北科大《自动控制理论》教学课件第6章_控制系统的误差分析和计算.ppt

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1、第6章 控制系统的误差分析和计算准确性，即系统的精度，是对控制系统的基准确性，即系统的精度，是对控制系统的基本要求之一。本要求之一。系统的精度是用系统的稳态误差来度量的。系统的精度是用系统的稳态误差来度量的。系统的误差可以分为动态误差和稳态误差。系统的误差可以分为动态误差和稳态误差。动态误差是指误差随时间变化的过程值。动态误差是指误差随时间变化的过程值。稳态误差是指误差的终值。稳态误差是指误差的终值。本节只讨论常用的稳态误差。本节只讨论常用的稳态误差。6.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念本课与误差有关的概念都是建立在反馈控制系统反馈控制系统基础之上的。稳态的定义：稳态的定义：时间趋于无

2、穷大（足够长）时的稳定响应称为控制系统的稳定状态，简称稳态。稳态误差：稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳态时系统精度的度量。说明：说明：误差产生的原因是多样的，我们只研究由于系统结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。系统误差 ：输出量的希望值 和实际值 之差。即系统偏差 ：系统的输入 和主反馈信号 之差。即系统稳态误差 ：当t时的系统误差，用 表示。即系统稳态偏差 ：当t时的系统偏差，用 表示。即-+-误差及稳态误差的定义对单位反馈系统，给定作用 即为输出量的希望值，误差 等于偏差 ，即误差 和偏差 的关系：-+-对非单位反馈系统，给定作用 只是希望输出的代表值，误差

3、不等于偏差 ，即这里 是基于控制系统在理想工作情况下 得到的。即当控制系统的偏差信号 时，该控制系统无调节控制作用，此时的实际输出信号 就是希望输出信号 。因为偏差-+-+-我们将偏差代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差，稳态误差就是指稳态偏差。误差误差偏差偏差6.2 输入引起的稳态误差6.2.1 误差传递函数与稳态误差稳态误差的计算：一般要先求稳态偏差 ,根据拉普拉斯变换的终值定理：对于单位反馈系统对于单位反馈系统由终值定理由终值定理定定义义：当当=0=0时时，称，称为为0 0型系型系统统，没有，没有积积分分环节环节；当当=1=1时时，称，称为为I I型系型系统统，有，有

4、1 1个个积积分分环节环节；当当=2=2时时，称，称为为IIII型系型系统统，有，有2 2个个积积分分环节环节；依次依次类类推。推。（1）系）系统的的“型型”的概念的概念闭环系统闭环系统的开环传递函数开环传递函数一般可以表示为:0 0型系型系统统:I I型系型系统统:IIII型系型系统统:6.2.2 稳态误差系数定义：定义：单位阶跃输入单位斜坡输入单位抛物线输入稳态位置误差系数稳态速度误差系数稳态加速度误差系数（2）稳态误差系数的概念差系数的概念定义：定义：定义：定义：0 0型系统的稳态误差型系统的稳态误差V=0（3）不同）不同类型反型反馈控制系控制系统的的稳态误差系数差系数单位阶跃信号输入单

5、位斜坡信号输入单位抛物线信号输入求得求得后后,再按下式求出再按下式求出 I I型系统的稳态误差型系统的稳态误差 (以下式中简写以下式中简写 )V=1IIII型系统的稳态误差型系统的稳态误差 (以下各式中简写以下各式中简写 )V=2此表概括了此表概括了0型、型、型和型和型反馈控制系统在不同输入信号作用下的型反馈控制系统在不同输入信号作用下的稳态误差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，稳稳态误差。在对角线上，稳态误差为有限值；在对角线以上部分，稳态误差为无穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可以得态误差为无穷大；在对角线以下部分，稳态误差为零。由此表可以得如下结论：如下结论：

6、(1)同一个系统，如果输入的控制信号不同，其稳态误差也不同。同一个系统，如果输入的控制信号不同，其稳态误差也不同。(2)同一个控制信号作用于不同的控制系统，其稳态误差也不同。同一个控制信号作用于不同的控制系统，其稳态误差也不同。(3)系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，系统的稳态系统的稳态误差与其开环增益有关，开环增益越大，系统的稳态误差越小；反之，开环增益越小，系统的稳态误差越大。误差越小；反之，开环增益越小，系统的稳态误差越大。(4)注意区分稳态偏差与稳态误差的区别注意区分稳态偏差与稳态误差的区别,只有单位只有单位反馈系统反馈系统,（4）稳态误差系数和差系数和稳态误差的差的总结

7、（系统在控制信号作用下）减小和消除稳态误差方法：减小和消除稳态误差方法：提高系统的开环增益。提高系统的开环增益。增加系统开环传递函数中积分环节的个数。增加系统开环传递函数中积分环节的个数。但是这两种方法会降低系统的稳定性。但是这两种方法会降低系统的稳定性。由此可见，对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特由此可见，对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的。性的要求是矛盾的。因此，系统的稳定性、准确性与快速性之间的关系是相互关因此，系统的稳定性、准确性与快速性之间的关系是相互关联和相互矛盾的。联和相互矛盾的。影响稳态误差的因素：影响稳态误差的因素：给定作用下的稳态误差与外作用

8、有关。对同一系统给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。加入不同的输入，稳态误差不同。与时间常数形式的开环增益有关；开环增益与时间常数形式的开环增益有关；开环增益K，稳稳态误差态误差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。，但同时系统的稳定性和动态特性变差。与积分环节的个数有关。积分环节的个数与积分环节的个数有关。积分环节的个数，稳态稳态误差误差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。，但同时系统的稳定性和动态特性变差。线性系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差），等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。当系统的输入信号由位置、速度和加速度等分量组成时，即下

9、面再说明几个问题。下面再说明几个问题。用稳态误差系数用稳态误差系数Kp、Kv和和Ka表示的稳态误差分别表示的稳态误差分别被称为位置误差、速度误差和加速度误差，都表示被称为位置误差、速度误差和加速度误差，都表示系统的过渡过程结束后，虽然输出能够跟踪输入，系统的过渡过程结束后，虽然输出能够跟踪输入，但是却存在着但是却存在着位置误差位置误差。速度误差和加速度误差并。速度误差和加速度误差并不是指速度上或加速度上的误差，而是指系统在速不是指速度上或加速度上的误差，而是指系统在速度输入或加速度输入时所产生的在度输入或加速度输入时所产生的在位置上的误差位置上的误差。位置误差、速度误差和加速度误差的位置误差、

10、速度误差和加速度误差的量纲是一样的量纲是一样的。在以上的分析中，习惯地称输出量是在以上的分析中，习惯地称输出量是“位置位置”，输输出量的变化率是出量的变化率是“速度速度”，但是，对于误差分析所，但是，对于误差分析所得到的结论同样适用于输出量为其它物理量的系统。得到的结论同样适用于输出量为其它物理量的系统。例如在温度控制中，上述的例如在温度控制中，上述的“位置位置”就表示温度，就表示温度，“速度速度”就表示温度的变化率，等等。因此，对于就表示温度的变化率，等等。因此，对于“位置位置”、“速度速度”等名词应当作广义的理解。等名词应当作广义的理解。6.3 干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差稳态误差

11、分类：稳态误差分类：跟随误差：表示系统能以什么精度跟随系统输入信号的变化，用esr表示。扰动误差：表示系统在扰动信号作用下系统偏离平衡点的情况，用esn表示。同样要注意稳态偏差与稳态误差的区别稳态偏差与稳态误差的区别,有 只有对单位反馈系统稳态误差=跟随误差+扰动误差ess=esr+esn稳态误差的计算-+-给定作用下的偏差传递函数 扰动作用下的偏差传递函数+给定和扰动同时作用下的偏差表达式 对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差注意：只有稳定的系统，才可以计算稳态误差。例：系统结构图如图所示。当 ，时，求系统的稳态误差 。如果要求稳态误差为零，应当如何改变系统结构?-+当给定输入

12、为单位阶跃输入时，稳态误差为解：（1）给定作用下的误差传递函数为-+（2）扰动作用下的误差传递函数为当扰动输入为单位阶跃输入时，稳态误差为（3）输入作用与扰动作用共同作用下的稳态误差为（4）如果要求稳态误差为零，可以在G1中串联积分环节，令则-+6.4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径（1）前馈补偿闭环控制（按干扰补偿）前馈补偿闭环控制（按干扰补偿）（2）顺馈补偿闭环控制（按输入补偿）顺馈补偿闭环控制（按输入补偿）作业v习题习题6-11v习题习题6-13v温度计的传递函数为温度计的传递函数为,现在用该温度现在用该温度计测量一个容器内水的温度计测量一个容器内水的温度,发现需要发现需要1min的时间才能指示出实际水温的的时间才能指示出实际水温的98%的数值的数值,求求此温度计的时间常数此温度计的时间常数T;如果给容器加热如果给容器加热,使水使水温以温以10C/min的速度的速度变化化,此温度此温度计的的稳态指指示示误差是多少差是多少?