北科大《材料力学》考点强化教程15.ppt

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1、6-5 6-5 6-5 6-5 提高梁弯曲强度的措施提高梁弯曲强度的措施提高梁弯曲强度的措施提高梁弯曲强度的措施一、合理安排梁的是受力情况，以尽量降低最大弯矩；一、合理安排梁的是受力情况，以尽量降低最大弯矩；1、合理地布置梁的支座；、合理地布置梁的支座；2、合理地布置载荷；、合理地布置载荷；3、在情况许可时，合理地安排载荷的作用方式；、在情况许可时，合理地安排载荷的作用方式；二、选择合理的截面形状：二、选择合理的截面形状：来来衡量截面的合理程度衡量截面的合理程度工字形截面工字形截面矩形截面矩形截面圆形截面圆形截面矩形截面竖放矩形截面竖放矩形截面横放矩形截面横放2、在考虑截面合理形状时，还要考虑

2、材料的性能；、在考虑截面合理形状时，还要考虑材料的性能；对于抗拉性能对于抗拉性能=抗压性能的材料：抗压性能的材料：应应采用对称于中性轴的截面采用对称于中性轴的截面对于抗拉性能对于抗拉性能抗压性能的材料：抗压性能的材料：应应采用不对称于中性轴的截面采用不对称于中性轴的截面受拉区域边缘到中性轴的距离；受拉区域边缘到中性轴的距离；受压区域边缘到中性轴的距离；受压区域边缘到中性轴的距离；当抗拉性能当抗拉性能抗压性能时：抗压性能时：当抗拉性能当抗拉性能抗压性能时：抗压性能时：三、等强度梁：三、等强度梁：1、变截面梁：、变截面梁：2、等强度梁：、等强度梁：某一某一截面上的弯矩；截面上的弯矩；对应截面的抗弯

3、截面系数对应截面的抗弯截面系数P图示简支梁，材料的许用正应力，图示简支梁，材料的许用正应力，许用剪应力分别为：许用剪应力分别为：横截面形状为矩形，已知截面高度横截面形状为矩形，已知截面高度h为常量，问截面宽度为常量，问截面宽度b如何变化时，如何变化时，才能保证该梁为等强度梁？才能保证该梁为等强度梁？解：解：梁的梁的结构对称，载荷对称结构对称，载荷对称 两边的约束反力均为两边的约束反力均为截面宽度截面宽度b的变化也应该对称，的变化也应该对称，所以我们只需要考虑一半即可；所以我们只需要考虑一半即可；不能满足剪应力的强度条件不能满足剪应力的强度条件P若截面宽度若截面宽度b为常量，问截面高度为常量，问

4、截面高度h如何变化时，才能保如何变化时，才能保证该梁为等强度梁？证该梁为等强度梁？例例1：为了改善载荷的分布，在主梁：为了改善载荷的分布，在主梁AB上安置了辅助梁上安置了辅助梁CD，主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为W1，W2，材料相同，材料相同，试求辅助梁的合理长度试求辅助梁的合理长度a=？P解：解：1）研究辅助梁：）研究辅助梁：P例例1：为了改善载荷的分布，在主梁：为了改善载荷的分布，在主梁AB上安置了辅助梁上安置了辅助梁CD，主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为W1，W2，材料相同，材料相同，试求辅助梁的合理长度试求辅助梁的合理长

5、度a=？P2）研究主梁）研究主梁：例例2：由脆性材料制成的梁，其截面如图所示，：由脆性材料制成的梁，其截面如图所示，b=100mm，t=10mm，试试确定截面的合理高度确定截面的合理高度h=？解解:很显然截面的形心应该偏下很显然截面的形心应该偏下所以中性轴也应该偏下所以中性轴也应该偏下;所以截面的中性轴以下应该所以截面的中性轴以下应该受拉受拉,以上应该受压以上应该受压;最合理的截面应该满足最合理的截面应该满足:因为因为Z轴是中性轴轴是中性轴,例例2：由脆性材料制成的梁，其截面如图所示，：由脆性材料制成的梁，其截面如图所示，b=100mm，t=10mm，试试确定截面的合理高度确定截面的合理高度h

6、=？例例3:桥式起重机大梁上的小车的每个轮子对大梁的压力均为桥式起重机大梁上的小车的每个轮子对大梁的压力均为P,问小车在什么位置问小车在什么位置,梁内的弯矩最大梁内的弯矩最大?最大弯矩最大弯矩=?解解:1)分析梁的受力分析梁的受力:AC段段:所以弯矩图右上倾斜所以弯矩图右上倾斜;DB段段:所以弯矩图右下倾斜所以弯矩图右下倾斜;CD段段:若大于若大于0,则弯矩图右上倾斜则弯矩图右上倾斜;此时最大弯矩发生在此时最大弯矩发生在D截面截面;若小于若小于0,则弯矩图右下倾斜则弯矩图右下倾斜;此时最大弯矩发生在此时最大弯矩发生在C截面截面;结论结论:两个大两个大小相同小相同,距离距离不变的载荷同不变的载荷

7、同时在简支梁上时在简支梁上移动移动,则梁上则梁上的最大弯矩一的最大弯矩一定发生在某一定发生在某一载荷的作用截载荷的作用截面上面上.结论结论:两个大小不同两个大小不同,距离不变的载荷同时在距离不变的载荷同时在简支梁上移动简支梁上移动,则梁上的最大弯矩一定发生则梁上的最大弯矩一定发生在比较大的载荷的作用截面上在比较大的载荷的作用截面上.例例4:起重机的梁是由两根工字钢组成起重机的梁是由两根工字钢组成,起重机的自重起重机的自重Q=50KN,起重量起重量P=10KN,许用正应力为许用正应力为 ,许用许用剪应力为剪应力为:不考虑梁的自重不考虑梁的自重,按正应力强度条件选择工字钢按正应力强度条件选择工字钢

8、的型号的型号,然后再校核其剪应力强度然后再校核其剪应力强度.解：解：1）研究起重机：）研究起重机：2）研究梁：）研究梁：所以：最大弯矩发生所以：最大弯矩发生在在 的作用面上的作用面上应选应选28a号工字钢；号工字钢；3）校核剪应力强度：）校核剪应力强度：AC段：段：CD段：段：DB段：段：查表查表:28a号工字钢的号工字钢的28a号工字钢的剪应力强度足够号工字钢的剪应力强度足够;例例5:为提高吊车梁的强度为提高吊车梁的强度,在原设计在原设计NO.40b工字型截面的上工字型截面的上下翼缘处焊接两块下翼缘处焊接两块140mm*10mm的钢板的钢板,吊车连同起重量共吊车连同起重量共重重 又已知又已知

9、No.40b工字工字钢的惯性矩钢的惯性矩 试求试求:1)确定钢板的最小长度确定钢板的最小长度2)校核梁的强度校核梁的强度;(单位单位:mm)(单位单位:mm)分析分析:1)当当P移动到中点截面时移动到中点截面时,在中点截面引起的弯矩最大在中点截面引起的弯矩最大,2)当当P移动到两端截面时移动到两端截面时,在两端截面引起的剪力最大在两端截面引起的剪力最大此时中点截面是正应力的危险截面此时中点截面是正应力的危险截面;此时两端截面是剪应力的危险截面此时两端截面是剪应力的危险截面;3)对于对于C,D截面截面,其面积小于中点截面其面积小于中点截面,弯矩也小于中点截面的最大弯矩弯矩也小于中点截面的最大弯矩

10、,同时最大弯矩与同时最大弯矩与 无关无关;同时最大剪力与同时最大剪力与 无关无关;所以所以C,D截面应该是正应力的危险截面截面应该是正应力的危险截面,同时其最大弯矩与同时其最大弯矩与 有关有关;4)对于对于C,D截面截面,其面积等于两端截面其面积等于两端截面,同时剪力小于两端截面的最大剪同时剪力小于两端截面的最大剪力力,所以所以C,D截面应该不是剪应力的危险截面截面应该不是剪应力的危险截面,(单位单位:mm)解解:1)根据根据C,D截面的正应力强度条件确定截面的正应力强度条件确定对于对于C截面截面,随着随着P的移动的移动,弯矩地不断变化弯矩地不断变化,当当P移动到移动到C截截面时面时,在在C截

11、面上引起的弯矩最大截面上引起的弯矩最大;2)校核中点截面的正应力强度校核中点截面的正应力强度:中点截面的正应力强度足够中点截面的正应力强度足够3)校核两端截面的剪应力强度校核两端截面的剪应力强度:两端截面的剪应力强度足够两端截面的剪应力强度足够例例6：在：在No.18工字钢工字钢梁上作用着可移动载梁上作用着可移动载荷荷P，为提高其承载能为提高其承载能力，试确定力，试确定a，b的合的合理数值及相应的许可理数值及相应的许可载荷。载荷。解：解：1）P在在AC段移动：段移动：P移动到移动到C点时，点时，A截面的弯矩最大：截面的弯矩最大：例例6：在：在No.18工字钢工字钢梁上作用着可移动载梁上作用着可

12、移动载荷荷P，为提高其承载能为提高其承载能力，试确定力，试确定a，b的合的合理数值及相应的许可理数值及相应的许可载荷。载荷。解：解：2）P在在BD段移动：段移动：P移动到移动到D点时，点时，B截面的弯矩最大：截面的弯矩最大：例例6：在：在No.18工字钢工字钢梁上作用着可移动载梁上作用着可移动载荷荷P，为提高其承载能为提高其承载能力，试确定力，试确定a，b的合的合理数值及相应的许可理数值及相应的许可载荷。载荷。解：解：3）P在在AB段移动：段移动：P移动到移动到AB段中点时，中点截面的弯矩最大：段中点时，中点截面的弯矩最大：例例6：在：在No.18工字钢工字钢梁上作用着可移动载梁上作用着可移动

13、载荷荷P，为提高其承载能为提高其承载能力，试确定力，试确定a，b的合的合理数值及相应的许可理数值及相应的许可载荷。载荷。4）确定）确定a，b的合理数值：的合理数值：5）确定许用载荷：）确定许用载荷：例例7：用一台最大起重量为：用一台最大起重量为150KN和和200KN的吊车，借助一的吊车，借助一辅助梁共同吊起一重量为辅助梁共同吊起一重量为P=300KN的设备，求：的设备，求：1）设设备在距离）设设备在距离150KN的吊车的距离为的吊车的距离为x，x在什么范围内，在什么范围内，才能保证两台吊车都不超载？才能保证两台吊车都不超载？2）若用工字钢做辅助梁，）若用工字钢做辅助梁，试选择工字钢的型号。试

14、选择工字钢的型号。解：解：1)确定确定x的范围：的范围：当右边吊车提供的拉力等于当右边吊车提供的拉力等于200KN时，时，x取最大值；取最大值；当左边吊车提供的拉力等于当左边吊车提供的拉力等于150KN时，时，x取最小值；取最小值；例例7：用一台最大起重量为：用一台最大起重量为150KN和和200KN的吊车，借助一的吊车，借助一辅助梁共同吊起一重量为辅助梁共同吊起一重量为P=300KN的设备，求：的设备，求：1）设设备在距离）设设备在距离150KN的吊车的距离为的吊车的距离为x，x在什么范围内，在什么范围内，才能保证两台吊车都不超载？才能保证两台吊车都不超载？2）若用工字钢做辅助梁，）若用工字

15、钢做辅助梁，试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。2)确定工字钢的型号：确定工字钢的型号：选选50a号工字钢号工字钢例例8：将直径：将直径d=1mm的的钢丝绕在直径为钢丝绕在直径为2m的的卷筒上，试计算在钢丝中产生的最大应力？卷筒上，试计算在钢丝中产生的最大应力？E=250GPa解：解：钢丝发生弯曲变形时，产生的曲率半径为：钢丝发生弯曲变形时，产生的曲率半径为：例例9：用力：用力P将放置于地面上的钢筋提起，若钢筋单位长度将放置于地面上的钢筋提起，若钢筋单位长度上的重量为上的重量为q，当当b=2a时，求时，求P=？解：解：A截面是即将被提起，而又还未被提起的截面截面是即将被提起，而又还未被提起的截面作业：作业：P173-6-12 P175-6-22 P175-6-23 P176-6.26