等比数列的概念公开课.pptx

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1、名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形中项中项公式公式性质性质公式公式旧知回顾从第2项起,每一项与它前一项的差差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零第1页/共17页（2）一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。以上两个实例所包含的数学问题:创设情景,引入新课（1）“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”1，(1)1，2，4，8，16，32，(2)第2页/共17页 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（q）。一般地，如果一个数列从第2

2、项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差（d）。等比数列等差数列等比数列概念第3页/共17页课堂互动(1)1，3，9，27，81，(3)5，5，5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，1，是,公比 q=3是,公比 q=x 是,公 比q=-1(7)(2)是,公比 q=观察并判断下列数列是否是等比数列观察并判断下列数列是否是等比数列:是,公比 q=1(5)1，0，1，0，1，(6)0，0，0，0，0，不是等比数列不是等比数列第4页/共17页(1)1，3，9，27，(3)5，5，5，5，(4)1，-1，1，-1，(2)(5)1，0，1，

3、0，(6)0，0，0，0，1.1.各项不能为零各项不能为零,即即 2.2.公比不能为零公比不能为零,即即4.4.数列数列 a,a,a,a,a,a,时时,既是等差数列既是等差数列又是等比数列又是等比数列;时时,只是等差数列只是等差数列而不是等比数列而不是等比数列.3.3.当当q0q0，各项与首项同号，各项与首项同号 当当q0q0，各项符号正负相间，各项符号正负相间对概念的更深理解第5页/共17页等差数列通项公式的推导等差数列通项公式的推导:(n-1)个 式子 方法一:(累加法)方法二:(归纳法)第6页/共17页等比数列通项公式的推导：等比数列通项公式的推导：(n-1)个 式子 方法一:累积法 方

4、法二:归纳法11-=nnqaa第7页/共17页等比数列的通项公式等比数列的通项公式当q=1时，这是一个常函数。等比数列 ，首项为 ,公比为q,则通项公式为第8页/共17页在等差数列 中试问：在等比数列 中，如果知道 和公比q，能否求？如果能，请写出表达式。变形结论:第9页/共17页等比中项的定义 如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G就叫做a与b的等比中项 在这个定义下，由等比数列的定义可得第10页/共17页 例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解：设这个等比数列的第1项是 ,公比是q，那么解得，因此 答：这个数列的第1项与第2项分别

5、是 与 8.典型例题第11页/共17页课堂互动(2)(2)一个等比数列中，一个等比数列中，求它的第，求它的第3 3项；项；（1 1）某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这）某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的种物质是原来的 ，这种物质的半衰期为多长？（放射性物，这种物质的半衰期为多长？（放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰期）第12页/共17页等比数列的例题它是一个与它是一个与n n无关的常数，无关的常数，所以所以 是一个以是一个以 为公比的等比数列为公比的等比数列 例2 已知是项数相同

6、的等比数列，是等比数列.求证证明证明:设数列设数列 首项为首项为,公比为公比为 ;首项为首项为,公比为公比为 那么数列那么数列的第的第n n项与第项与第n+1n+1项项分别为：分别为：即为即为第13页/共17页等比数列等比数列名称名称等差数列等差数列概念概念常数常数性质性质通项通项通项通项变形变形回顾小结回顾小结从第2项起,每一项与它前一项的比比等同一个常数公比(q)q可正可负,但不可为零从第2项起,每一项与它前一项的差差等同一个常数公差(d)d可正可负,且可以为零第14页/共17页例例3、等比数列、等比数列 a n 中，中，a 4 a 7=512，a 3+a 8=124,公比公比 q 为整数，求为整数，求 a 10.法一：直接列方程组求法一：直接列方程组求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a 1，可令，可令 t=q 5法三：由法三：由 a 4 a 7=a 3 a 8=512 公比公比 q 为整数为整数 a 10=a 3q 10 3=4(-2)7=512合作交流第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页