数列部分系统复习.pptx

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1、一.观察法求数列的通项公式an第1页/共81页第2页/共81页第3页/共81页第4页/共81页第5页/共81页第6页/共81页第7页/共81页第8页/共81页第9页/共81页第10页/共81页第11页/共81页第12页/共81页第13页/共81页第14页/共81页第15页/共81页第16页/共81页第17页/共81页第18页/共81页第19页/共81页第20页/共81页第21页/共81页第22页/共81页4-1 数列的一般概念1.数列概念：按_排列的一列数.a1,a2,，an,简记_表示形式：2.数列的通项公式：数列an的第n项an与项数n的函数关系式_叫数列an的通项公式.3.数列的前n项和

2、：一定次序anan=f(n)数列数列第n项第23页/共81页4.数列的分类：_数列：项数有限的数列_数列：项数无限的数列_数列：从第二项开始每一项都大于其前一项._数列：从第二项开始每一项都小于其前一项._数列：各项都是同一个数字a.5.数列的图像是由点(_)的一些孤立的点组成.有穷无穷递增递减常数n,an第24页/共81页6.递推公式如果已知数列 an 的_an与它的前一项an-1，(或_)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.任一项前几项写出前5项：第25页/共81页4-2 等差数列与等比数列基本问题一、等差数列：1.定义2.等差数列的通项公式：推广：推广：3.前

3、n项和公式：4.等差中项:如果a，A，b成等差数列，那么_叫做a与b的等差中项.三个数成等差数列通常设为_5.常用技巧：四个数成等差数列通常设为_a-d,a,a+d,a-3d,a-d,a+d,a+3d.第26页/共81页 1.1.若_，其中m、n、p、qN*,则一定有 am+an=ap+aq;当_时，am+an=2ap二、等差数列的有关性质:3.3.间隔等长的连续几项的和构成的新数列仍成_数列.2.2.若d 为an的公差，其子数列为 ak,ak+m,ak+2m ,(mN*)也成_数列，且公差为_.4.4.前n项和是n的二次函数（常数项为0 0），即_且且_._.即：成等差数列等差数列的通项为n

4、的_函数an=kn+b,且k=dm+n=p+qm+n=2p等差md等差一次第27页/共81页三、等比数列:1.定义：2.等比数列的通项公式：推广3.前n项和公式:4.等比中项:若a、b、c成等比数列，则称 b为 a,c 的等比中项，且_.三个数成等比数列，通常设为:5.常用技巧：四个数成等比数列，通常设为:b2=ac.第28页/共81页四、等比数列的有关性质:1.若_,_,其中m、n、k、tN*,则一定有 aman=akat .当_时，aman=a2pm+n=k+t2.2.若q为an的公比，其子数列为 ak,ak+m,ak+2m ,(mN*)也成_数列，且公比为_.等比qm3.3.间隔等长的连

5、续几项的和构成的新数列仍成_数列.等比即：成等比数列例如a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5 a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9 q1时，a2-a1，a3-a2，a4-a3第29页/共81页1如右图，它满足12 23 4 34 7 7 4 5 11 14 11 5第n行首尾两数均为n表中的递推关系如杨辉三角，则第n行(n2)的第二个数是 五、数阵问题五、数阵问题第30页/共81页2如右图，它满足12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15根据以上排列规律,数阵中第n(n2)行的从左至右的第3个数是_.第31页/共81页1 11 0 11 1

6、1 11 0 0 0 11 1 0 0 1 1.3.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得0-1数阵.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,等等，第n次全行的数都为1的是第_行;第61行中的1的个数是_.第3行第2行第1行第4行第5行第32页/共81页11248 6420 28 368 12 16 203 5 7 9 111 2 3 4 5 6.4.4.给定数阵给定数阵,第一行依次写上第一行依次写上1,2,3,4,1,2,3,4,.n,.n,在下面行的每相邻两个数的在下面行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和正中间上方写上这两个数之和,得到上面一得

7、到上面一行的数行的数(比下一行少一个数比下一行少一个数),),依次类推依次类推,最后最后一行一行(第第n n行行)只有一个数只有一个数.例如例如n=6n=6时数阵如时数阵如下图下图,则当则当n=2007n=2007时最后一行的数是时最后一行的数是_._.第33页/共81页5、把正奇数列2n-1中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下三角形数表13 57 9 11第34页/共81页6、把正偶数列2n中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下三角形数表24 68 10 12第35页/共81页题型六题型六:分组求和分组求和第36页/共81页题型七题型七:错项相消法错项相消法第37页/共81页第38页/

8、共81页第39页/共81页第40页/共81页第41页/共81页第42页/共81页第43页/共81页第44页/共81页第45页/共81页题型八题型八:裂项相消法求和裂项相消法求和第46页/共81页第47页/共81页第48页/共81页第49页/共81页第50页/共81页第51页/共81页第52页/共81页第53页/共81页第54页/共81页第55页/共81页第56页/共81页型九型九:倒序相加求和倒序相加求和第57页/共81页第58页/共81页OB1B2B3B4A1A2A3A4A5y=x第59页/共81页OQ1Q2Q3P1P2P3第60页/共81页xy第61页/共81页第62页/共81页第63页/共81页第64页/共81页第65页/共81页第66页/共81页第67页/共81页第68页/共81页第69页/共81页第70页/共81页第71页/共81页第72页/共81页第73页/共81页第74页/共81页第75页/共81页第76页/共81页第77页/共81页第78页/共81页第79页/共81页第80页/共81页感谢您的观看。第81页/共81页