”问题，如训练集过问题，如训练集过小，由于传感器的故障导致采集到的数据错误等，这小，由于传感器的故障导致采集到的数据错误等，这些问题有时能明显影响人工神经网络的使用效果。些问题有时能明显影响人工神经网络的使用效果。第62页，共63页，编辑于2022年，星期六祝大家MCM/ICM中取得好成绩！第63页，共63页，编辑于2022年，星期六