北科大《材料力学》考点强化教程3-1.PPT

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1、1.1.1.1.扭转变形扭转变形受扭杆件的力学模型特征受扭杆件的力学模型特征受力特点：变形特点：外力偶的作用面与外力偶的作用面与杆件轴线垂直；杆件轴线垂直；横截面之间绕杆件的横截面之间绕杆件的轴线产生相对角位移轴线产生相对角位移。具有上述特征的变形具有上述特征的变形称为称为扭转变形扭转变形。工程上，把承受扭转工程上，把承受扭转变形的杆件称为变形的杆件称为“轴轴（Shaft）”。横截面之间的相对角位移横截面之间的相对角位移，称为，称为扭转角扭转角。3-1 3-1 扭转的概念扭转的概念2名词：扭转角扭转角扭转角扭转角：两截面之间的相对转角：两截面之间的相对转角：两截面之间的相对转角：两截面之间的相

2、对转角,用用用用 表示。表示。表示。表示。注意：注意：注意：注意：(与截面相对位置有关）与截面相对位置有关）与截面相对位置有关）与截面相对位置有关）剪切角剪切角剪切角剪切角（剪应变剪应变剪应变剪应变）：杆件表面纵向直线的转角，杆件表面纵向直线的转角，杆件表面纵向直线的转角，杆件表面纵向直线的转角，用用用用 表示表示表示表示。注意：注意：(与截面相对位置无关）与截面相对位置无关）与截面相对位置无关）与截面相对位置无关）1 1、外力偶矩的计算、外力偶矩的计算根据动力学知识：根据动力学知识：力偶作功力偶作功=功率功率 乘以乘以 时间时间运动学知识：运动学知识：式中单位：式中单位：3-2 3-2 外力

3、偶矩、外力偶矩、扭矩和扭矩和扭矩图扭矩图2.扭矩扭矩横截面上的内力偶矩横截面上的内力偶矩符号：符号：T由静平衡确定其大小由静平衡确定其大小正负规定：右手法则正负规定：右手法则确定方法：截面法确定方法：截面法3 3、扭矩的计算、扭矩的计算ABxMeMeAMeTBxMeTTxO+Me扭矩图扭矩图取取截面左侧研究截面左侧研究取取截面右侧研究截面右侧研究mmMBMCMAMDBCADx1面面2面面3面面MBBxT1MBMCBCxT2MDDxT3xTONm318955955例例1：轴，：轴，n=300转转/分；分；各轮功率：各轮功率：试试画轴的扭矩图。画轴的扭矩图。解：求外力偶矩解：求外力偶矩练习题练习题

4、：传动轴。传动轴。已知三个轮已知三个轮各自的传动功率为各自的传动功率为:P PA A=1 19kW,9kW,P PB B=44kW44kW,P,PC C=25kW=25kW,转速转速n n=150rpm=150rpm 试画传动轴的扭矩图。试画传动轴的扭矩图。问：若交换轮问：若交换轮A A和轮和轮B B的位置，的位置，传动轴的扭矩图有何变化？传动轴的扭矩图有何变化？ABCTATBTC-2800-1590 x1210-1590 x同样 =2800Nm,=1590Nm 练习题接下来该讨论圆轴扭转时的应力问题了！接下来该讨论圆轴扭转时的应力问题了！ABxTKTKATKTnBxTKTnTnxO+TK扭矩

5、图扭矩图mm关于应力的三个问题：存在什么应力存在什么应力应力如何分布应力如何分布应力如何计算应力如何计算？先先研究一个比较简单的问题研究一个比较简单的问题薄壁筒的纯扭转一、薄壁筒扭转时的剪应力一、薄壁筒扭转时的剪应力等厚度薄壁筒，平均半径为 ,厚度为 ，长为（压力容器）（压力容器）3-3 3-3 纯剪切二、剪应力互等定理二、剪应力互等定理与组成一力偶，由力偶平衡得：ydydxzxoadcb剪剪应应力力互互等等定定理理：在在相相互互垂垂直直的的两两个个面面上上，剪剪应应力力必必然然成成对出现，且大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。对出现，且大小相等，方向或指向、或背离两面的交线。三、剪应变、剪切虎克定律三、剪应变、剪切虎克定律剪应变剪应变：在剪应力作用下，两直角边的夹角发生改变，用 表示。减小为正。（圆轴表面纵向直线的转角圆轴表面纵向直线的转角圆轴表面纵向直线的转角圆轴表面纵向直线的转角)线弹性范围内（P）：TK 剪切虎克定律：剪切虎克定律：剪切弹性模量 (量纲同E 力/长度2)通过实验可以确定：其中O P S习题习题3-1，3-3