七年级数学上册 第1章 有理数1.2 数轴、相反数与绝对值 1数轴授课名师公开课省级获奖课件（新版）湘教版.ppt

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1、第第2 2节节 数轴、相反数与绝对值数轴、相反数与绝对值第第1 1课时课时 数轴数轴第一章第一章 有理数有理数逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u数数轴轴u数数轴轴上的点与有理数的上的点与有理数的对应对应关系关系u数数轴轴上两点上两点间间的距离的距离课时导入课时导入复习提问 引出问题某市公交公司在一条某市公交公司在一条东东西方向的西方向的马马路旁路旁设设置的站点如置的站点如图图所示，相所示，相邻邻两站点之两站点之间间的距离均的距离均为为2 km.知知识点点数轴数轴 知知1 1导导感悟新知感悟新知1 11如果你在如果你在实验实验学校站点学校站

2、点处处,怎怎样说样说明其他站点的位置呢明其他站点的位置呢?2以以实实验验学学校校为为参参照照点点,并并用用0表表示示该该点点,规规定定实实验验学学校校以以东东的的位位置置用用正正数数表表示示,实实验验学学校校以以西西的的位位置置用用负负数数表表示示,以以1 km为为单单位位长长度度.请请你你在在图图中中用用有有理理数数标标出出所所有有站站点点的位置的位置.知知1 1导导感悟新知感悟新知3在在实验实验学校学校东东3 km处处是是华龙华龙超市超市,实验实验学校西学校西1 km处处是是东东方商方商场场,请请你在你在图图中中标标出它出它们们的位置及其的位置及其对应对应的的有理数有理数.知知1 1讲讲结

3、 论感悟新知感悟新知画一条直画一条直线线(通常把它水平放置通常把它水平放置)，在直，在直线线上取一上取一点点O，把点，把点O叫做叫做原点原点(origin)，用原点表示数，用原点表示数0.规规定直定直线线的的正方向正方向(标标上箭上箭头头).通常把直通常把直线线上从原上从原点向右的方向点向右的方向规规定定为为正方向，从原点向左的方向正方向，从原点向左的方向规规定定为负为负方向方向.知知1 1讲讲结 论感悟新知感悟新知选选取适当的取适当的长长度度为为单单位位长长度度，从原点向右，距原，从原点向右，距原点点1个个单单位位长长度的点表示数度的点表示数1，距原点，距原点2个个单单位位长长度的度的点表示

4、数点表示数2，；从原点向左，距原点；从原点向左，距原点1个个单单位位长长度的度的点表示数点表示数1，距原点，距原点2个个单单位位长长度的点表示数度的点表示数间间2，.知知1 1讲讲结 论感悟新知感悟新知像像这样这样，规规定了原点、正方向和定了原点、正方向和单单位位长长度的直度的直线线叫做叫做数数轴轴(number axis)，如，如图图所示所示.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知定义：定义：规规定了原点、正方向和定了原点、正方向和单单位位长长度的直度的直线线叫做叫做数数轴轴.特别解读特别解读1.数轴是一条直线数轴是一条直线.2.数轴的三要素：原点、正方向数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、单位长

5、度.3.数轴三要素缺一不可数轴三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变不能随意改变.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知要点精析要点精析(1)数数轴轴是一条直是一条直线线，可以向两端无限延伸，可以向两端无限延伸.(2)三要素：原点、正方向、三要素：原点、正方向、单单位位长长度，三者缺一不可度，三者缺一不可.(3)原点的原点的选选定、正方向的定、正方向的选选取、取、单单位位长长度的确定都是度的确定都是根据根据实际实际需要需要“規定規定”的，通常的，

6、通常规规定向右定向右为为正，正，在解决具体在解决具体问题时问题时，可灵活，可灵活选选取原点的位置和取原点的位置和单单位位长长度的大小，一度的大小，一经选经选定就不能随意改定就不能随意改动动.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1图图中，是数中，是数轴轴的是的是()D导引：导引：A中没有正方向，中没有正方向，B中原点左侧标数中原点左侧标数顺序错误，顺序错误，C中单位长度不统一中单位长度不统一.知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知识别数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的原点、识别数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的原点、正方向单位长度正方向单位长度“三要素三要素进行判断，三者缺一不可进行判断，三者缺一不

7、可.1关关于于数数轴，下列，下列说法中，最准确的是法中，最准确的是()A一一条条直直线B有原点、正方向的一有原点、正方向的一条条直直线C有有单位位长度的一度的一条条直直线D规定了原点、正方向、定了原点、正方向、单位位长度度的直的直线知知1 1练练感悟新知感悟新知D知知1 1练练感悟新知感悟新知B2下列下列图图形是数形是数轴轴的是的是().知知2 2导导感悟新知感悟新知知知识点点数轴上的点与有理数的对应关系数轴上的点与有理数的对应关系2 2在一条在一条东东西走向的西走向的马马路上，有一个汽路上，有一个汽车车站，汽站，汽车车站站东东3m和和7.5m处处有一棵柳有一棵柳树树和一棵和一棵杨树杨树，汽，

8、汽车车站西站西3m和和4.8m处处分分别别有一棵槐有一棵槐树树和一根和一根电线电线杆，杆，试试画画图图表示表示这这一一情境情境.(如如图图所示所示)观察上图，你能观察上图，你能想象到什么？想象到什么？知知2 2导导感悟新知感悟新知所有的有理数都可以用数所有的有理数都可以用数轴轴上的点表示，正有理上的点表示，正有理数可以用原点右数可以用原点右边边的点表示，的点表示，负负有理数可以用原点有理数可以用原点左左边边的点表示，零用原点表示所有的有理数都可的点表示，零用原点表示所有的有理数都可以用数以用数轴轴上的点表示出来，但数上的点表示出来，但数轴轴上的点不都表示上的点不都表示有理数，有理数，还还表示其

9、它数，例如表示其它数，例如知知2 2讲讲感悟新知感悟新知结 论数数轴轴上上的的点点与与有有理理教教间间的的关关系系：数数轴轴上上原原点点左左边边的的点点表表示示负负数数，原原点点右右边边的的点点表表示示正正数数，任任何何有有理理数数都都可可以以用用教教轴轴上上唯唯一一的的点点来来表表示示，正正有有理理数数可可以以用用数数轴轴上上原原点点右右边边的的点点表表示示，负负有有理理数数可可以以用用数数轴轴上原点左边的点表示，上原点左边的点表示，0用原点表示用原点表示知知2 2讲讲感悟新知感悟新知结 论要点精析：要点精析：数轴的两个基本的应用：数轴的两个基本的应用：一是知点读数，二是知数画点，一是知点读

10、数，二是知数画点，即：数即：数 点点(形形)，它是最直观的数形结合体它是最直观的数形结合体.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知结 论易易错错警警示示：虽虽然然教教轴轴上上的的一一个个点点可可以以表表示示一一个个有有理理数数，一一个个有有理理数数也也可可以以用用一一个个点点表表示示，但但数数轴轴上上的的点点并并不不都都表表示示有有理理数数，比比如如这这样样的的数数也也能能用用数数轴轴上上的的点点来来表表示示，但但它它不不是有理数是有理数.知知2 2练练感悟新知感悟新知例2如如图图，数数轴轴上上的的点点M，P，Q分分别别表表示示哪哪个个有有理理数数？解：点解：点M，P，Q分分别别表示表示3，0.5，2

11、.5.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知总 结数数轴轴上上任任何何一一个个点点都都能能找找到到一一个个数数和和它它对对应应，即即知知点点读读致致，读读数数时时要要明明确确两两点点：一一是是确确定定点点在在原原点点的的左左侧侧还还是是右右侧侧(定定正正负负)；二二是是确确定定点点到到原原点点有有几几个个单位长度单位长度(定数字定数字).知知2 2练练感悟新知感悟新知画一条数轴，并标出表示下列各数的点：画一条数轴，并标出表示下列各数的点：解：所画数解：所画数轴轴及各数在数及各数在数轴轴上上对应对应的点如的点如图图所示所示.例 3知知2 2讲讲感悟新知感悟新知总 结在在数数轴轴上上标标点点主主要要分分两

12、两步步：一一是是根根据据数数的的正正负负性性确确定定点点在在原原点点的的左左侧侧还还是是右右侧侧，二二是是根根据据数数值值自自大大小确定点离原点几个单位长度。小确定点离原点几个单位长度。知知2 2练练感悟新知感悟新知C1如图，数轴上点如图，数轴上点A表示的数是表示的数是()A1 B0 C1 D2知知2 2练练感悟新知感悟新知D2如如图图，数数轴轴的的单单位位长长度度为为1，如如果果点点A表表示示的的数数是是1，那么点，那么点B表示的数是表示的数是()A0 B1 C2 D3知知2 2练练感悟新知感悟新知C知知3 3导导感悟新知感悟新知知知识点点数轴上两点间的距离数轴上两点间的距离3 3如如图图，

13、在在数数轴轴上上分分别别标标出出了了表表示示4和和4，2.5和和2.5的两对点的两对点.观察并回答：观察并回答：(1)每对点在原点的同侧还是异侧？每对点在原点的同侧还是异侧？(2)每对点与原点的距离具有什么关系？每对点与原点的距离具有什么关系？知知3 3导导感悟新知感悟新知容容易易看看出出：表表示示4的的点点位位于于原原点点两两侧侧，并并且且到到原原点点的的距距离离相相等等，都都是是4个个单单位位长长度度，表表示示2.5和和2.5的点，也具有上述特点的点，也具有上述特点.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知总 结数轴上的点的距离是一个非负数数轴上的点的距离是一个非负数.知知3 3练练感悟新知感悟新知

14、如图所示，在数轴上有三个点如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：，请回答：(1)将将B点点向向左左移移动动3个个单单位位后后，三三个个点点所所表表示示的的数数谁谁最小最小?是多少是多少?例4解：因为将解：因为将B点向左移动点向左移动3个单位后，点个单位后，点B表示表示5，而点，而点A表示表示4，点，点C表示表示3，因此点，因此点B表表示的数最小，是示的数最小，是5；知知3 3练练感悟新知感悟新知(2)将将A点点向向右右移移动动4个个单单位位后后，三三个个点点所所表表示示的的数数谁谁最小最小?是多少是多少?解：将解：将A点向右移动点向右移动4个单位后，点个单位后，点A表示表示0，点，点B

15、表示表示2，点，点C表示表示3，因此点，因此点B表示的数最小，是表示的数最小，是2；知知3 3练练感悟新知感悟新知(3)将将C点点向向左左移移动动6个个单单位位后后，这这时时B点点表表示示的的数数比比C点表示的数大多少点表示的数大多少?解：将解：将C点向左移动点向左移动6个单位后，个单位后，C点表示点表示3，A点表示点表示4，B点表示点表示2，所以，所以B点表示的数比点表示的数比C点表示的数大点表示的数大1；知知3 3练练感悟新知感悟新知(4)怎怎样样移移动动A，B，C中中的的两两个个点点，才才能能使使三三个个点表示的数相同点表示的数相同?有几种移有几种移动动的方法的方法?解：使三个点表示的数

16、相同共有三种移动方法：解：使三个点表示的数相同共有三种移动方法：第一种：把点第一种：把点A向右移动向右移动2个单位，点个单位，点C向左移动向左移动5个单位；第二种：把个单位；第二种：把B点向左移动点向左移动2个单位，个单位，C点点向左移动向左移动7个单位；第三种：把个单位；第三种：把A点向右移动点向右移动7个个单位，单位，B点向右移动点向右移动5个单位个单位知知3 3讲讲感悟新知感悟新知总 结有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要有关移动的题目，一要看准移动的方向；二要注意移动的距离注意移动的距离.知知3 3练练感悟新知感悟新知1如如图图，数数轴轴上上A，B两两点点所所表表示示的的数数分分别

17、别是是4和和2，点点C是是线线段段AB的的中中点点，则则点点C所所表表示示的的数数是是_1知知3 3练练感悟新知感悟新知B课堂小结课堂小结数轴数轴重要知识点重要知识点知识点解析知识点解析特别注意的问题特别注意的问题数轴的画法数轴的画法在一条直线上，适当选取原在一条直线上，适当选取原点，规定正方向，标出单位点，规定正方向，标出单位长度，即可成为二数轴长度，即可成为二数轴三个要素的确定要根据实际需要选取，三个要素的确定要根据实际需要选取，且同一数轴单位长度要一致且同一数轴单位长度要一致.有理数与数轴有理数与数轴上点的关系上点的关系正数在原点的右边，负数在正数在原点的右边，负数在原点的左边原点的左边

18、.有理数都能用数轴上的点表示，但数有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数轴上的点不一定都表示有理数.解题方法解题方法小结小结1.数轴上的点不一定表示有理数，例如数轴上的点不一定表示有理数，例如1也可以用数轴上的点表示也可以用数轴上的点表示.2.通过建模，将实际问题转化为数轴的应用问题，并通过数轴的直观通过建模，将实际问题转化为数轴的应用问题，并通过数轴的直观性求数轴上点对应的数及数轴上两点之间的距离，从而解决实际问性求数轴上点对应的数及数轴上两点之间的距离，从而解决实际问题中的各种变化问题题中的各种变化问题.1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/26202

19、3/3/269:35:52 AM。2023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 26,20239:35:52 AM3/26/2023 9:35:52 AM09:35Mar-23。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 9:35:52 AM3、2023/3/26Mar-2326-Mar-234、昨天是张退票的支票26-Mar-239:35:52 AM09:352023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极人格的完善是

20、本，财富的确立是末26-3月-23。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、昨晚多几分钟的准备3/26/2023 9:35:52 AM26 三月 20232023/3/262023/3/262023/3/267、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/26三月 232023/3/262023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/26/2023 9:35:52 AM。2023/3/262023/3/2

21、62023/3/262023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 9:35:52 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 9:35 AM3/26/2023 9:35 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/2609:352、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 9:35:53 AM3、每天只看目标，别老想

22、障碍Sunday,March 26,2023。2023/3/262023/3/262023/3/26Monday,July 19,202126-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/269:35:53 AM2023/3/262023/3/262023/3/267、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 26,20232023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 9:35:53 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 9:35 AM3/26/2023 9:35 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家