九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用 2用一元二次方程解决几何图形问题习题名师公开课省级获奖课件（新版）湘教版.ppt

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1、2.5一元二次方程的应用一元二次方程的应用第第2课时用一元二次方程解决几何图形课时用一元二次方程解决几何图形问题问题第第2章一元二次方程章一元二次方程12提示：点击 进入习题答案显示答案显示新知笔新知笔记记1234Cx(x1)3C5DB边长边长边长边长678910见习题见习题10见习题见习题11答案显示答案显示见习题见习题见习题见习题1矩形的面矩形的面积积长长宽宽，正方形的面正方形的面积积_，菱形的面菱形的面积积 两条两条对对角角线线的乘的乘积积边长边长边长边长2三角形的面三角形的面积积_，直角三角形的面，直角三角形的面积积两两直角直角边边的乘的乘积积的的_一半一半1【中考【中考广西北部湾广西

2、北部湾经济经济区】区】扬扬帆中学有一帆中学有一块长块长30 m，宽宽20 m的矩形空地，的矩形空地，计计划在划在这块这块空地上划出四分之一的区域种空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学花，小禹同学设计设计方案如方案如图图所示，求花所示，求花带带的的宽宽度度设设花花带带的的宽宽度度为为x m，则则可列方程可列方程为为()【答案答案】D2【2020衡阳】如衡阳】如图图，学校，学校课课外生物小外生物小组组的的试验试验园地的形状园地的形状是是长长35米、米、宽宽20米的矩形米的矩形为为便于管理，要在中便于管理，要在中间间开辟一横开辟一横两两纵纵共三条等共三条等宽宽的小道，使种植面的小道，使种植面积为积

3、为600平方米，平方米，则则小道小道的的宽为宽为多少米？若多少米？若设设小道的小道的宽为宽为x米，米，则则根据根据题题意列方程意列方程为为()A352035x20 x2x2600B352035x220 x600C(352x)(20 x)600D(35x)(202x)600C3如如图图是一无盖是一无盖长长方体方体铁铁盒的平面展开盒的平面展开图图，若，若铁铁盒的容盒的容积为积为3，则则根据根据图图中的条件，可列出方程中的条件，可列出方程为为_x(x1)34同一根同一根细铁丝细铁丝可以折成可以折成边长为边长为10 cm的等的等边边三角形，也三角形，也可以折成面可以折成面积为积为50 cm2的矩形的矩

4、形设设所折成的矩形的一所折成的矩形的一边长为边长为x cm，则则可列方程可列方程为为()Ax(10 x)50 Bx(30 x)50Cx(15x)50 Dx(302x)50C【点【点拨拨】折成的矩形的一折成的矩形的一边长为边长为x cm，则则相相邻邻一一边长边长为为(15x)cm，根据，根据题题意得意得x(15x)50.5如如图图所示，点所示，点阵阵M的的层层数用数用n表示，点数表示，点数总总和用和用S表示，当表示，当S66时时，n的的值为值为()A10 B11C12 D13B6如如图图，在，在RtACB中，中，C90，AC30 cm，BC25 cm.动动点点P从点从点C出出发发，沿，沿CA方向

5、在方向在CA上运上运动动，速度是，速度是2 cm/s；动动点点Q同同时时从点从点B出出发发，沿，沿BC方向在方向在BC上运上运动动，速，速度是度是1 cm/s，一点到达，一点到达终终点后，另一点也停止运点后，另一点也停止运动动，则则开开始运始运动动后，后，经过经过_s，P，Q两点之两点之间间相距相距25 cm.107【中考【中考宁夏】你知道宁夏】你知道吗吗，对对于一元二次方程，我国古代数于一元二次方程，我国古代数学家学家还还研究研究过过其几何解法呢！以方程其几何解法呢！以方程x25x140，即，即x(x5)14为为例加以例加以说说明数学家明数学家赵赵爽爽(公元公元34世世纪纪)在其在其所著的勾

6、股所著的勾股圆圆方方图图注中注中记载记载的方法是构造的方法是构造图图(如如图图甲甲)中大正方形的面中大正方形的面积积是是(xx5)2，其中它又等于四个矩形的面其中它又等于四个矩形的面积积加上中加上中间间小正方形的面小正方形的面积积，即，即41452，据此易得，据此易得x2.那么在如那么在如图图乙乙(矩形的矩形的顶顶点均落在点均落在边边长为长为1的小正方形网格格点上的小正方形网格格点上)中，能中，能够说够说明方程明方程x24x120的正确构的正确构图图是是_(只填序号只填序号)【点【点拨拨】x24x120，即，即x(x4)12，构造大正方构造大正方形的面形的面积积是是(xx4)2，其中它又等于四

7、个矩形的面，其中它又等于四个矩形的面积积加上加上中中间间小正方形的面小正方形的面积积，即，即41242，据此易得，据此易得x6.故填故填.8【中考【中考徐州】如徐州】如图图，有一，有一块块矩形硬矩形硬纸纸板，板，长长30 cm，宽宽 20 cm.在其四角各剪去一个同在其四角各剪去一个同样样的正方形，然后将四周突出部的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖分折起，可制成一个无盖长长方体盒子当剪去正方形的方体盒子当剪去正方形的边边长长取何取何值时值时，所得，所得长长方体盒子的方体盒子的侧侧面面积为积为200 cm2?解：解：设设剪去正方形的剪去正方形的边长为边长为x cm，则则制成的无盖制

8、成的无盖长长方体盒方体盒子的子的长为长为(302x)cm，宽为宽为(202x)cm，高，高为为x cm，依依题题意，得意，得2(302x)(202x)x200，9.如如图图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB6 cm，BC12 cm，点，点P从从点点A沿沿边边AB向点向点B以以1 cm/s的速度移的速度移动动；同；同时时，点，点Q从点从点B沿沿边边BC向点向点C以以2 cm/s的速度移的速度移动动问问：(1)几秒几秒时时PBQ的面的面积积等于等于8 cm2?解：解：设设x s时时PBQ的面的面积积等于等于8 cm2，则则APx cm，QB2x cm，PB(6x)cm.(6x)2x8，解得，解得

9、x12，x24，答：答：2 s或或4 s时时PBQ的面的面积积等于等于8 cm2.(2)几秒几秒时时PDQ的面的面积积等于等于28 cm2?10如如图图，在，在RtABC中，中，C90，AC6 cm，BC8 cm，点，点P从从B点出点出发发以以1 cm/s的速度向的速度向C点运点运动动，同，同时时Q从从C点出点出发发以相同的速度向以相同的速度向A点运点运动动，当其中一个点到达，当其中一个点到达目的地目的地时时另一点自另一点自动动停止运停止运动动，设设运运动时间为动时间为t s.(1)用含用含t的代数式表示的代数式表示CP，CQ的的长长，并直接写出，并直接写出t的取的取值值范范围围；解：解：CP

10、(8t)cm，CQt cm.t的取的取值值范范围为围为0t6.(2)多多长时间长时间后，后，CPQ的面的面积为积为6 cm2?11如如图图，有一，有一农户农户要建一个矩形要建一个矩形鸡鸡舍，舍，鸡鸡舍的一舍的一边边利用利用长为长为a米的米的墙墙，另外三，另外三边边用用25米米长长的的篱篱笆笆围围成，成，为为方便方便进进出，在出，在垂直于垂直于墙墙的一的一边边CD上留一个上留一个1米米宽宽的的门门(1)若若a12，问长问长和和宽宽分分别为别为多少多少时时，鸡鸡舍面舍面积为积为80平方米？平方米？解：解：设设ABx米，米，则则BC(262x)米米依依题题意，得意，得x(262x)80，解得解得x1

11、5，x28.当当x5时时，262x1612，不符合，不符合题题意，舍去；意，舍去；当当x8时时，262x1012.答：答：长为长为10米，米，宽为宽为8米米时时，鸡鸡舍面舍面积为积为80平方米平方米(2)问问a的的值值在什么范在什么范围时围时，(1)中的解有两个？一个？无解？中的解有两个？一个？无解？解：由解：由(1)知，知，边边BC的的长为长为10米或米或16米，米，当当a16时时，(1)中的解有两个；中的解有两个；当当10a16时时，(1)中的解有一个；中的解有一个；当当a10时时，无解，无解(3)若若墙墙的的长长度足度足够长够长，问鸡问鸡舍面舍面积积能否达到能否达到90平方米？平方米？解

12、：令解：令x(262x)90，整理得整理得x213x450，b24ac169180110，鸡鸡舍面舍面积积不能达到不能达到90平方米平方米1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/262023/3/2611:15:37 AM。2023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 26,202311:15:37 AM3/26/2023 11:15:37 AM11:15Mar-23。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 11:15:37 AM3、2023/3/26M

13、ar-2326-Mar-234、昨天是张退票的支票26-Mar-2311:15:37 AM11:152023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末26-3月-23。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、昨晚多几分钟的准备3/26/2023 11:15:37 AM26 三月 20232023/3/262023/3/262023/3/267、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/26三月 232023/3/262023/3/262023/3/263/

14、26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/26/2023 11:15:37 AM。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 11:15:37 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 11:15 AM3/26/2023 11:15 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始

15、。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/2611:152、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 11:15:38 AM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 26,2023。2023/3/262023/3/262023/3/26Monday,July 19,202126-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/26。2023/

16、3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/2611:15:38 AM2023/3/262023/3/262023/3/267、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 26,20232023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 11:15:38 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 11:15 AM3/26/2023 11:15 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家