第6章 数字滤波器的基本结构精选文档.ppt

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1、第6章 数字滤波器的基本结构1本讲稿第一页，共四十七页6.1 数字滤波器结构的表示方法 数字滤波器可以用系统系统函数表示为由上式得到常系数线性差分方程n n功能：输入序列通过运算变换成输出序列功能：输入序列通过运算变换成输出序列n n实现方法：软件、硬件2本讲稿第二页，共四十七页加法器常数乘法器单位延时基本运算单元方框图信号流图图5-1 基本运算的方框图表示及流图表示n n基本运算单元：加法器、单位延时器、常数乘法器基本运算单元：加法器、单位延时器、常数乘法器n n运算单元的两种表示方法：方框图、信号流图法运算单元的两种表示方法：方框图、信号流图法n n数字滤波器的两种运算结构：方框图、信号流

2、图法数字滤波器的两种运算结构：方框图、信号流图法3本讲稿第三页，共四十七页例：二阶数字滤波器方框图结构方框图结构信号流图结构信号流图结构4本讲稿第四页，共四十七页n n节点uu源节点（输入节点）源节点（输入节点）n n支路：输入支路、输出支路输入支路、输出支路uu阱节点（输出节点）阱节点（输出节点）uu网络节点（值）网络节点（值）t t分支节点分支节点:2,3,4:2,3,4t t相加器相加器:1,5:1,5节点的值、支路的值？n n滤波器的结构：所需的存储单元（复杂性），乘法次数（运算速度）5本讲稿第五页，共四十七页6.2 IIR数字滤波器的基本结构1 1）h h(n n)无限长无限长n n

3、 IIRIIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：3 3）存在反馈，递归型结构）存在反馈，递归型结构2 2）H H(z z)在有限在有限z z平面（平面（）上有极点存在）上有极点存在6本讲稿第六页，共四十七页n nIIRIIR数字滤波器的基本结构：数字滤波器的基本结构：uu直接直接 型型uu直接 型（典范型）型（典范型）uu级联型级联型uu并联型n n同一种系统函数H(z)H(z)可以有多种不同结构可以有多种不同结构7本讲稿第七页，共四十七页一、直接型差分方程:总需总需N N+MM个个延时单元延时单元实现零点实现零点实现零点实现零点实现极点实现极点实现极点实现极点8本讲稿第八页，共四十七页实现

4、N阶滤波器需最少的N个延时单元，故称典范型。（）二、直接型（典范型）9本讲稿第九页，共四十七页 直接型的共同缺点：n n系数 ，对滤波器的性能控制作用不明显n n极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差n n运算的累积误差较大运算的累积误差较大10本讲稿第十页，共四十七页三、级联型将系统函数按零极点因式分解:11本讲稿第十一页，共四十七页当零点个数为奇数时：有一个当极点个数为奇数时：有一个12本讲稿第十二页，共四十七页13本讲稿第十三页，共四十七页各二阶基本节的排列次序有 种当M=N时，二阶因子配对方式有 种14本讲稿第十四页，共四十七页级联型的特点：n n调整系数 ，能单独调整滤波器

5、的第k对零点，而不影响其它零极点n n运算的累积误差较小运算的累积误差较小n n具有最少的存储器具有最少的存储器便于调整滤波器频率响应性能调整系数 ，能单独调整滤波器的第k对极点，而不影响其它零极点15本讲稿第十五页，共四十七页四、并联型结构将因式分解的H(z)展成部分分式：当MN时，无,当M=N时，仅G0N1个一阶系统，N2个二阶系统，延时加权单元并联组合而成。16本讲稿第十六页，共四十七页当M=N时一阶基本节二阶基本节17本讲稿第十七页，共四十七页当N为奇数时，有一个一阶节，即为多路复用，将一阶实极点组合成实系数二阶多项式，将共轭极点也化成实系数二阶多项式当M=N时18本讲稿第十八页，共四

6、十七页M=N=3时并联型结构19本讲稿第十九页，共四十七页并联型的特点：n n通过调整系数 ，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置。n n各并联基本节的误差互相不影响，故运算各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小。误差最小。n n若要求有准确的传输零点，宜采用级联型结若要求有准确的传输零点，宜采用级联型结构。构。20本讲稿第二十页，共四十七页转置定理：n n将线性移不变网络中所有支路方向倒转，将线性移不变网络中所有支路方向倒转，并将输入并将输入x x(n n)和输出和输出y(n)相互交换，则其系相互交换，则其系统函数统函数H H(z)不改变。不改变。21本讲稿第二十一页，共四十

7、七页22本讲稿第二十二页，共四十七页例：设例：设IIRIIR数字滤波器差分方程为：数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：23本讲稿第二十三页，共四十七页得直接型结构：典范型结构：24本讲稿第二十四页，共四十七页将H(z)因式分解：得级联型结构：25本讲稿第二十五页，共四十七页将H(z)部分分式分解：得并联型结构：26本讲稿第二十六页，共四十七页6.3 FIR数字滤波器的基本结构1 1）系统的单位抽样响应）系统的单位抽样响应 h(n n)有限长，设有限长，设N N点点n n FIRFIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：2）系统函数H(z

8、)在 处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在 z=0 处（因果系统）3 3）无反馈，一般为非递归型结构）无反馈，一般为非递归型结构27本讲稿第二十七页，共四十七页系统函数：z z=0=0处处 是是N N-1-1阶极点阶极点有N N-1-1个零点分布于个零点分布于z z平面28本讲稿第二十八页，共四十七页一、横截型（卷积型、直接型）结构差分方程:29本讲稿第二十九页，共四十七页二、级联型结构N为偶数时，其中有一个 （N-1个零点）将H(z z)分解成实系数二阶因式的乘积形式分解成实系数二阶因式的乘积形式:30本讲稿第三十页，共四十七页级联型的特点n n系数比直接型多，所需的乘法运算多系数比直接型

9、多，所需的乘法运算多n n每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点输零点31本讲稿第三十一页，共四十七页三、频率抽样型结构N点有限长序列的z变换H(z)在单位圆上作N等分抽样，得到 ，其主值序列就等于h(n)的离散傅里叶变换H(k)将将FIR滤波器看作两部分级联组成滤波器看作两部分级联组成N个频率抽样个频率抽样H(k)H(k)恢复恢复H(z)H(z)的内插公式：的内插公式：32本讲稿第三十二页，共四十七页1 1）子系统：）子系统：（FIRFIR子系统）是是N N节延时单元的梳状滤波器在单位圆上有N N个等间隔角度的零点：个等间隔角度的零点：频率

10、响应：频率响应：33本讲稿第三十三页，共四十七页单位圆上有一个极点：与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k)谐振器谐振器2）子系统：N N个一阶网络组成34本讲稿第三十四页，共四十七页 35本讲稿第三十五页，共四十七页频率抽样型结构的优缺点n n调整调整H H(k k)就可以有效地调整频响特性n n若若h h(n n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益增益H H(k)，便于标准化、模块化便于标准化、模块化n n有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定致系统不稳定n n系数多为

11、复数，增加了复数乘法和存储量系数多为复数，增加了复数乘法和存储量36本讲稿第三十六页，共四十七页 修正频率抽样结构将零极点移至半径为r的圆上：37本讲稿第三十七页，共四十七页为使系数为实数，将共轭根合并为使系数为实数，将共轭根合并由对称性：又h(n)为实数，则38本讲稿第三十八页，共四十七页将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：39本讲稿第三十九页，共四十七页n n当当N N为偶数时，还有一对实数根为偶数时，还有一对实数根k=0,N/2处：图5-21(a)40本讲稿第四十页，共四十七页n nN N为奇数时，图为奇数时，图5-21(5-21(b)b)只有一个实数根在只有一个实

12、数根在 k=0处：处：z=rz=r因而只有一个网络因而只有一个网络H H0 0(z)，没有没有H HN/2N/2(z)(z)n nN N为奇数为奇数n n将谐振器的实根、复根、及梳状滤波器合起来将谐振器的实根、复根、及梳状滤波器合起来得到修正后的频率抽样型结构。得到修正后的频率抽样型结构。uuN N为偶数为偶数41本讲稿第四十一页，共四十七页n nN为偶数，结构如图5-24。H0 0(z)(z)和H HN/2(z)(z)是一是一阶的，结构如图阶的，结构如图5-235-23n nN N为奇数，无为奇数，无H HN/2N/2(z)(z)n n其它其它H Hk k(z)都是二阶的，结构如图都是二阶的，结构如图5-225-22特点42本讲稿第四十二页，共四十七页四、快速卷积结构43本讲稿第四十三页，共四十七页五、线性相位FIR滤波器的结构FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：且满足：偶对称：或奇对称：即对称中心在即对称中心在(N N-1)/2-1)/2处处则这种则这种FIR滤波器具有严格线性相位。滤波器具有严格线性相位。44本讲稿第四十四页，共四十七页N N为奇数时为奇数时45本讲稿第四十五页，共四十七页h h(n)偶对称，取偶对称，取“+”“+”h(n)奇对称，取“”，且46本讲稿第四十六页，共四十七页N为偶数时47本讲稿第四十七页，共四十七页