椭圆及其标准方程第二课时幻灯片.ppt

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1、椭圆及其标准方程第二课时椭圆及其标准方程第二课时第1页，共28页，编辑于2022年，星期六学学习习目目标标1.理解理解椭圆椭圆定定义义，掌握，掌握椭圆椭圆的的标标准方程准方程2.会求与会求与椭圆椭圆有关的有关的轨轨迹迹问题问题第2页，共28页，编辑于2022年，星期六1椭圆的定义椭圆的定义平平面面内内到到两两个个定定点点F1、F2的的距距离离的的和和_常常数数(大大于于_)的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆这这两两个个定定点点F1，F2叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦点点，_的的距距离离叫叫做做椭椭圆圆的的焦距焦距，如图所示，如图所示复复习习回回顾顾等于等于F1F2两焦点两焦点间间第3页，共28页，

2、编辑于2022年，星期六2椭圆的标准方程椭圆的标准方程第4页，共28页，编辑于2022年，星期六3椭椭圆圆标标准准方方程程中中a，b，c之之间间的的关关系系为为_，其中，其中_最大最大4判判断断椭椭圆圆的的焦焦点点是是在在x轴轴上上还还是是在在y轴轴上上的的方方法法：在在椭椭圆圆的的标标准准方方程程中中，看看_，_所所对应的轴就是焦点所在轴对应的轴就是焦点所在轴a2b2c2a分母分母分母大的分子分母大的分子第5页，共28页，编辑于2022年，星期六4.定定义义中中，将将“大大于于|F1F2|”改改为为“等等于于|F1F2|”或或“小小于于|F1F2|”的的常常数数，其其他他条条件件不不变变，点

3、点的的轨轨迹迹是是什么？什么？提提示示：当当距距离离之之和和等等于于|F1F2|时时，动动点点的的轨轨迹迹就就是是线线段段F1F2；当当距距离离之之和和小小于于|F1F2|时时，动动点点的的轨轨迹不存在迹不存在第6页，共28页，编辑于2022年，星期六例例1第7页，共28页，编辑于2022年，星期六【思思路路点点拨拨】已已知知条条件件中中告告诉诉了了椭椭圆圆的的焦焦点点坐坐标标，因此只需求出因此只需求出a、b即可即可第8页，共28页，编辑于2022年，星期六第9页，共28页，编辑于2022年，星期六【名名师师点点评评】求求椭椭圆圆的的标标准准方方程程时时，应应从从“定定位位”与与“定定量量”两

4、两个个方方面面去去考考虑虑，“定定位位”是是指指确确定定焦焦点点所所在在的的坐坐标标轴轴，以以判判断断方方程程的的形形式式；“定定量量”是是指指确确定定方方程程中中a2与与b2的的具具体体数数值值，常常常常通通过过待定系数法来求待定系数法来求利利用用椭椭圆圆的的定定义义求求方方程程，常常常常已已知知椭椭圆圆的的两两焦焦点点及椭圆上一点及椭圆上一点第10页，共28页，编辑于2022年，星期六例例2第11页，共28页，编辑于2022年，星期六【思思路路点点拨拨】由由题题设设条条件件不不能能确确定定椭椭圆圆的的焦焦点点在在哪哪一一条条坐坐标标轴轴上上，因因此此应应对对焦焦点点的的位位置置进行讨论进行

5、讨论在在焦焦点点位位置置不不确确定定的的时时候候，我我们们还还可可以以借借助助于于椭椭圆方程的一般式求解圆方程的一般式求解第12页，共28页，编辑于2022年，星期六第13页，共28页，编辑于2022年，星期六第14页，共28页，编辑于2022年，星期六第15页，共28页，编辑于2022年，星期六【名名师师点点评评】椭椭圆圆标标准准方方程程分分两两种种类类型型，这这是是在在解解题题中中必必须须要要牢牢记记的的一一个个知知识识点点，在在无无法法确确定定类类型型时时，需需分分情情况况讨讨论论或或设设一一般般式式方方程程进进行行求求解解，避免缺解避免缺解第16页，共28页，编辑于2022年，星期六

6、一点通一点通用待定系数法求用待定系数法求椭圆椭圆的的标标准方程，一般解准方程，一般解题题步步骤骤可可归归纳为纳为第17页，共28页，编辑于2022年，星期六自自我我挑挑战战1求求经经过过点点(2，3)且且与与椭椭圆圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程有共同焦点的椭圆方程第18页，共28页，编辑于2022年，星期六椭椭圆圆中中的的焦焦点点三三角角形形问问题题，常常常常用用椭椭圆圆的的定定义义，结结合合三三角角形形中中的的正正弦弦定定理理、余余弦弦定定理理及及比比例例的的性性质质来来解解决决在在此此过过程程中中要要注注意意整整体体代代入入方方法法的的应应用用椭圆定义的应用椭圆定义的应用第19页，

7、共28页，编辑于2022年，星期六【思思路路点点拨拨】在在F1PF2中中，结结合合椭椭圆圆的的定定义义利用余弦定理等解之利用余弦定理等解之例例3第20页，共28页，编辑于2022年，星期六第21页，共28页，编辑于2022年，星期六第22页，共28页，编辑于2022年，星期六第23页，共28页，编辑于2022年，星期六第24页，共28页，编辑于2022年，星期六第25页，共28页，编辑于2022年，星期六1椭圆的定义及标准方程椭圆的定义及标准方程(1)a，b，c三三个个量量之之间间的的关关系系：b2a2c2，即即a2b2c2，它它们们构构成成了了一一个个直直角角三三角角形形的的三三边边，其其中

8、中a为为斜斜边边，b，c为为直直角角边边(如如图图所所示示)，因因而而有有ab0，ac0.方法感悟方法感悟第26页，共28页，编辑于2022年，星期六(2)由由x2，y2的的分分母母的的大大小小确确定定焦焦点点在在哪哪个个坐坐标标轴轴上上若若x2的的分分母母大大，则则焦焦点点在在x轴轴上上；若若y2的的分分母母大大，则焦点在则焦点在y轴上轴上(3)在在方方程程Ax2By2C中中，只只有有A，B，C同同号号时，才可能表示椭圆的方程时，才可能表示椭圆的方程(4)当当且且仅仅当当椭椭圆圆的的中中心心在在原原点点，其其焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上时，椭圆的方程才是标准形式时，椭圆的方程才是标准形式第27页，共28页，编辑于2022年，星期六2待定系数法求椭圆的标准方程待定系数法求椭圆的标准方程用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下：用待定系数法求椭圆的标准方程步骤如下：(1)作作判判断断：依依据据条条件件判判断断椭椭圆圆的的焦焦点点在在x轴轴上上还还是是在在y轴上，还是两个坐标轴上都有可能；轴上，还是两个坐标轴上都有可能；第28页，共28页，编辑于2022年，星期六