数学同步优化指导北师大选修变化的快慢与变化率.pptx

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1、学习目标重点难点1.理解函数在某点的平均变化率的概念与意义2.理解运动物体在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度)3.会求函数在某点的平均变化率4.能正确地理解平均变化率与瞬时变化率的区别与联系.1.重点：理解平均变化率与瞬时变化率2.难点：求平均变化率与瞬时变化率.第1页/共25页第2页/共25页1函数的平均变化率对一般的函数yf(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为_.通常我们把自x2x1 f(x2)f(x1)改变量 改变量 第3页/共25页第4页/共25页x1x0 f(x1)f(x0)x趋于0 瞬时变化率 瞬时变化率 第5页/共25页第6页/共

2、25页 已知函数f(x)2x21.(1)求函数f(x)在2,2.01上的平均变化率；(2)求函数f(x)在x0，x0 x上的平均变化率思路点拨先求x，y，再利用平均变化率的定义求解求平均变化率第7页/共25页第8页/共25页第9页/共25页第10页/共25页第11页/共25页 已知s(t)5t2(s的单位：m，t的单位：s)(1)求t从3 s到3.1 s的平均速度；(2)求t从3 s到3.01 s的平均速度；(3)求t3 s时的瞬时速度运动物体的平均速度与瞬时速度第12页/共25页第13页/共25页第14页/共25页第15页/共25页【点评】在某一时间段内的平均速度与时间段t有关，随t变化而变

3、化；但求某一时刻的瞬时速度时，t是趋于0，而不是t0，此处t是时间间隔，可任意小，但绝不能认为是0.第16页/共25页2已知f(x)x2，求x3时的瞬时变化率第17页/共25页国家环保总局对长期超标排放污染物的企业下达了限期治理的决定国家环保总局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如右图所示(其中W表示排污量)试问哪个企业治污效果较好？为什么？变化率的实际应用第18页/共25页第19页/共25页3甲、乙两人跑步路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图(1)(2)试问：(1)甲、乙两人谁跑得快？(2)甲、乙两人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得较快？第20页/共2

4、5页解：(1)乙跑得快因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小(2)乙跑得快因为在终点附近的某一时刻甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度【点评】“甲、乙两人谁跑得快”与“快到终点时，谁跑得快”是两个不同的问题：前者是平均速度问题，后者是瞬时速度问题要结合图形进行分析本题主要考查对图形的理解第21页/共25页1函数的平均变化率可正可负，反映函数yf(x)在x1，x2上变化的快慢，变化快慢是由平均变化率的绝对值决定的，且绝对值越大，函数值变化得越快2平均速度和瞬时速度都是反映运动物体的位移随时间变化而变化的情况平均速度是运动物体在一个时间段里位移的改变量与这段时间的比值，而瞬时速度是运动物体在某一时刻的速度，当一个时间段趋于0时的平均速度就是瞬时速度第22页/共25页3瞬时变化率的绝对值度量函数在某点处变化的快慢4当瞬时变化率大于0时，说明函数值在增加；当瞬时变化率小于0时，说明函数值在减小；其绝对值大小才能说明变化的快慢5平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”第23页/共25页谢谢观看！第24页/共25页感谢您的观看。第25页/共25页