人教版八年级下册数学 第17章 17.1.3勾股定理的几何应用 习题课件.ppt

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1、 人教版人教版 八年级下八年级下第十七章勾股定理第十七章勾股定理17.1勾股定理勾股定理第第3课时勾股定理的几何应用课时勾股定理的几何应用习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234C56789D见习题见习题10CB5A见习题见习题(x6.8)2x21023，2；斜边长；斜边长习题链接习题链接1112见习题见习题答案显示答案显示见习题见习题新知基本功新知基本功1在数轴上找表示无理数的点，其实质是确定两直角边长在数轴上找表示无理数的点，其实质是确定两直角边长分别为正整数的直角三角形的斜边的长例如：在数轴分别为正整数的直角三角形的斜边的长例如：在数轴上找表示上找表示 的点时，是以原

2、点的点时，是以原点O为圆心，以两直角边为圆心，以两直角边长分别为长分别为_的直角三角形的的直角三角形的_为半径画弧，为半径画弧，与数轴的两个交点即为表示与数轴的两个交点即为表示 的点的点3，2斜边长斜边长新知基本功新知基本功2【教材【教材P27练习练习T1变式】如图，在长方形变式】如图，在长方形ABCD中，中，AB3，AD1，点，点A，B在数轴上，若以点在数轴上，若以点A为圆心，对角线为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点，则点M表示表示的数为的数为()C新知基本功新知基本功3【中考【中考吉林】如图，在平面直角坐标系中，吉林】如图，在平面直角

3、坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点，以点A为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，交长为半径画弧，交x轴的负半轴的负半轴于点轴于点C，则点，则点C的坐标为的坐标为()A(1，0)B(1，0)C(5，0)D(5，0)B新知基本功新知基本功4【2020辽阳】如图，在辽阳】如图，在RtABC中，中，ACB90，AC2BC，分别以点，分别以点A和和B为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧相交于点两弧相交于点M和和N，作直线，作直线MN，交，交AC于点于点E，连接，连接BE，若若CE3，则，则BE的长为的长为_5新知基本功新知基本功5【2021岳阳】九章算术是我国古代数

4、学名著，书中有岳阳】九章算术是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈下列问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈问户高、广各几何？其意思为：今有一门，高比宽多问户高、广各几何？其意思为：今有一门，高比宽多6尺尺8寸，门对角线距离恰好为寸，门对角线距离恰好为1丈问门高、宽各是多少？丈问门高、宽各是多少？(1丈丈10尺，尺，1尺尺10寸寸)如图，设门高如图，设门高AB为为x尺，根据题意，可尺，根据题意，可列方程为列方程为_(x6.8)2x2102新知基本功新知基本功6【2020包头】如图，在包头】如图，在RtABC中，中，ACB90，D是是AB的中点，的中点，

5、BECD，交，交CD的延长线于点的延长线于点E.若若AC2，BC2 ，则，则BE的长为的长为()A新知基本功新知基本功7【中考【中考枣庄】如图，点枣庄】如图，点E是正方形是正方形ABCD的边的边DC上一点，上一点，把把ADE绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90到到ABF的位置若四边形的位置若四边形AECF的面积为的面积为20，DE2，则，则AE的长为的长为()A4 B2C6 D2D新知基本功新知基本功8【中考【中考陕西】如图，在陕西】如图，在ABC中，中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为，垂足为D，ABC的平分线交的平分线交AD于点于点E，则，则AE的长为的长为()新知基本功新知基本

6、功新知基本功新知基本功【答案答案】C素质一练通素质一练通9【教材【教材P29习题习题T14变式】如图，变式】如图，ABC和和ECD都是等腰都是等腰直角三角形，直角三角形，ACBDCE90，D为为AB边上一点边上一点求证：求证：(1)ACEBCD；【点拨】【点拨】本题运用等角代换法可得本题运用等角代换法可得EAD90，用勾股定，用勾股定理即可得证理即可得证素质一练通素质一练通证明：证明：ABC和和ECD都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，CECD，ACBACDDCEACD.BCDACE.ACEBCD(SAS)素质一练通素质一练通证明：证明：ACEBCD，EACDB

7、C.DBCDAC90，EACDACEAD90.AD2AE2DE2.(2)AD2AE2DE2.素质一练通素质一练通10【中考【中考绍兴】如图绍兴】如图是实验室中的一种摆动装置，是实验室中的一种摆动装置，BC在在地面上，支架地面上，支架ABC是底边为是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点可绕点A旋转，摆动臂旋转，摆动臂DM可绕点可绕点D旋转，旋转，AD30，DM10.(1)在旋转过程中，在旋转过程中，当当A，D，M三点在同一直线上时，求三点在同一直线上时，求AM的长；的长；解：解：AMADDM40或或AMADDM20.素质一练通素质一练通当当A，D，M三点为同一直角

8、三角形的顶点时，求三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长的长解：显然解：显然MAD不能为直角不能为直角当当AMD为直角时，为直角时，AM2AD2DM2302102800，AM20 当当ADM为直角时，为直角时，AM2AD2DM23021021 000，AM10 综上所述，综上所述，AM的长为的长为 素质一练通素质一练通(2)若摆动臂若摆动臂AD顺时针旋转顺时针旋转90，点，点D的位置由的位置由ABC外的点外的点D1旋旋转到其内的点转到其内的点D2处，连接处，连接D1D2，如图，如图，此时，此时AD2C135，CD260，求，求BD2的长的长解：如图，连接解：如图，连接CD1.由题意知由题意知

9、D1AD290，AD1AD230，AD2D145，D1D230 AD2C135，CD2D190.素质一练通素质一练通CD1 BACD1AD290，BACCAD2D1AD2CAD2，即即BAD2CAD1.又又ABAC，AD2AD1，BAD2CAD1(SAS)BD2CD130 素质一练通素质一练通11如图，如图，AD是是ABC的中线的中线求证：求证：AB2AC22(AD2CD2)方法总结：证明三角形各边之间的平方关系的方法：先观方法总结：证明三角形各边之间的平方关系的方法：先观察各边是否在直角三角形中，若在，可直接利用勾股定理察各边是否在直角三角形中，若在，可直接利用勾股定理进行证明；若不在，需作

10、垂线，使各边在直角三角形中，进行证明；若不在，需作垂线，使各边在直角三角形中，再利用勾股定理进行证明再利用勾股定理进行证明素质一练通素质一练通证明：过点证明：过点A作作AEBC于点于点E.在在RtABE，RtACE和和RtADE中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得AB2AE2BE2，AC2AE2EC2，AE2AD2DE2，AB2AC22AE2BE2EC22(AD2DE2)(BDDE)2(CDDE)22AD22DE2BD22BDDEDE2CD22CDDEDE22AD2BD2CD22BDDE2CDDE.AD是是ABC的中线，的中线，BDCD.AB2AC22AD22CD2，即，即AB2AC22(AD2CD2)精彩一题精彩一题12【教材【教材P27教材变式】图甲是第七届国际数学教育大会教材变式】图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81.精彩一题精彩一题(1)请用含有请用含有n(n是正整数是正整数)的等式表示上述变化规律，并计算的等式表示上述变化规律，并计算出出OA10的长；的长；精彩一题精彩一题精彩一题精彩一题