632方差与标准差课件(苏教版必修3)3301.pptx

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1、问题引入问题引入1.有甲、乙两种有甲、乙两种钢钢筋筋,现现从中各抽取一从中各抽取一个个标标本（如表）本（如表）检查检查它它们们的抗拉的抗拉强强度度（单单位：位：kg/mm2）.甲甲110 120 130 125 120 125 135 125 135 125乙乙115 100 125 130 115 125 125 145 125 1452问题问题：哪种：哪种钢钢筋的筋的质质量量较较好？好？由图可以看出，乙样本的最小值由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本低于甲样本的最小值的最小值110，最大值，最大值145高于甲样本的最大值高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度

2、稳定这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.极差：极差：一组数据的最大值与最小值的差一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差越小，数据越集中，越稳定极差体现了数据的极差体现了数据的离散程度离散程度 运用极差对两组数据进行比较运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便操作简单方便,但如果两但如果两组数据的组数据的集中程度集中程度差异不大时，就不容易得出结论。差异不大时，就不容易得出结论。考察样本数据的分散程度的大小考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是最常用的统计量是方差和标准差方差和标准差。我们还可以考虑每

3、一抗拉强度与平均抗拉强度的我们还可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高。离差，离差越小，稳定性就越高。结合上节有关结合上节有关离差的讨论，我们可用各次抗拉强度与平均抗拉强离差的讨论，我们可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的平方和表示。由于两组数据的容量可能不同，度的平方和表示。由于两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此得到的值称为这组数据的得到的值称为这组数据的方差方差。因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的能夸大了离差的程度

4、，我们将方差的算术平方根算术平方根称为这组数据的称为这组数据的标准差标准差建构数学建构数学 方差：方差：一般地，一般地，设设一一组样组样本数据本数据，其平均数，其平均数为为,则则称称为这个样本的为这个样本的方差方差 标标准差准差：标标准差也可以刻画数据的准差也可以刻画数据的稳稳定程度定程度方差和方差和标标准差准差的意的意义义：描述一个描述一个样样本和本和总总体的波体的波动动大小的特征数，大小的特征数，方差或方差或标标准差大准差大说说明波明波动动大大.数学运用数学运用 例例1甲、乙两种水稻甲、乙两种水稻试验试验品种品种连续连续5年的平均年的平均单单位面位面积产积产量如下（量如下（单单位：位：t/

5、hm2），），试试根据根据这组这组数据估数据估计计哪一种哪一种水稻品种的水稻品种的产产量比量比较稳较稳定。定。品种品种第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年甲甲9.89.910.11010.2乙乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为解：甲品种的样本平均数为1010，样本，样本方差为方差为 (9.8-10)(9.8-10)2 2+(9.9-10)+(9.9-10)2 2+(10.1-10)+(10.1-10)2 2+(10-10)+(10-10)2 2+(10.2-10)+(10.2-10)2 255=0.02.=0.02.乙品种的样本平均数也为乙品种的样本平均

6、数也为1010，样本方，样本方差为差为 (9.4-10)(9.4-10)2 2+(10.3-10)+(10.3-10)2 2+(10.8-10)(10.8-10)2 2+(9.7-10)+(9.7-10)2 2+(9.8-10)+(9.8-10)2 255=0.24=0.24因为因为0.240.020.240.02，所以，由这组数据，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。可以认为甲种水稻的产量比较稳定。例例2为为了保了保护护学生的学生的视视力，教室内的力，教室内的日光灯在使用一段日光灯在使用一段时间时间后必后必须须更更换换.已已知某校使用的知某校使用的100只日光灯在必只日光灯在必须

7、换须换掉掉前的使用天数如下前的使用天数如下,试试估估计这计这种日光灯种日光灯的平均使用寿命和的平均使用寿命和标标准差。准差。天天数数151180181210211240241270271300301330331360361390灯灯泡泡数数1111820251672练习练习：（1）课课本第本第68页练习页练习第第1、2、3、4题题；（2）在一次歌手大）在一次歌手大奖赛奖赛上，七位上，七位评评委委为为歌手打出的分数如下：歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均一个最低分后，所剩数据的平均值值和方和方差分差分别为别为_；，,方差方差为为，则则，方差是方差是_.（3）若给定一组数据）若给定一组数据9.5，0.0161、极差是体现数据离散程度、极差是体现数据离散程度2、方差、标准差是体现稳定性、方差、标准差是体现稳定性谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH