数字通信原理 纠错编码幻灯片.ppt

《数字通信原理 纠错编码幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字通信原理 纠错编码幻灯片.ppt（87页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数字通信原理纠错编码第1页，共87页，编辑于2022年，星期六本章内容在数字通信系统中所处的位置：本章内容在数字通信系统中所处的位置：第2页，共87页，编辑于2022年，星期六 差错控制编码，又称信道编码、可靠性编码、差错控制编码，又称信道编码、可靠性编码、抗干扰编码或纠错码，它是提高数字信号传输抗干扰编码或纠错码，它是提高数字信号传输可靠可靠性性的有效方法之一。它产生于的有效方法之一。它产生于2020世纪世纪5050年代初，发展年代初，发展到到7070年代趋向成熟。本章将主要分析年代趋向成熟。本章将主要分析信道编码信道编码的基本的基本原理、介绍常用的检错码、线性分组码及卷积码的构原理、介绍常

2、用的检错码、线性分组码及卷积码的构造原理及其应用。造原理及其应用。10.1概概述述第3页，共87页，编辑于2022年，星期六一、信源编码和信道编码一、信源编码和信道编码 在在数数字字通通信信中中，根根据据不不同同的的目目的的，编编码码可可分分为为信信源编码和信道编码源编码和信道编码。信信源源编编码码是是为为了了提提高高数数字字通通信信的的有有效效性性以以及及使使模拟信号数字化而采取的编码技术。模拟信号数字化而采取的编码技术。信信道道编编码码是是为为了了降降低低误误码码率率，提提高高数数字字通通信信的的可可靠靠性而采取的编码。性而采取的编码。10.1概概述述第4页，共87页，编辑于2022年，星

3、期六数字信号在传输过程中受到干扰的影响，使信号波形变坏，发生误码，可以采用一些方法解决。差错出现原因v外界噪声v传输中码间串扰解决方法v合理地设计基带信号，选择调制、解调方式，采用均衡技术，提高发送功率等因素，使误比特率降低。v差错控制编码。第5页，共87页，编辑于2022年，星期六 差错控制的基本原理差错控制的基本原理差错控制的基本原理差错控制的基本原理n 在信息码上附加一定位数的监督码元，使其与信息位按某种规则相互在信息码上附加一定位数的监督码元，使其与信息位按某种规则相互关联；关联；n 若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可

4、检出和检出和/或纠正错误。或纠正错误。第6页，共87页，编辑于2022年，星期六差错控制编码的分类差错控制编码的分类差错控制编码的分类差错控制编码的分类n 线性码线性码线性码线性码：信息码与监督码之间的关系为线性关系；信息码与监督码之间的关系为线性关系；非线性码非线性码非线性码非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。n 分组码分组码分组码分组码：监督码只与本组信息码有系；：监督码只与本组信息码有系；卷积码卷积码卷积码卷积码：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。n 系统码系统码系统码系统码：编码后码组中信息

5、码保持原图样顺序不变；编码后码组中信息码保持原图样顺序不变；非系统码非系统码非系统码非系统码：编码后码组中原信息码原图样发生变化。：编码后码组中原信息码原图样发生变化。第7页，共87页，编辑于2022年，星期六误码的主要形式误码的主要形式误码的主要形式误码的主要形式n 随机错误随机错误随机错误随机错误：误码的位置随机（误码间无关联），随机误码：误码的位置随机（误码间无关联），随机误码 主要由白噪声引起。主要由白噪声引起。n 突发错误突发错误突发错误突发错误：误码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突发的：误码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突发的 强干扰引起。强干扰引起。n 混合错误混合错误混合错误混

6、合错误：以上两种误码及产生原因的组合。：以上两种误码及产生原因的组合。第8页，共87页，编辑于2022年，星期六10.1.2差错控制类型差错控制类型1 1 1 1、检错重发、检错重发、检错重发、检错重发 （ARQ ARQ AutomaticRepeatRequest）:在发送端采用具有在发送端采用具有检错检错功能的编码，接收端发现出错后自动请求重发功能的编码，接收端发现出错后自动请求重发.有以下三种方式：有以下三种方式：停止停止停止停止-等待等待等待等待ARQARQARQARQ第9页，共87页，编辑于2022年，星期六 具有回拉功能的连续具有回拉功能的连续具有回拉功能的连续具有回拉功能的连续A

7、RQARQARQARQ 具有选择性重发功能的连续具有选择性重发功能的连续具有选择性重发功能的连续具有选择性重发功能的连续ARQARQARQARQ特点：特点：设备较简单；传输序列中冗余量较小；设备较简单；传输序列中冗余量较小；需要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。需要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。第10页，共87页，编辑于2022年，星期六2、前向纠错方式、前向纠错方式（FECForwardErrorCorrection)发端发送能够纠纠正正错错误误的码，收端收到信码后自动地纠正传输中的错误特点：特点：无需反馈信道，无需重传，延时小；需反馈信道，无需重传，延时小；传输序列中冗余量

8、较大。传输序列中冗余量较大。运用在移动通信系统、军事系统通信中。运用在移动通信系统、军事系统通信中。3、混合纠错方式、混合纠错方式HEC(HybridErrorCorrection)混合纠错方式记作是FEC和ARQ方式的结合。出错较少时出错较少时FEC起作用；出错较多时起作用；出错较多时ARQ起作用起作用第11页，共87页，编辑于2022年，星期六图10-1差错控制方式总结：总结：第12页，共87页，编辑于2022年，星期六信道编码的核心问题信道编码的核心问题v发现错误发现错误v纠正错误纠正错误第13页，共87页，编辑于2022年，星期六码长：码字中码元的个数，通常用n表示。码重：码字中非零码

9、元的个数定义为该码字的重量，简称码重。如“10011”码字的码重为3。码距：两个等长码字之间对应码元不同的数目，通常用d表示。两个码字对应位模2相加得到的新码组的重量就是这两个码字之间的距离。（1）几个概念）几个概念第14页，共87页，编辑于2022年，星期六v编码效率：信息码元数与码长之比，通常用表示，其中k为信息码元的数目，n为码长。v最小码距：在一个码字集合中，任意两个码字间距离的最小值，即码字集合中任意两元素间的最小距离，记为dmin或d0纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离，码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干码的

10、最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能力就越强。扰能力就越强。第15页，共87页，编辑于2022年，星期六举例说明：假如要传送举例说明：假如要传送A、B两个消息两个消息编码一：消息A-“0”；消息B-“1”最小码距1若传输中产生错码（“0”错成“1”或“1”错成“0”）收端无法发现，该编码无检错纠错能力。第16页，共87页，编辑于2022年，星期六编码二：消息A-“00”；消息B-“11”最小码距2若传输中产生一位错码，则变成“01”或“10”，收端判决为有错（因“01”“10”为禁用码组），但无法确定错码位置，不能纠正，该编码具有检出一位错码的能力。这表明增加一位冗余码元后码具有检

11、出一位错码的能力第17页，共87页，编辑于2022年，星期六编码三：消息A-“000”；消息B-“111”最小码距3传输中产生一位即使两位错码，都将变成禁用码组，收端判决传输有错。该编码具有检出两位错码的能力。在产生一位错码情况下，收端可根据“大数”法则进行正确判决，能够纠正这一位错码。例如收到110，认为是111。这表明增加两位冗余码元后码具有检出两位错码及纠正一位错码的能力。第18页，共87页，编辑于2022年，星期六一个码能检测e个错码，则要求其最小码dmine+1一个码能纠正t个错码，则要求其最小dmin2t+1一个码能纠正t个错码，同时能检测e个错码，则要求其最小码距 dmine+t

12、+1(et)（2）最小码距与检错和纠错能力的关系）最小码距与检错和纠错能力的关系第19页，共87页，编辑于2022年，星期六奇偶监督码二维奇偶监督码（略，见附录）恒比码10.2常用的几种简单分组码常用的几种简单分组码第20页，共87页，编辑于2022年，星期六10.2.1奇偶监督码奇偶监督码奇偶监督码：在信息码元后附加一位监督位，使得码组中奇偶监督码“1”的个数为偶数或奇数。第21页，共87页，编辑于2022年，星期六序号码长为4的奇奇监督码序号码长为4的偶偶监督码信息码元监督码元信息码元监督码元0000100000100101001120100201013011130110410004100

13、1510115101061101611007111071111表：码长为4的奇、偶监督码第22页，共87页，编辑于2022年，星期六v只能检测出单个或奇数个错误，不能检测偶数个错误v不能纠错。v应用：以随机错误为主的计算机通信系统，难于对付突发错误v编码效率=k/n=k/(k+1)，是一种高效率码。10.2.2二维奇偶监督码见附录二维奇偶监督码见附录第23页，共87页，编辑于2022年，星期六表表10-13 2恒比码恒比码（是一种五中取三码）（是一种五中取三码）10.2.3恒比码恒比码 码字中码字中1 1的数目与的数目与0 0的数目保持恒定比例的的数目保持恒定比例的码称为恒比码。又称等码称为恒

14、比码。又称等重码，定重码，定1 1码。码。这种码在检测时，这种码在检测时，通过计算接收码元中通过计算接收码元中1 1的数目是否正确，就的数目是否正确，就知道有无错误。知道有无错误。第24页，共87页，编辑于2022年，星期六线性分组码：先将信息码分组，然后给每组信码附加若干监督码的编码称为分组码。若附加的监督码和信息码由一些线性代数方程相则称为线性分组码。用符号(n,k)表示，k是信息码的位数，n是编码组总位数，又称为码长，r=n-k为监督位数。1、基本概念、基本概念10.3线性分组码（重点）线性分组码（重点）第25页，共87页，编辑于2022年，星期六现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码

15、的特点。设其码字为A=a6a5a4a3a2a1a0，其中前4位是信息元，后3位是监督元，可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元。第26页，共87页，编辑于2022年，星期六表表10-2(7,4)码的码字表码的码字表第27页，共87页，编辑于2022年，星期六2、线性分组码的性质、线性分组码的性质v任意两个许用码组之和（逐位模2和）仍为一许用码组，即具有封闭性。v最小码距=非零码的最小码重（1的个数）。第28页，共87页，编辑于2022年，星期六10.3.2监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G第29页，共87页，编辑于2022年，星期六其中,P为rk阶矩阵，Ir为rr阶单位矩阵。可以写

16、成H=P Ir形式的矩阵称为典型监督矩阵。HAT=0T，说明H矩阵与码字的转置乘积必为零，可以用来作为判断接收码字A是否出错的依据。并简记为第30页，共87页，编辑于2022年，星期六vrn阶矩阵v监督矩阵H确定了编码时监督码元与信息码元的关系v把具有PIr形式的H矩阵称为典型形式的监督矩阵，其中P为rk阶矩阵,Ir为rr阶单位方阵vH矩阵的各行应线性无关。矩阵若能写成典型形式，则其各行一定线性无关监督矩阵H特点第31页，共87页，编辑于2022年，星期六若把监督方程补充为下列方程第32页，共87页，编辑于2022年，星期六可改写为矩阵形式第33页，共87页，编辑于2022年，星期六第34页，

17、共87页，编辑于2022年，星期六kn阶矩阵把具有IkQ形式的G矩阵称为典型形式的生成矩阵，其中，Ik为kk阶单位方阵，Q为kr阶矩阵由典型生成矩阵产生的分组码一定是系统码G矩阵的各行应线性无关，每行均为许用码组生成矩阵G特点第35页，共87页，编辑于2022年，星期六已知（6，3）汉明码(能纠正单个错误的线性分组码)的生成矩阵如下，(1)列出所有许用码组;(2)最小码距d0;(3)检错纠错能力(4)编码效率第36页，共87页，编辑于2022年，星期六（1）信息码信息码编码码字编码码字码重码重000000000000100111030100100113011011101410010010131

18、01101011411011011041111110003第37页，共87页，编辑于2022年，星期六（3）（4）（2）第38页，共87页，编辑于2022年，星期六设（设（7,4）线性码的生成矩阵）线性码的生成矩阵G为：为：当信息位为当信息位为0001时，时，（1）试求其后的监督位。）试求其后的监督位。（2）监督矩阵）监督矩阵H第39页，共87页，编辑于2022年，星期六解：解：（1）第40页，共87页，编辑于2022年，星期六（2）监督矩阵）监督矩阵H根据生成矩阵和监督矩阵的关系：根据生成矩阵和监督矩阵的关系：G=IkQ，H=PIr其中其中P=QT，可得监督矩阵，可得监督矩阵H为：为：第41

19、页，共87页，编辑于2022年，星期六错误矩阵/错误图样E：设发送码组为A，接收码组为B，则错误矩阵10.3.3伴随式伴随式(校正子校正子)S第42页，共87页，编辑于2022年，星期六v接收端计算校正子S，即S=BHT=(A+E)HT=AHT+EHT=0+EHT=EHT校正子只与E有关，即错误图样与校正子之间有确定的关系.确定错误图样与校正子的关系表。可从表中找得错码位置，加以纠正。第43页，共87页，编辑于2022年，星期六表表10-3(7,4)码码S与与E的对应关系的对应关系第44页，共87页，编辑于2022年，星期六v以（7，4）汉明码为例设发送码组A=（0001011）接收码组B=（

20、0000011）则收端译码过程如下：计算校正子查表得b3为错误位置，即可纠正（0001011）第45页，共87页，编辑于2022年，星期六10.4循循环环码码循环码是一种重要的线性分组码。这种码的编码和解码设备都不太复杂，且有较强的检（纠）错能力。共n位，通常前k位为信息位，后r位为监督位。10.4.1 10.4.1 循环码的编码原理循环码的编码原理第46页，共87页，编辑于2022年，星期六循环码的特点：v封闭性；v循环性；即码中任一码组循环一位(将最右端的码元移到左端或反之）以后，仍为该码中的一个码组。第47页，共87页，编辑于2022年，星期六若(an-1,an-2,a1,a0)是一(n

21、,k)循环码的码组，则(an-2,an-3,a1,a0,an-1)(an-3,an-4,a0,an-1,an-2)(a0,an-1,an-2,an-3,a2,a1)也都是该循环码的码组。第48页，共87页，编辑于2022年，星期六表一种（表一种（7 7，3 3）循环码的全部码字）循环码的全部码字序序号号码字码字序序号号码字码字信息位信息位a6 a5 a4a6 a5 a4监督位监督位a3 a2 a1 a0a3 a2 a1 a0信息位信息位a6 a5 a4a6 a5 a4监督位监督位a3 a2 a1 a0a3 a2 a1 a01 10 00 00 00 00 00 00 05 51 10 00 0

22、1 10 01 11 12 20 00 01 10 01 11 11 16 61 10 01 11 11 10 00 03 30 01 10 01 11 11 10 07 71 11 10 00 01 10 01 14 40 01 11 11 10 00 01 18 81 11 11 10 00 01 10 0第49页，共87页，编辑于2022年，星期六把码长为n的码组中的各码元当作n-1次多项式的系数若码组A=（an-1，an-2，a1，a0)，则其相应的码多项式为(以降幂顺序排列以降幂顺序排列)：A(x)=an-1xn-1+an-1xn-2+a1x+a0对于（7，3）循环码的任意码组可表示

23、为：A(x)=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0如码组（1100101）对应的码多项式可表示为A7(x)=1x6+1x5+0 x4+0 x3+1x2+0 x+1=x6+x5+x2+11、码多项式、码多项式A(x)第50页，共87页，编辑于2022年，星期六表表10-4(7,3)循环码循环码写出各个码写出各个码字多项式？字多项式？最低次多项最低次多项式的次数是式的次数是多少？多少？第51页，共87页，编辑于2022年，星期六10.4.1生成多项式及生成矩阵生成多项式及生成矩阵如果一种码的所有码多项式都是多项式g(x)的倍式，则称g(x)为该码的生成多项式。在(n,k)

24、循环码中任意码多项式A(x)都是最低次(r次次)码多项式的倍式。如表10-4的(7,3)循环码中，第52页，共87页，编辑于2022年，星期六其它码多项式都是g(x)的倍式，即第53页，共87页，编辑于2022年，星期六可以证明生成多项式可以证明生成多项式g(x)具有以下特性：具有以下特性：（1）g(x)是一个常数项为是一个常数项为1的的次次多项式；多项式；（2）g(x)是是的一个因式；的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。的倍式。可以构造出两种循环码组；它们的d0、检错、纠错能力相同第54页，共87页，编辑于2022年，星期六g(x)，xk-1

25、g(x)都是许用码组，连同g(x)共k个许用码组，构成码的生成矩阵G(x)注：该生成矩阵并不是典型形式的，但可通过线性变换变换成典型的生成矩阵。循环码的循环码的生成矩阵生成矩阵常用多项式的形式来表示常用多项式的形式来表示第55页，共87页，编辑于2022年，星期六例如(7,3)循环码，n=7,k=3,r=4,其生成多项式及生成矩阵分别为第56页，共87页，编辑于2022年，星期六例：已知（例：已知（7，4）循环码的全部码组为：）循环码的全部码组为：试写出该循环码的生成多项式试写出该循环码的生成多项式g(x)和生成矩和生成矩阵阵G，并将，并将G化成典型矩阵。化成典型矩阵。第57页，共87页，编辑

26、于2022年，星期六解：解：n=7，k=4，n-k=3上述码组中的上述码组中的(n-k)=3次码多项式为第次码多项式为第2组，它所对组，它所对应的码多项式应的码多项式g(x)即为生成多项式：即为生成多项式：g(x)=x3+x+1。生成矩阵为：生成矩阵为：第58页，共87页，编辑于2022年，星期六10.4.2监督多项式及监督矩阵监督多项式及监督矩阵其中g(x)是常数项为1的r次多项式，是生成多项式；h(x)是常数项为1的k次多项式，称为监督多项式。同理，可得监督矩阵H第59页，共87页，编辑于2022年，星期六是h(x)的逆多项式。例如(7，3)循环码，g(x)=x4+x3+x2+1，则其中第

27、60页，共87页，编辑于2022年，星期六第61页，共87页，编辑于2022年，星期六10.4.3编码方法和电路编码方法和电路思思路路：在编码时，首先要根据给定的(n,k)值选定生成多项式g(x)，即应在xn+1的因式中选一r=n-k次,常数项为1的多项式作为g(x)。设编码前的信息多项式m(x)为循环码的码多项式可表示为用xr乘m(x)，相当于把信息码后附加上r个“0”第62页，共87页，编辑于2022年，星期六用g(x)除xrm(x)，得到商式Q(x)和余式为R(x)编出码组为：A(x)=xrm(x)+R(x)第63页，共87页，编辑于2022年，星期六即余式即余式r(x)=x2+1于是，

28、对应码组于是，对应码组A(x)=xn-km(x)+r(x）=x6+x5+x2+1编码为编码为1100101例题例题设（设（7，3）循环码的生成多项式为）循环码的生成多项式为g(x)=x4+x2+x+1，待编码信息位为，待编码信息位为110，求对应循环码码，求对应循环码码组。组。解：解：m(x)=x2+x，xn-km(x)=x4(x2+x)=x6+x5第64页，共87页，编辑于2022年，星期六编码电路：编码电路：由除法电路除法电路和适当的控制电路控制电路构成。除法电路：由移位寄存器和加法器构成。第65页，共87页，编辑于2022年，星期六图10-3(7,3)循环码编码电路编码电路：由除法电路除

29、法电路和适当的控制电路控制电路(用用一双刀双掷开关K代替)构成。1、g(x)的次数为移位寄存器的级数。2、g(x)的非零系数对应于移位寄存器的反馈抽头。信码第66页，共87页，编辑于2022年，星期六1、图中有4级移存器，分别用a,b,c,d表示。2、当信息位输入时，开关K倒向下，输入信码一方面送入除法器进行运算，另一方面直接输出，当k个移位脉冲后，移位寄存器中的数据即为除法余数，即监督码元。3、在信息位全部进入除法器后，开关转向上，这时输出端接到移存器，将移存器存储的除法余项依次取出，同时切断反馈线。4、用这种方法编出的码组，前面是原来的k个信息位，后面是n-k个监督位。因此它是系统分组码。

30、第67页，共87页，编辑于2022年，星期六表表10-5(7,3)循环码的编码过程循环码的编码过程开关接2开关接1abcd1110100110100101010110.4.4译码方法和电路译码方法和电路(略略)第68页，共87页，编辑于2022年，星期六10.6卷卷积积码码10.6.1基本概念基本概念1、卷积码：用(n,k,m)表示，每个(n,k)码段(字码)中的n个码元不仅与该码段内的k个信息元有关，而且与前面m个信息元有关（有记忆性）。2、编码器：由k个输入，n个输出，m个移位寄存器和一些辅助电路构成的有记忆系统。第69页，共87页，编辑于2022年，星期六例：例：卷积码卷积码(2,1,2

31、)编码器编码器起始状态，各级移位寄存器清零，即S2S3为00。S1等于当前输入数据，移位寄存器状态S2S3存储以前的数据，输出码字C由下式确定：第70页，共87页，编辑于2022年，星期六表(2,1,2)编码器的工作过程第71页，共87页，编辑于2022年，星期六编码约束度：每编码约束度：每1位数据，将影响位数据，将影响(m+1)个输出字码，称个输出字码，称(m+1)为编码约束度。例（为编码约束度。例（2，1，2）编码约束度为）编码约束度为3。约束长度：每个子码有约束长度：每个子码有n个码元，在卷积码中有约束关个码元，在卷积码中有约束关系的最大码元长度为系的最大码元长度为(m+1).n，称为约

32、束长度。例（，称为约束长度。例（2，1，2）约束长度为）约束长度为6。第72页，共87页，编辑于2022年，星期六10.6.2卷积码的描述（用图解法）卷积码的描述（用图解法）1.树图树图图图7-6(2,1,2)码的树图码的树图第73页，共87页，编辑于2022年，星期六2状态图状态图用状态图来描述。下图就是该（用状态图来描述。下图就是该（2，1，2）卷积码编码器的状态图。）卷积码编码器的状态图。在图中有在图中有4个节点个节点a、b、c、d，同样分别表示，同样分别表示S3S2的的4种可能状态。种可能状态。每个节点有两条线离开该节点，实线表示输入数据为每个节点有两条线离开该节点，实线表示输入数据为

33、0，虚线表示输入数，虚线表示输入数据为据为1，线旁的数字即为输出码字。，线旁的数字即为输出码字。图（图（2 2，1 1，2 2）卷积码的状态图）卷积码的状态图第74页，共87页，编辑于2022年，星期六3.格图格图图图(2,1,2)码码的格图的格图10.5.3卷积码的译码（概率译码，略）卷积码的译码（概率译码，略）第75页，共87页，编辑于2022年，星期六3 3格图格图 格图也称网络或篱笆图，它由状态图在时间上展开而得到，格图也称网络或篱笆图，它由状态图在时间上展开而得到，如图所示。图中画出所有可能数据输入时，状态转移的全部可如图所示。图中画出所有可能数据输入时，状态转移的全部可能轨迹，实线

34、表示数据为能轨迹，实线表示数据为0 0，虚线表示数据为，虚线表示数据为1 1，线旁数字为输，线旁数字为输出码字，节点表示状态。出码字，节点表示状态。以上的以上的3 3种卷积码的描述方法，不但有助于求解输出码字，种卷积码的描述方法，不但有助于求解输出码字，了解编码工作过程，而且对研究解码方法也很有用。了解编码工作过程，而且对研究解码方法也很有用。图图 （2 2，1 1，2 2）卷积码的格图）卷积码的格图第76页，共87页，编辑于2022年，星期六三、卷积码的译码（略）三、卷积码的译码（略）卷积码的译码可分为卷积码的译码可分为代数代数译码和译码和概率概率译码译码两大类。两大类。代数译码是利用生成矩

35、阵和监督矩阵来译码，代数译码是利用生成矩阵和监督矩阵来译码，最主要的方法是大数逻辑译码。最主要的方法是大数逻辑译码。概率译码比较实用的有两种：维特比译码概率译码比较实用的有两种：维特比译码和序列译码。目前，概率译码已成为卷积码最和序列译码。目前，概率译码已成为卷积码最主要的译码方法。主要的译码方法。第77页，共87页，编辑于2022年，星期六本章小结：1、信源编码、信道编码的概念和区别2、线性分组码、循环码的相关概念、编码、译码作业：10-12、10-13、10-20、10-24、10-25第78页，共87页，编辑于2022年，星期六v将经过奇偶监督编码的码元序列按行排成方阵，每行为一组奇偶监

36、督码，但发送时按列的顺序传输v接收端将码元排成发送时的方阵形式，再按行进行奇偶校验v能够发现某行上所有奇数个错误以及突发长度不大于方阵行数的突发错误v编码效率附录：附录：2、水平奇偶监督码、水平奇偶监督码第79页，共87页，编辑于2022年，星期六水平奇偶监督码水平奇偶监督码111011100110000.0110110101第一个码元第二个码元第三个码元第十个码元监督码元第80页，共87页，编辑于2022年，星期六水平奇偶监督码接收端出现突发误码示例水平奇偶监督码接收端出现突发误码示例1101结论：结论：能够发现突发长度不大于方阵行数能够发现突发长度不大于方阵行数的突发错误的突发错误第81页

37、，共87页，编辑于2022年，星期六v又称为方阵码、行列监督码、二维奇偶监督码。v将水平奇偶监督码推广到二维。即在水平监督基础上再对方阵中每一列进行奇偶校验，发送时按列的顺序传输v接收端将码元排成发送时的方阵形式，再分别按行、按列进行奇偶校验3、水平垂直奇偶监督码、水平垂直奇偶监督码第82页，共87页，编辑于2022年，星期六v能够发现某行、某列上所有奇数个错误以及突发长度不大于方阵行数或列数的突发错误；v有可能检测出偶数个错误（在行上检测不出，但有可能在列上检测出），但当偶数个错误刚好构成矩形时，则检测不出v可纠正一些错误v第83页，共87页，编辑于2022年，星期六表表水平垂直奇偶监督码水

38、平垂直奇偶监督码发送顺序第84页，共87页，编辑于2022年，星期六水平垂直奇偶监督码接收端纠错示例水平垂直奇偶监督码接收端纠错示例011例如：当码组中仅在一行有奇数个错误时，能够确定错例如：当码组中仅在一行有奇数个错误时，能够确定错误位置，并纠正它。误位置，并纠正它。第85页，共87页，编辑于2022年，星期六水平垂直奇偶监督码接收端检错示例水平垂直奇偶监督码接收端检错示例011构成矩形的偶数个误码检测不出。构成矩形的偶数个误码检测不出。00第86页，共87页，编辑于2022年，星期六水平垂直奇偶监督码接收端检错示例水平垂直奇偶监督码接收端检错示例01有可能检测出偶数个误码。有可能检测出偶数个误码。001第87页，共87页，编辑于2022年，星期六