数据库概论关系代数概述幻灯片.ppt

《数据库概论关系代数概述幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据库概论关系代数概述幻灯片.ppt（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数据库概论关系代数概述1第1页，共13页，编辑于2022年，星期六“关系代数”前传n数学，从总体上划分：n代数学：研究数的部分；n几何学：研究形的部分；n分析学：沟通形与数且涉及极限运算的部分。n代数学范畴：n算术n初等代数n高等代数n数论n抽象代数2第2页，共13页，编辑于2022年，星期六“关系代数”前传n一、算术一、算术n(一一)、含义、含义n现代小学课程内容的算术，主要讲的是自然数、正分数以及它们的四则运算，并通过由计数和度量而引起的一些最简单的应用题加以巩固。n如果是在高等数学中，则有“数论”的含义；n(二二)发展发展n10世纪或11世纪，起源于印度；后来被阿拉伯人采用；之后传到西欧

2、；n15世纪，它被改造成现在的形式；n19世纪中叶，格拉斯曼第一次成功地挑选出一个基本公理体系，来定义加法与乘法运算；n(三三)地位地位n深刻地反映了世界的客观规律性；n构成了数学其它分支的最坚实的基础。3第3页，共13页，编辑于2022年，星期六“关系代数”前传n二、初等代数二、初等代数n(一一)含义含义n中学数学课程主要内容的初等代数，其中心内容是方程中心内容是方程理论理论。n代数一词的拉丁文原意是“归位”。n代数方程理论在初等代数中是由一元一次方程向两个方面扩展的：n1、增加未知数的个数，考察由有几个未知数的若干个方程所构成的二元或三元方程组(主要是一次方程组)；n2、增高未知量的次数，

3、考察一元二次方程或准二次方程。初等代数的主要内容在16世纪便已基本上发展完备了。4第4页，共13页，编辑于2022年，星期六“关系代数”前传n二、初等代数二、初等代数n(二二)发展发展 n1、解方程、解方程n公元前19世纪前17世纪，古巴比伦解决一次和二次方程；n公元前4世纪，欧几里得的原本中就有用几何形式解二次方程的方法；n公元1世纪，我国的九章算术中有三次方程和一次联立方程组的解法，并运用了负数；n3世纪，丢番图用有理数求一次、二次不定方程的解；n13世纪，我国出现的天元术(李冶测圆海镜)是有关一元高次方程的数值解法；n16世纪意大利数学家发现了三次和四次方程的解法；5第5页，共13页，编

4、辑于2022年，星期六“关系代数”前传n二、初等代数二、初等代数n(二二)发展发展n2、代数符号发展三个阶段、代数符号发展三个阶段n代数学符号发展的历史，可分为三个阶段：n三世纪之前，文字叙述代数文字叙述代数：对问题的解不用缩写和符号，而是写成一篇论文；n三世纪至16世纪，简化代数简化代数：对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法；丢番图的杰出贡献之一，就是把希腊代数学简化，开创了简化代数。n16世纪以后，符号代数符号代数：对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记，这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系。16世纪韦达的名著分析方法入门，对符号代数的发展有不少贡献。16世纪末，维叶特开创符号代

5、数，经笛卡尔改进后成为现代的形式。6第6页，共13页，编辑于2022年，星期六“关系代数”前传n二、初等代数二、初等代数n(二二)发展发展n3、基础符号、基础符号n1489年，魏德曼，“”、“”号第一次在数学书中出现；n1514年，由荷伊克开始大家所公认；n1540年，雷科德开始使用现在使用“”；n1600年，哈里奥特创用大于号“”和小于号“”；n1631年，奥屈特给出“”、“”作为乘除运算符；n1637年，笛卡尔第一次使用了根号，并引进用字母表中头前的字母表示已知数、后面的字母表示未知数的习惯做法。n4、数、数n公元前4世纪，古希腊人发现无理数；n公元前2世纪(西汉时期)，我国开始应用负数；

6、n1545年，意大利的卡尔达诺开始使用虚数；n1614年，英国的耐普尔发明对数；n17世纪末，一般的实数指数概念才逐步形成。7第7页，共13页，编辑于2022年，星期六“关系代数”前传n三、高等代数三、高等代数 n(一一)含义含义n在高等代数中，一次方程组(即线性方程组)发展成为线性代数理论；是包含向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科；n、二次方程发展成为多项式理论；是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。n作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。8第8页，共13页，编辑于2022年，星期六“关系代数”前传n三、高等代数三、高等代数n(二

7、二)发展发展n1683年，关孝和(日本人)最早引入行列式行列式概念；n1841年，雅可比,行列式理论最系统的论述；n1855年，凯雷引入了矩阵矩阵的概念；(在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念；而在历史上，次序正相反；行列式和矩阵在数学上并不是大的改革，而是速记的一种表达式速记的一种表达式。不过已经证明它们是高度有用的工具高度有用的工具)。9第9页，共13页，编辑于2022年，星期六“关系代数”前传n三、高等代数三、高等代数n(二二)发展发展n1515年，菲洛解决了被简化为缺缺2次项的次项的3次方程次方程的求解问题；n1540年，费尔拉里成功地发现了一般一般4次方程次方程的代数解法。人们继续寻

8、求5次、6次或更高次方程的求根公式，但这些努力在200多年中付诸东流。(多项式代数的研究始于对3、4次方程求根公式的探索。)n1746年，达朗贝尔首先给出了“代数学基本定理”的证明,断言：一般地说，n次代数方程应当有次代数方程应当有n个根个根；n1799年，22岁的高斯在写博士论文中，给出了这个定理的第一个严格的证明；n1824年，22岁的阿贝尔证明了：高于4次的一般方程的全部系数组成的根式，不可能是它的根；n1828年，年仅17岁的伽罗华创立了“伽罗华理论伽罗华理论”，包含了方程能用根号解出的充分必要条件。10第10页，共13页，编辑于2022年，星期六“关系代数”前传n四、数论四、数论n含

9、义含义n以正整数作为研究对象的数论，可以看作是算术的一部分，但它不是以运算的观点，而是以数的结构的观点，即一个数可用性质较简单的其它数来表达的观点来研究数的。因此可以说，数论是研究由整数按一定形式构成的数系的科学。11第11页，共13页，编辑于2022年，星期六“关系代数”前传n五、抽象代数五、抽象代数n抽象代数又称近世代数，他的基本观念与目标都决定于十九世纪。n由于代数可以处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次的效率，这就是抽象代数诞生的场景。n抽象代数的研究已成为二十世纪的热潮之一，而且现在它已经拓展到悠远的境界，前面所提过的数学家，都曾经在抽象代数的发展作出重大的贡献，我们也可以说寻求方程式有无根的表示法是开发抽象代数的原动力。n抽象代数中所介绍的结构是以群、环(ring)、体为主。12第12页，共13页，编辑于2022年，星期六“关系代数”前传n关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合。n一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。13第13页，共13页，编辑于2022年，星期六