数理统计的基本知识.pptx

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1、 1.1.总体总体：研究对象的全体。：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为组成总体的元素称为个体。个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。一、总体与样本一、总体与样本第一节第一节 总体与样本总体与样本2.2.样本：样本：来自总体的部分个体来自总体的部分个体X X1 1,X,X2 2,X Xn n,如果满足如果满足:（1）同分布性：同分布性：X Xi,i,i=1,i=1,n,n与总体的分布相同与总体的分布相同.（2 2）独立性：独立性：X X1 1,X,X2 2,X

2、,Xn n 相互独立；相互独立；则称为则称为容量为容量为n n的简单随机样本的简单随机样本,简称简称样本样本。第1页/共48页而称而称X X1 1,X,X2 2,X,Xn n的一次实现为样本观察值的一次实现为样本观察值,记为记为:则可以认为是则可以认为是n个相互独立的事件个相互独立的事件:发生了发生了.3.3.样本联合分布函数或密度函数样本联合分布函数或密度函数则样本联合分布函数或密度函数为则样本联合分布函数或密度函数为第2页/共48页3.总体、样本、样本观察值的关系总体、样本、样本观察值的关系总体总体 样本样本 样本观察值样本观察值 理论分布理论分布 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的

3、资料样本观察值，去推断总体的情况样本观察值，去推断总体的情况总体分布。样总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体.第3页/共48页第4页/共48页第5页/共48页第6页/共48页分分析析第7页/共48页样本的样本的独立性独立性样本的分布与样本的分布与总体的分布相总体的分布相同同于是于是第8页/共48页第二节第二节 统计量统计量定义定义 称样本称样本X X1 1,X,X2,X,Xn n 的函数的

4、函数g(Xg(X1 1,X,X2 2,X,Xn n)是总体是总体 X X的一个的一个统计量统计量,如果如果g(Xg(X1 1,X,X2 2,X,Xn n)不含未知参数不含未知参数.几个常用的统计量几个常用的统计量:3.样本样本k k阶矩阶矩第9页/共48页第10页/共48页一一、2分布与样本方差分布与样本方差S2分分布布2.2.性质：性质：(1)(1)可加性可加性(2)(2)期望与方差期望与方差第三节第三节 统计分布统计分布 统计量的分布称为抽样分布统计量的分布称为抽样分布.数理统计中常用到如下三个分布数理统计中常用到如下三个分布:2 2分布、t t 分布和F F分布.第11页/共48页3.2

5、分布的分布的密度函数曲线密度函数曲线第12页/共48页4.4.分位点分位点满足满足则称则称为为分布的上分布的上 分位点。分位点。P330附表附表2第13页/共48页1.构造构造 若若XN(0,1),Y 2(n),X与与Y独立独立,则则称为自由度为称为自由度为n的的t分布分布.二、二、t t分布分布的概率密度为的概率密度为第14页/共48页第15页/共48页2.2.基本性质基本性质:(1)(1)f f(t)(t)关于关于t=0(t=0(纵轴纵轴)对称。对称。(2)(2)f f(t)(t)的极限为的极限为N(0N(0，1)1)的密度函数，即的密度函数，即3.分位点分位点设Tt(n)，若对:0 0，

6、满足PT t(n)=，则称t(n)为t(n)的上侧分位点第16页/共48页注注:第17页/共48页三、三、F F分布分布1.构造构造 若X X 2(k1),Y Y 2(k2),且且X与与Y独立独立,则则 称为第一自由度为称为第一自由度为k1，第二自由度为第二自由度为k2的的F分布分布,其概率密度为其概率密度为第18页/共48页2.F2.F分布的分位点分布的分位点对于对于：00 10)0，满足满足PFPF F F(n(n1 1,n n2 2)=)=，则称则称F F(n(n1 1,n n2 2)为为F(nF(n1 1,n n2 2)的的上侧上侧 分位点；分位点；第19页/共48页证明证明:设设FF

7、(k1,k2),则则注：注：第20页/共48页第四节第四节 正态总体下的抽样分布正态总体下的抽样分布一一.单个正态总体下的抽样单个正态总体下的抽样分布分布(一一).).样本均值样本均值 的的分布分布第21页/共48页第22页/共48页第23页/共48页第24页/共48页第25页/共48页第26页/共48页第27页/共48页证证:且且U与与V独立独立,根据根据t分布的构造分布的构造(二二).).样本方差样本方差 的的分布分布第28页/共48页二二.双正态总体下的抽样双正态总体下的抽样分布分布第29页/共48页第30页/共48页第31页/共48页分分析析由于总体服从正态分布由于总体服从正态分布,而

8、且数学期望和方差都已知而且数学期望和方差都已知,可用可用求解求解第32页/共48页分分析析由于总体服从正态分布由于总体服从正态分布,而且数学期望未知而且数学期望未知,可用可用求解求解第33页/共48页习作题习作题第34页/共48页例例3 3分析分析 这是两个正态总体的抽样问题这是两个正态总体的抽样问题,所求的概率涉及所求的概率涉及 到样本均值差和样本方差比到样本均值差和样本方差比.第35页/共48页第36页/共48页例例4 4 设设X X1 1,X,X2 2,X,Xn n是取自是取自N N（,2 2)的样本的样本,求样本方求样本方 差差S S2 2的期望的期望E(SE(S2 2)。第37页/共48页第38页/共48页第39页/共48页作业题作业题第40页/共48页第41页/共48页第42页/共48页第43页/共48页第44页/共48页第45页/共48页第46页/共48页第47页/共48页感谢您的观看。第48页/共48页