61《从实际问题到方程》.ppt

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1、 首先把宇宙万物的所有问题都首先把宇宙万物的所有问题都转化转化为为数学问数学问题题；其次，把所有的数学问题转化为；其次，把所有的数学问题转化为代数问题代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解最后，把所有的代数问题转化为解方程方程。从实际问题到从实际问题到方程方程你今年几岁了你今年几岁了 如果设小辉的年龄为如果设小辉的年龄为x x 岁，那么岁，那么“乘乘2再减再减5”就是就是_，所以得到等式：，所以得到等式：.2x x 52x5=21像等式像等式2x5=21就叫做就叫做方程。方程。他怎么知道他怎么知道我的年龄是我的年龄是13岁的呢？岁的呢？你的年龄乘你的年龄乘2减减5得数是多少？得数是多少？21

2、 小辉，我能小辉，我能猜出你年龄。猜出你年龄。小辉小辉小辉小辉不信不信你今年是你今年是13岁。岁。+2521算术法：算术法：算术法：算术法：=13=13+2521要解释算法：要解释算法：要解释算法：要解释算法：的由来，的由来，的由来，的由来，就要用到就要用到就要用到就要用到“列方程列方程列方程列方程”与与与与“解方程解方程解方程解方程”解这个方程就得小辉的年龄是解这个方程就得小辉的年龄是1313岁。岁。属于等式的是：属于等式的是：；属于方程的是：属于方程的是：。(1)(1)表示相等关系的式子表示相等关系的式子(2)(2)(5)(5)(8)(8)(9)(9)(2)(2)(5)(5)(8)(8)(

3、9)(9)方程方程(equation):含有未知数的等式。含有未知数的等式。问问题题1 1：某某校校初初一一年年级级328328名名师师生生乘乘车车外外出出春春游游，已已有有2 2辆辆校校车车可可乘乘坐坐6464人人，还还需需租租用用4444座座的的客客车车多多少少辆辆？解：设还需租用解：设还需租用4444座的客车座的客车x辆，辆，由题意得：由题意得：64+4464+44x =328 328 328？6444在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：岁。就问同学：“我今年我今年45岁，几年以后你们的年岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三

4、分之一？龄是我年龄的三分之一？”一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师一年后年龄：老师 46464646岁岁岁岁 同学同学同学同学 14141414岁岁岁岁不是老师的不是老师的不是老师的不是老师的 二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师二年后年龄：老师 47474747岁岁岁岁 同学同学同学同学 15151515岁岁岁岁也不是老师的也不是老师的也不是老师的也不是老师的 三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师三年后年龄：老师 48484848岁岁岁岁 同学同学同学同学 16161616岁岁岁岁恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的恰好是老师的你会列方程来解决这个你会列

5、方程来解决这个你会列方程来解决这个你会列方程来解决这个问题吗？问题吗？问题吗？问题吗？所以答案是：所以答案是：3 如果设经过如果设经过x x年同学的年龄是老师的年同学的年龄是老师的 ，那么，那么x x年后年后同学的年龄为同学的年龄为 岁，老师的年龄是岁，老师的年龄是_岁，所岁，所以得到等式以得到等式:（1313+x+x）（4545+x+x）但是这个方程不像前面两个问题中的方程那么容易求解，怎么办呢但是这个方程不像前面两个问题中的方程那么容易求解，怎么办呢？只要将只要将x=1x=1，2 2，3 3，4 4等等代入方程的左右两边，使得两边相等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，

6、这里等的那个数就是方程的解，这里x=x=3 3 是方程的解是方程的解是方程的解是方程的解问题：问题：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是1313岁。岁。就问同学：就问同学：“我今年我今年4545岁，几年以后你们的年龄是我年龄的岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？三分之一？”（13+x）=（45+x）归纳：归纳：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解方程的解.要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等。如

7、果左右两边的的左右两边，看能否使左右两边的值相等。如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解。值相等，那么这个数就是方程的解。相等才是方程的解，不相等就不是方程的解。相等才是方程的解，不相等就不是方程的解。例例1 1：检检验验下下面面方方程程后后面面括括号号内内所所列列各各数数是是否否为为这这个个方程的解：方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13，x=-1，1解：将解：将x=-1代入方程的两边得：代入方程的两边得：左边左边=2(-1+2)-51-2(-1)=-13右边右边=-13左边左边=右边，右边，x=-1是方程的解。是方程的解。将将x=1代入方程的两边得：代入方程的两边得：左边左边=2(1+2)-5(1-21)=11右边右边=-13左边左边右边，右边，x=1不是方程的解。不是方程的解。如果未知数可能取的数很多，或不一如果未知数可能取的数很多，或不一定是整数，或者根本没办法代入数值时，定是整数，或者根本没办法代入数值时，怎么办呢？怎么办呢？学习了下面的内容就能解决了？学习了下面的内容就能解决了？我们下一节课再学习。我们下一节课再学习。