第3节-函数的奇偶性与周期性ppt课件.ppt

《第3节-函数的奇偶性与周期性ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3节-函数的奇偶性与周期性ppt课件.ppt（72页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、INNOVATIVE DESIGN在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第二章 第3节函数的奇偶性与周期性 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考纲要求2会运用函数的会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性象理解和研究函数的奇偶性 3了解函数周期性、最小正周期的含了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、，会判断、应用用简单函数的周函数的周期性期性1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也

2、许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么知识分类落实考点分层突破课后巩固作业内容索引/123/在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么知识分类落实1夯实基础回扣知识索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么知识梳理/1.函数的奇偶性函数的奇偶性 奇偶性奇偶性定义定义图象特点图象特点偶函数偶函数如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有都有 ，那么函数，那么函数f(x)是偶函数是偶函数关于关于 对称对称奇函数奇函数如

3、果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x，都有都有 ，那么函数，那么函数f(x)是奇函数是奇函数关于关于 对称对称f(x)f(x)y轴 f(x)f(x)原点原点 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(1)周周期期函函数数：对对于于函函数数yf(x)，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T，使使得得当当x取取定定义义域域内内的的任任何何值值时时，都都有有f(xT)f(x)，那那么么就就称称函函数数yf(x)为为周周期期函函数数，称称T为为这这个函数的周期个函数的周期.(2)最最小小正正周周期期

4、：如如果果在在周周期期函函数数f(x)的的所所有有周周期期中中存存在在一一个个最最小小的的正正数数，那那么么这这个最小正数就叫做个最小正数就叫做f(x)的的 正周期正周期.2.函数的周期性函数的周期性 最小最小 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.(1)如果一个奇函数如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有有意义，那么一定有f(0)0.(2)如果函数如果函数f(x)是偶函数，那么是偶函数，那么f(x)f(|x|).2.奇奇函函数数在在两两个个关关于于原原点点对对称称的的区区间

5、间上上具具有有相相同同的的单单调调性性；偶偶函函数数在在两两个个关关于于原点对称的区间上具有相反的单调性原点对称的区间上具有相反的单调性.索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么4.对称性的三个常用结论对称性的三个常用结论(1)若函数若函数yf(xa)是偶函数，则函数是偶函数，则函数yf(x)的图象关于直线的图象关于直线xa对称对称.(2)若函数若函数yf(xb)是奇函数，则函数是奇函数，则函数yf(x)的图象关于点的图

6、象关于点(b，0)中心对称中心对称.(3)若若对对于于R上上的的任任意意x都都有有f(2ax)f(x)或或f(x)f(2ax)或或f(ax)f(ax)，则，则yf(x)的图象关于直线的图象关于直线xa对称对称.索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1.判断下列判断下列结论结论正正误误(在括号内打在括号内打“”或或“”)(1)函数函数yx2在在x(0，)上是偶函数上是偶函数.()(2)若函数若函数f(x)为为奇函数，奇函数，则则一定有一定有f(0)0.()(3)若若T是函数的一个周期，是函数的一个周期，则则nT(nZ，n0)也

7、是函数的周期也是函数的周期.()诊断自测/索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解解析析(1)由由于于偶偶函函数数的的定定义义域域关关于于原原点点对对称称，故故yx2在在(0，)上上不不具具有有奇奇偶偶性，性，(1)错误错误.(2)由由奇奇函函数数定定义义可可知知，若若f(x)为为奇奇函函数数，且且在在x0处处有有意意义义时时才才满满足足f(0)0，(2)错误错误.索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么2.下列函数中下列函数中为为偶函数的是偶函数的是()A

8、.yx2sin x B.yx2cos xC.y|ln x|D.y2x 解解析析根根据据偶偶函函数数的的定定义义知知偶偶函函数数满满足足f(x)f(x)，且且定定义义域域关关于于原原点点对对称称，A选选项项为为奇奇函函数数；B选选项项为为偶偶函函数数；C选选项项的的定定义义域域为为(0，)，不不具具有有奇奇偶偶性；性；D选项既不是奇函数，也不是偶函数选项既不是奇函数，也不是偶函数.B 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什

9、么D 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么5.(2021日日照照一一中中月月考考)已已知知定定义义在在R上上的的函函数数f(x)满满足足f(x)f(x)，f(3x)f(x)，则，则f(2 022)()A.3 B.0 C.1 D.3解析解析由于由于f(x)为奇函数，且为奇函数，且f(x)f(3x)，f(3x)f(x)f(x)，从而知周期，从而知周期T6，f(2 022)f(0)0.B 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么6.(2020全国大联考全国大联考

10、)已知已知f(x)exeax是偶函数，则是偶函数，则f(x)的最小值为的最小值为_.解析解析f(x)exeax是偶函数，是偶函数，f(1)f(1)，得，得eeae1ea，则，则a1.当且仅当当且仅当x0时取等号，时取等号，故函数故函数f(x)的最小值为的最小值为2.2 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点分层突破题型剖析考点聚焦2索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么角度角度1函数奇偶性的判断函数奇偶性的判断【例例1】判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的

11、奇偶性：考点一函数的奇偶性及其应用/多维探究多维探究 因此因此f(x)f(x)且且f(x)f(x)，函数函数f(x)既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数.索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解解显然函数显然函数f(x)的定义域为的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，关于原点对称.当当x0，则则f(x)(x)2xx2xf(x)；当当x0时，时，x0，则则f(x)(x)2xx2xf(x)；综综上上可可知知，对对于于定定义义域域内内的的任任意意x，总总有有f(x)f(x)成成立立，函函数数f(x)为为奇奇函函数数.索引在

12、日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解解显然函数显然函数f(x)的定义域为的定义域为R，故故f(x)为奇函数为奇函数.索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么感悟升华 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定定义义域域关关于于原原点点对对称称，这这是是函函数数具具有有奇奇偶偶性性的的必必要要不不充充分分条条件件，所所以以首首先考虑定义域；先考虑定义域；(2)判判断断f(x)与与f(x)是是否否具具有有等等量量关关系

13、系，在在判判断断奇奇偶偶性性的的运运算算中中，可可以以转转化化为为判判断断奇奇偶偶性性的的等等价价等等量量关关系系式式(f(x)f(x)0(奇奇函函数数)或或f(x)f(x)0(偶函数偶函数)是否成立是否成立.索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么角度角度2函数奇偶性的函数奇偶性的应应用用【例例2】(1)(2019全国全国卷卷)已知已知f(x)是奇函数，且当是奇函数，且当x0，x0时时，f(x)f(x)(eax)eax，所所以以f(ln 2)ealn 2eln 2a2a823，即，即2a23，所以，所以a3.3 索引在日常生

14、活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)设设奇函数奇函数f(x)的定的定义义域域为为5，5，若当，若当x0，5时时，f(x)的的图图象如象如图图所示，所示，则则不等式不等式f(x)0的解集是的解集是_.解解析析由由图图象象知知，当当0 x0；当当2x5时时，f(x)0，又又f(x)是是奇奇函函数数，当当2x0时，时，f(x)0，当，当5x0.综上，综上，f(x)0的解集为的解集为(2，0)(2，5.(2，0)(2，5索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么感悟升华

15、1.利利用用函函数数的的奇奇偶偶性性可可求求函函数数值值或或求求参参数数的的取取值值，求求解解的的关关键键在在于于借借助助奇奇偶偶性性转转化化为为求求已已知知区区间间上上的的函函数数或或得得到到参参数数的的恒恒等等式式，利利用用方方程程思思想想求求参参数的值数的值.2.画画函函数数图图象象：利利用用函函数数的的奇奇偶偶性性可可画画出出函函数数在在其其对对称称区区间间上上的的图图象象，结结合几何直观求解相关问题合几何直观求解相关问题.索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么【训训练练1】(1)(2021百百校校联联盟盟质质检检)

16、下下列列函函数数中中，既既不不是是奇奇函函数数，也也不不是是偶偶函函数数的是的是()A.yxsin x B.yxln xB B中，函数中，函数yxln x的定义域为的定义域为(0，)，非奇非偶函数，非奇非偶函数.索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)已知已知f(x)为为定定义义在在R上的奇函数，当上的奇函数，当x0时时，f(x)2xm，则则f(3)_.解析解析因为因为f(x)为为R上的奇函数，所以上的奇函数，所以f(0)0，即即f(0)20m0，解得，解得m1，故故f(x)2x1(x0)，则则f(3)f(3)(231)

17、7.7 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么考点二函数的周期性及其应用/自主演练自主演练 1 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解析解析由由f(x2)f(x2)，知，知yf(x)的周期的周期T4，又又f(x)是定义在是定义在R上的奇函数，上的奇函数，A 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么3.已已知知f(x)是是定定义义域域为为(，)的的奇奇函函数数，满满足足f(1x)f(1x)

18、.若若f(1)2，则则f(1)f(2)f(3)f(50)()A.50 B.0 C.2 D.50解析解析法一法一f(x)在在R上是奇函数，且上是奇函数，且f(1x)f(1x).f(x1)f(x1)，即，即f(x2)f(x).因此因此f(x4)f(x)，则函数，则函数f(x)是周期为是周期为4的函数，的函数，由于由于f(1x)f(1x)，f(1)2，故令故令x1，得，得f(0)f(2)0，C 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么令令x2，得，得f(3)f(1)f(1)2，令令x3，得，得f(4)f(2)f(2)0，故故f(1)

19、f(2)f(3)f(4)20200，所以所以f(1)f(2)f(3)f(50)120f(1)f(2)2.索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么4.已知已知f(x)是是R上最小正周期为上最小正周期为2的周期函数，且当的周期函数，且当0 x2时，时，f(x)x3x，则函，则函数数yf(x)的图象在区间的图象在区间0，6上与上与x轴的交点个数为轴的交点个数为_.解解析析因因为为当当0 x2时时，f(x)x3x.又又f(x)是是R上上最最小小正正周周期期为为2的的周周期期函函数数，且且f(0)0，则则f(6)f(4)f(2)f(0)

20、0.又又f(1)0，f(3)f(5)f(1)0，故函数故函数yf(x)的图象在区间的图象在区间0，6上与上与x轴的交点有轴的交点有7个个.7 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么感悟升华 1.求求解解与与函函数数的的周周期期有有关关问问题题，应应根根据据题题目目特特征征及及周周期期定定义义，求求出出函函数数的的周期周期.2.利利用用函函数数的的周周期期性性，可可将将其其他他区区间间上上的的求求值值、求求零零点点个个数数、求求解解析析式式等等问题，转化到已知区间上，进而解决问题问题，转化到已知区间上，进而解决问题.索引在日常

21、生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么角度角度1函数的函数的单调单调性与奇偶性性与奇偶性【例例3】(1)已已知知奇奇函函数数f(x)在在R上上是是增增函函数数，g(x)xf(x).若若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则，则a，b，c的大小关系为的大小关系为()A.abc B.cba C.bac D.bclog25.1220.8，且，且ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)g(log25.1)g(20.8)，则，则cab.考点三函数性质的综合运用/多维探究多维探究C 索引在日常生活中，随处都可以看到浪

22、费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)(2020新新高高考考山山东东、海海南南卷卷)若若定定义义在在R的的奇奇函函数数f(x)在在(，0)单单调调递递减减，且且f(2)0，则满足，则满足xf(x1)0的的x的取值范围是的取值范围是()A.1，13，)B.3，10，1C.1，01，)D.1，01，3解解析析因因为为函函数数f(x)为为定定义义在在R上上的的奇奇函函数数，所所以以f(0)0.又又f(x)在在(，0)单单调调递递减减，且且f(2)0，画画出出函函数数f(x)的的大大致致图图象象如如图图(1)所所示示，则则函函数数f(x1)的的大大致致图图象象

23、如图如图(2)所示所示.当当x0时，要满足时，要满足xf(x1)0，则则f(x1)0，得得1x0.当当x0时，要满足时，要满足xf(x1)0，则，则f(x1)0，得，得1x3.故满足故满足xf(x1)0的的x的取值范围是的取值范围是1，01，3.故选故选D.D 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么感悟升华 1.比比较较函函数数值值的的大大小小问问题题，可可以以利利用用奇奇偶偶性性，把把不不在在同同一一单单调调区区间间上上的的两两个个或或多多个个自自变变量量的的函函数数值值转转化化到到同同一一单单调调区区间间上上，再再利利用

24、用函函数数的的单单调调性性比比较大小；较大小；2.对对于于抽抽象象函函数数不不等等式式的的求求解解，应应变变形形为为f(x1)f(x2)的的形形式式，再再结结合合单单调调性性，脱去脱去“f”变成常规不等式，转化为变成常规不等式，转化为x1x2)求解求解.索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么角度角度2函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性【例例4】(1)(2021贵阳调研贵阳调研)定义在定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)满足满足f(2x)f(x)，且当，且当1x0时，时，f(x)2x1，则，则f(log220)()解解析

25、析依依题题意意，知知f(2x)f(x)f(x)，则则f(4x)f(x)，所所以以f(x)是是周周期期函函数，且周期为数，且周期为4.又又2log253，则，则12log250，所以所以f(log220)f(2log25)f(log252)B 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解析解析因为因为f(x)是定义在是定义在R上的以上的以3为周期的偶函数为周期的偶函数.f(5)f(1)f(1)0.由由0aln 2f(0)0，C 索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了

26、什么所以所以f(c)f(b)f(3)B.f(2)f(5)C.f(3)f(5)D.f(3)f(6)解析解析yf(x4)为偶函数，为偶函数，f(x4)f(x4)，因此因此yf(x)的图象关于直线的图象关于直线x4对称，对称，f(2)f(6)，f(3)f(5).又又yf(x)在在(4，)上为减函数，上为减函数，f(5)f(6)，所以，所以f(3)f(6).D 1213140708091011010203040506索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么D 1213140708091011010203040506索引在日常生活中，随

27、处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么D 1213140708091011010203040506索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么二、填空题二、填空题7.已已知知奇奇函函数数f(x)在在区区间间3，6上上是是增增函函数数，且且在在区区间间3，6上上的的最最大大值值为为8，最最小值为小值为1，则，则f(6)f(3)的值为的值为_.解解析析由由于于f(x)在在3，6上上为为增增函函数数，所所以以f(x)的的最最大大值值为为f(6)8，f(x)的的最最小小值值为为f(3)1，

28、因因为为f(x)为为奇奇函函数数，所所以以f(3)f(3)1，所所以以f(6)f(3)819.9 1213140708091011010203040506索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解析解析由由f(x1)f(x1)，得得f(x2)f(x1)1f(x1)1f(x)，所以所以f(x)是周期为是周期为2的周期函数的周期函数.又又f(5)f(4.5)，所以，所以f(1)f(0.5)，即即1a1.5，解得，解得a2.5.2.5 1213140708091011010203040506索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的

29、现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解析解析由于函数由于函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，上的偶函数，又函数又函数f(x)在区间在区间0，)上是单调递增的，上是单调递增的，1213140708091011010203040506索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么解解设设x0，所以所以f(x)(x)22(x)x22x.又又f(x)为奇函数，所以为奇函数，所以f(x)f(x).于是于是x0f(2x)f(1x)，1213140708091011010203040506索引在日常生活中，随处

30、都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么1 1213140708091011010203040506索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么则函数则函数f(x)的周期是的周期是4，所以所以f(2 021)f(50541)f(1).因为函数因为函数f(x)为偶函数，为偶函数，所以所以f(2 021)f(1)f(1).由由f(x)0，得，得f(1)1，所以所以f(2 021)f(1)1.1213140708091011010203040506索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现

31、象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么14.设设f(x)是是R上的奇函数，上的奇函数，f(x2)f(x)，当，当0 x1时，时，f(x)x.(1)求求f()的值；的值；解解由由f(x2)f(x)得，得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以所以f(x)是以是以4为周期的周期函数，为周期的周期函数，所以所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.1213140708091011010203040506索引在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么(2)当当4x4时时，求，求f(x)的的图图象与象与x轴轴所所围围成成图图形的面形的面积积.解解由由f(x)是奇函数且是奇函数且f(x2)f(x)，得得f(x1)2f(x1)f(x1)，即即f(1x)f(1x).故函数故函数yf(x)的图象关于直线的图象关于直线x1对称对称.又又当当0 x1时时，f(x)x，且且f(x)的的图图象象关关于于原原点点成成中中心心对对称称，则则f(x)的的图图象象如如图图所示所示.INNOVATIVE DESIGN在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么THANKS本节内容结束