九年级数学上册 第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质 7用待定系数法求二次函数解析式授课名师公开课省级获奖课件（新版）新人教版.ppt

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1、22.1 22.1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质第二十二章第二十二章 二次函数二次函数第第7 7课时课时 用待定系数法求用待定系数法求 二次函数解析式二次函数解析式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u用一般式用一般式(三点式三点式)确定二次函数解确定二次函数解析式析式u用用顶顶点式确定二次函数解析式点式确定二次函数解析式u用交点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式课时导入课时导入已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式，那么要求一个二系数法求出一次函

2、数的解析式，那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解次函数的解析式需要哪些条件，用什么方法求解呢？这就是我们本节课要学习的内容呢？这就是我们本节课要学习的内容.知知识点点用一般式（三点式）确定二次函数的解析式用一般式（三点式）确定二次函数的解析式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1 1已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；已知抛物线过三点，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系数要经历以下而用一般式求待定系数要经历以下四四步：步：第一步：第一步：设一般式设一般式yax2 2bxc；第二步：将三点的坐标分别第二步：将三点的坐标分别代入一般式代入一般式中，组成一中，组成一

3、个三元一次方程组；个三元一次方程组；第三步：第三步：解方程组解方程组即可求出即可求出a，b，c的值的值；第四步：写出第四步：写出函数解析式函数解析式.如果一个二次函数的如果一个二次函数的图图象象经过经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三点，三点，试试求求这这个二次函数的解析式个二次函数的解析式.知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1解：解：设设所求二次函数所求二次函数的解析式的解析式为为yax2bxc.由函数由函数图图象象经过经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三三 点，得关于点，得关于a，b，c的三元一次方程的三元一次方程组组所求二次函数解析式所求二次函数解析式为为y2x23x5.解得

4、解得1.设一般式设一般式2.点代入点代入一般式一般式3.解得方程组解得方程组4.写出解写出解析式析式知知识点点二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2 2刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否数的解析式，如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象上另一点，能否确定解析式呢？上另一点，能否确定解析式呢？知知2 2讲讲感悟新知感悟新知 一个二次函数一个二次函数图图象的象的顶顶点坐

5、点坐标为标为(1，-4)，图图象象过过点点(2，-3),求求这这个二次函数的解析式个二次函数的解析式.设设所求二次函数解析式所求二次函数解析式为为y=a(x-h)2+k.图图象的象的顶顶点点为为(1，-4)，h=1，k=-4.函数函数图图象象经过经过点点(2，-3)，可列方程可列方程a(2-1)2-4=-3.解得解得a=1.这这个二次函数的解析式个二次函数的解析式为为y=(x-1)2-4.解：解：例2知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)2 2+k，由顶点坐标可直接得出，由顶点坐标可直接得出h，k的值，再将另

6、一点的坐标代入即可求出的值，再将另一点的坐标代入即可求出a的值的值.知知识点点用交点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3 3 如图，已知抛物线如图，已知抛物线yax2 2bxc与与x轴交于轴交于 点点A(1(1，0)0)，B(3(3，0)0)，且过点，且过点C(0(0，3)3)(1)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物请你写出一种平移的方法，使平移后抛物 线的顶点落在直线线的顶点落在直线yx上，并写出平移上，并写出平移 后抛物线的解析式后抛物线的解析式例 3知知3 3练练感悟新知

7、感悟新知导引：导引：(1)(1)利用交点式得出利用交点式得出ya(x1)(1)(x3)3)，进而求出，进而求出a的的 值，再利用配方法求出顶点坐标即可；值，再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)(2)根据左加根据左加 右减得出抛物线的解析式为右减得出抛物线的解析式为yx2 2，进而得出答案，进而得出答案知知3 3练练感悟新知感悟新知 (1)抛物抛物线线与与x轴轴交于点交于点A(1，0)，B(3，0)，可可设设抛物抛物线线解析式解析式为为ya(x1)(x3)，把把(0，3)代入得：代入得：3a3，解得：，解得：a1，故抛物故抛物线线的解析式的解析式为为y(x1)(x3)，即即yx24x3，yx24

8、x3(x2)21，顶顶点坐点坐标为标为(2，1)(2)先向左平移先向左平移2个个单单位，再向下平移位，再向下平移1个个单单位，得到位，得到 的抛物的抛物线线的解析式的解析式为为yx2，平移后抛物平移后抛物线线的的顶顶点点为为(0，0)，落在直，落在直线线yx上上解：解：知知3 3讲讲小小 结感悟新知感悟新知（1）本）本题题第（第（2）问问是一个开放性是一个开放性题题，平移，平移 方法不唯一，只需将原方法不唯一，只需将原顶顶点平移成横点平移成横纵纵 坐坐标标互互为为相反数即可相反数即可.（2）已知）已知图图象与象与x轴轴的交点坐的交点坐标标，通常，通常选择选择 交点式交点式.知知3 3讲讲感悟新

9、知感悟新知技巧提醒技巧提醒特殊位置抛物线的解析式的设法技巧：特殊位置抛物线的解析式的设法技巧：1.顶点在原点，可设为顶点在原点，可设为y=ax2；2.对称轴是对称轴是y轴轴(或顶点在或顶点在y 轴上轴上)，可设为，可设为y=ax2+k；3.顶点在顶点在x轴上，可设为轴上，可设为y=a(x-h)2；4.抛物线过原点，可设为抛物线过原点，可设为y=ax2+bx.课堂小结课堂小结二次函数二次函数用待定系数法求二次函数解析式的步骤用待定系数法求二次函数解析式的步骤（1）设：设：根据题中已知条件，根据题中已知条件，合理设出二次函数的解析式，合理设出二次函数的解析式，如如y=ax2+bx+c 或或y=a（

10、x-h）2+k 或或y=a（x-x1）（）（x-x2），其中），其中a 0；（2）代：把已知点的坐标代入所设的二次函数解析式中，得）代：把已知点的坐标代入所设的二次函数解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程（组）；到关于解析式中待定系数的方程（组）；课堂小结课堂小结二次函数二次函数（3）解：解此方程或方程组，求出待定系数的值；）解：解此方程或方程组，求出待定系数的值；（4）还原：将求出的待定系数还原到解析式中，求）还原：将求出的待定系数还原到解析式中，求得解析式得解析式.1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/262023/3/2610:56:32 AM。2023/3/262

11、023/3/26Sunday,March 26,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 26,202310:56:32 AM3/26/2023 10:56:32 AM10:56Mar-23。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 10:56:32 AM3、2023/3/26Mar-2326-Mar-234、昨天是张退票的支票26-Mar-2310:56:32 AM10:562023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末26-3月-23。2023/

12、3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、昨晚多几分钟的准备3/26/2023 10:56:33 AM26 三月 20232023/3/262023/3/262023/3/267、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/26三月 232023/3/262023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/26/2023 10:56:33 AM。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/2610

13、、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 10:56:33 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 10:56 AM3/26/2023 10:56 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/2610:562、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 10:56:33 AM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 26

14、,2023。2023/3/262023/3/262023/3/26Monday,July 19,202126-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/2610:56:33 AM2023/3/262023/3/262023/3/267、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 26,20232023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 10:56:33 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 10:56 AM3/26/2023 10:56 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家