自学考试高等数学第一类换元法凑微分法.pptx

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1、部分常用的凑微分:(3)(4)(5)(6)(7)第1页/共66页常见凑微分公式第2页/共66页常见凑微分公式第3页/共66页常见凑微分公式完第4页/共66页高 等 数 学第5页/共66页第一类换元法(凑微分法)问题?观察从公式令则有解法可将微分凑成的形式,即第6页/共66页第一类换元法(凑微分法)第7页/共66页第一类换元法(凑微分法)一般地,设具有原函数即则回代第8页/共66页第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为定理1第9页/共66页例 1解求不定积分利用凑微分公式所以完换元回代第10页/共66页例 2解求不定积分换元回代注:一般情形:完第11页/共66页例 3解计算不定

2、积分换元回代注:一般情形:完第12页/共66页例 4解计算不定积分注:对变量代换比较熟练后,可省去书写中间变量的换元和回代过程.完第13页/共66页例 5解求不定积分换元回代注:一般情形:第14页/共66页例 6求下列不定积分解第15页/共66页例 6求下列不定积分解第16页/共66页例 6求下列不定积分解注:一般情形:完第17页/共66页例7求下列不定积分解(1)(2)原式原式第18页/共66页例7求下列不定积分解(1)(2)原式原式第19页/共66页例7求下列不定积分解(1)(2)原式原式完第20页/共66页例 8求下列不定积分(1)解第21页/共66页例 8求下列不定积分解第22页/共6

3、6页例 8求下列不定积分解注:一般情形:完第23页/共66页例 9解法一求不定积分原式解法二原式解法三原式注:一般情形:完第24页/共66页例 10求下列不定积分解(2)原式第25页/共66页例 10求下列不定积分解(2)原式第26页/共66页例 10求下列不定积分解(2)原式注:当被积函数是三角函数的乘积时,项去凑微分.折开奇次完第27页/共66页例 11求下列不定积分解第28页/共66页例 11求下列不定积分解第29页/共66页例 11求下列不定积分解第30页/共66页例 11求下列不定积分解第31页/共66页例 11求下列不定积分解完第32页/共66页例 12解计算不定积分由于所以第33

4、页/共66页例 12解计算不定积分第34页/共66页例 12解完计算不定积分第35页/共66页例 13解求不定积分原式注:利用平方差公式进行根式有理化是化简积分计算的常用手段之一.完第36页/共66页例 14求下列不定积分解第37页/共66页例 14求下列不定积分解第38页/共66页例 14求下列不定积分解第39页/共66页例 14求下列不定积分解第40页/共66页例 14求下列不定积分解完第41页/共66页例 15求下列不定积分解第42页/共66页例 15求下列不定积分解第43页/共66页例 15求下列不定积分解完第44页/共66页例 16解法一试用换元法求不定积分解法二原式原式完第45页/

5、共66页例 17解求完第46页/共66页例 18用换元法求不定积分解原式完第47页/共66页例 19试用换元法求不定积分解原式完第48页/共66页例 20解试用换元法求不定积分利用例12的结果:得完第49页/共66页例 21解求不定积分所以因为原式完第50页/共66页例 22求不定积分解因为它与被积函数分母相同,所以原式完第51页/共66页内容小结1.第一类换元法（凑微分法）设具有原函数可导，则有换元公式公式应用关键:2.化为将第52页/共66页常见的凑微分方式积分类型换元公式第一类换元积分法第53页/共66页第一类换元积分法利用积化和差公式进行变换用公式进行变换化为倍角的三角函数降幂后再积分第54页/共66页1.求下列不定积分2.设求课堂练习完第55页/共66页1.求下列不定积分解(1)原式第56页/共66页1.求下列不定积分解第57页/共66页1.求下列不定积分解(2)解一原式第58页/共66页1.求下列不定积分解(2)第59页/共66页1.求下列不定积分解(2)解二原式第60页/共66页1.求下列不定积分解第61页/共66页1.求下列不定积分解第62页/共66页1.求下列不定积分解第63页/共66页1.求下列不定积分解(4)令则于是原式完第64页/共66页2.设求解令则从而完第65页/共66页感谢您的观看！第66页/共66页