《平行四边形的判定》(第1课时)课件.ppt

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1、平行四边形的判定平行四边形的判定 1、平行四边形的定义是什么、平行四边形的定义是什么?2、平行四边形还有哪些性质？、平行四边形还有哪些性质？（3）平行四边形的对角相等）平行四边形的对角相等（2）平行四边形的对边相等）平行四边形的对边相等（1）平行四边形的对边平行）平行四边形的对边平行两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形1.构成四边形的边构成四边形的边AB与与AB有何关系？有何关系？ABAB与与A AB B平行且相等平行且相等记作：记作：AB AB2.猜想四边形猜想四边形ABBA的形状的形状?平行四边形平行四边形3.这个四边形具备了怎样的特征？这个四边形具备了

2、怎样的特征？你能用一句话概括你的发现吗？你能用一句话概括你的发现吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.操作：操作：按如图方向和距离平移线段按如图方向和距离平移线段ABD DA AB BC C定理定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，AB DC，求证：四边形求证：四边形ABCD为平行四边形为平行四边形.证明：连结证明：连结ACBAC=DCAAC=CA(公共边公共边)BAC=DCA(已证已证)AB=DC(已知已知)在在ABC 和和CDA中中 ABDC

3、ABC CDA(SAS)ACB=CADAD BC四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形符号表示符号表示：ABCD，AB=CD，四边形ABCD为平行四边形。方法小结方法小结：要判定一个四边形是不是平行四边形，已要判定一个四边形是不是平行四边形，已有以下两种方法：有以下两种方法：用定义：用定义：看它的两组对边是否分别平行。看它的两组对边是否分别平行。用判定定理用判定定理1：看它的一组对边是否平行且：看它的一组对边是否平行且相等。相等。D DA AB BC CDACB 操作：操作：过点过点A画两条线段画两条线段AB、CD；以点以点B为圆心、为圆心、AD长为半径画弧长为半径画弧;以点以点D为圆心

4、、为圆心、AB长为半径画弧长为半径画弧;两弧交于点两弧交于点C，得到四边形，得到四边形ABCD。1.这个四边形具备了怎样的特征？这个四边形具备了怎样的特征？2.你能用一句话概括你的发现吗？你能用一句话概括你的发现吗？两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。AB=CD，AD=BC 定理定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：连结证明：连结AC在在ABC和和CDA中中D DA AB BC C已知：已知：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD ，AD=BC。求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边

5、形。是平行四边形。ABCCDA（SSS）BAC=DCA，ACB=CAD（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）ABCD，BCAD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）是平行四边形（平行四边形的定义）符号表示符号表示：AB=CD，AD=BC 四边形ABCD为平行四边形。D DA AB BC C方法小结方法小结：现现在在，你你有有几几种种判判定定平平行行四四边边形形的的方方法法了了？这这些些方方法法都都是是从从四四边边形形的的哪哪方方面面考虑的？考虑的？BCDOA对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形

6、是平行四边形。作两条直线作两条直线 、相交于点相交于点O；在直线在直线 上截取上截取OA=OC；在直线在直线 上截取上截取OB=OD；连接连接AB、BC、CD、DA，得到四边形，得到四边形ABCD。操作：操作：1.这个四边形对角线这个四边形对角线具备了怎样的特征？具备了怎样的特征？2.你能用一句话你能用一句话概括你的发现吗？概括你的发现吗？对角线互相平分对角线互相平分已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与 BD相交于点相交于点O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。D DA AB BC CO O定理定理3 3

7、：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。符号表示符号表示：OA=OC，OB=OD 四边形ABCD为平行四边形。D DA AB BC CO O 方法小结方法小结：现现在在，你你有有几几种种判判定定平平行行四四边边形形的的方方法了？法了？这这些些方方法法分分别别是是从从四四边边形形的的“边边”、“对角线对角线”去考虑的。去考虑的。1、填空：如、填空：如图图，四，四边边形形ABCD中，中，若若ABCD，补补充一个条件充一个条件 ，使四，使四边边形形ABCD为为平行四平行四边边形。形。若若AB=CD，补补充一个充一个条件条件 ，使四使四边边形形ABCD为为平行四平行四

8、边边形。形。若若对对角角线线AC、BD交于点交于点O，OA=OC=3，OB=5，补补充一个条件充一个条件 使四使四边边形形ABCD为为平行四平行四边边形。形。若四若四边边形形ABCD为为平行四平行四边边形，形，E、G、F、H分分别为别为OA、OB、OC、OD的中点，那么四的中点，那么四边边形形EGFH 平行四平行四边边形形。（。（填填“是是”或或“不是不是”，并口述理由并口述理由。）OEGHFADBCEGFHO 若将若将G、H分分别别在在OB、OD上移上移动动至与至与B、D重合，重合，E、F分分别别在在OA、OC上移上移动动，使，使AE=CF（如图如图），），则则上述上述问题问题中的中的结论还

9、结论还成成立立吗吗？证明证明 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)ABCEFOD 若上例中若上例中E、F继续继续移移动动至至OA、OC的延的延长线长线上，上，仍使仍使AE=CF（如图如图），），则结论还则结论还成立成立吗吗？FE 证明证明 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO+AE=CO+CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形

10、四边形BEDF是平行四边形是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)1.做小游做小游戏戏：看：看谁谁反反应应快快 任任选选三位不坐在同一直三位不坐在同一直线线上的同学上的同学为为一个平行四一个平行四边边形的三个形的三个顶顶点，那么第四点，那么第四个个顶顶点点应应是哪个座位上的同学？是哪个座位上的同学？请请你站起来。（你站起来。（如图如图）2、拼、拼图练习图练习：在同一平面内，把两个全等的三角形硬在同一平面内，把两个全等的三角形硬纸纸板，板，按不同的方法拼成平行四按不同的方法拼成平行四边边形形.1、小结：、小结：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种

11、？判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？这些方法是从什么角度去考虑的？我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种 判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。发现结论的常用方法。2、作业：、作业：必做题：教材第必做题：教材第81页页 习题习题20.2 第第9、10题题阅读阅读思考思考题题：如如图图，在四，在四边边形形ABCD中，中，若若A=100B=80C=100D=80，则则四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形吗吗？为为什么？什么？若若A=120B=60C=120D=60，则则四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形吗吗？为为什么？什么？若若A=x，B=y，C=x，D=y，则则四四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形形吗吗？为为什么？什么？综综上可知，当上可知，当A与与C，B与与D分分别满别满足足什么关系什么关系时时，四，四边边形形ABCD是平行四是平行四边边形？形？A AB BC CD D