线线平行与线面平行的判定及其性质.pptx

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1、学习目标学习目标学习目标学习目标1.理理解解线线线线平平行行、线线面面平平行行的的概概念念，掌掌握握线线线线平平行行、线线面面平平行行的的判判定定定定理理，并并用用这这些些定定理理来来证证明明它们的平行关系它们的平行关系2掌掌握握线线线线平平行行、线线面面平平行行的的性性质质定定理理，并并能能用用它们推证其它的结论它们推证其它的结论3理解并掌握等角定理，并能求一些简单的空间理解并掌握等角定理，并能求一些简单的空间角度角度第1页/共23页3、性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行4、等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等一、两直线平行1、平行直线的定

2、义及平行公理在平面几何中，我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线2、过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行第2页/共23页空间四边形：顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形.ACGDBFEH练习：课本P40空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。第3页/共23页直线a在平面 内直线a与平面 相交直线a与平面 平行aaAa记为a 记为a=A记为a/有无数个交点有且只有一个交点没有交点空间直线与平面的位置关系有哪几种?第4页/共23页可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定 但是由于直线是两

3、端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？思考：如何判定一条直线和一个平面平行呢？第5页/共23页实例探究：1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？第6页/共23页直线a在平面 内还是在平面 外？a/ab即直线a与平面 可能相交或平行(因为a b)2 2 直线a与直线b共面吗？直线a a在平面 外3 3假

4、如直线a与平面 相交，交点会在哪？在直线b上a与b共面于即在平面 与平面的交线上？第7页/共23页抽象概括直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.a/ab仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？第8页/共23页 a/ab定理中必须的条件有三个，分别为：a与b平行，即a b(平行)b在平面 内，即b(面内)(面外)a在平面 外，即a用符号语言可概括为：简述为：线线平行线面平行第9页/共23页已知已知 l ，m ，l/m，求证：求证：l/.P 从正面思考这个问题，从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从有一定的难度，不

5、妨从反面想一想。反面想一想。如果一条直线如果一条直线l和平面和平面相交，则相交，则l和和一一定有公共点，可设定有公共点，可设l=P。思考：如何证明线面平行的判定定理呢？第10页/共23页 再设再设l与与m确定的平面为确定的平面为，则依据平面，则依据平面基本性质基本性质3，点，点P一定在平面一定在平面与平面与平面的的交线交线m上。上。于是于是l和和m相交，这和相交，这和l/m矛盾。矛盾。所以可以断定所以可以断定l与与不可能有公共点。不可能有公共点。即即l/.第11页/共23页 证明直线与平面平行，证明直线与平面平行，三个条件三个条件必须具必须具备，才能得到线面平行的结论备，才能得到线面平行的结论

6、线线平行线线平行 线面平行线面平行运用定理的关键是运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常会用到找平行线又经常会用到三角形中位线定理三角形中位线定理.三个条件中注意：三个条件中注意：“面外、面内、平行面外、面内、平行”对判定定理的再认识：a/ab第12页/共23页例例.空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的中点，证明中点，证明:直线直线EFEF与平面与平面BCDBCD平行平行证明：如右图，连接BD，EF 平面BCDEF BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,在ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：AEFB

7、DC大图大图第13页/共23页练习第14页/共23页4.直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理（1）文字语言文字语言：如果一条直线和一个平：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行面相交，那么这条直线就和交线平行.（2）图形语言图形语言：（3）符号语言符号语言：a/ba/a =b思考：已知线面平行能否推出线线平行呢？需要哪些条件呢？第15页/共23页已知：已知：l/，l ，=m，求证：求证：l/m.证明：因为证明：因为l/，所以，所以l与与没有公共点，没有公共点，又因为又因为m在在内，所以内，所以l与与m

8、也没有公共点也没有公共点.因为因为l和和m都在平面都在平面内，且没有公共点，内，且没有公共点，所以所以l/m.这条定理，由这条定理，由“线面平行线面平行”去判断去判断“线线平线线平行行”第16页/共23页第17页/共23页ABCDA1D1C1B1(1)与直线AB平行的平面有：1、在长方体ABCD-A1 B1 C1 D1各面中，(2)与直线AA1平行的平面有：平面CD1,CD 面CD1,平面A1C1 AB 平面CD1AB CD,AB 面CD1,A1B1面A1C1,ABA1B1，AB 平面A1C1当堂检测:AB面A1C1,平面CD1平面BC1第18页/共23页小结：小结：1.直线与平面平行的判定：

9、直线与平面平行的判定：(1)运用定义；运用定义；(2)运用判定定理：运用判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行2.应用判定定理时应用判定定理时,应当注意三个应当注意三个不可或缺的条件，即：不可或缺的条件，即：a/aba与b平行，即a b(平行)(面外)a在平面 外，即ab在平面 内，即b(面内)第19页/共23页3、证明直线与直线平行（1）平行传递性；（2）线面平行的性质定理（3）应用性质定理应注意的三个条件：线面平行；线在面内；面面相交a/a =ba/b4、线线平行线面平行（线面平行的判定定理）线线平行（线面平行的性质定理）线面平行第20页/共23页2、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1平面AEC证明：连结BD交AC于O,连结EOE,O分别为DD1与BD的中点C1CBAB1DA1D1EO在BDD1中，EOBD1BD1 平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC 第21页/共23页CCBABDAD第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页