刚体转动PPT讲稿.ppt

《刚体转动PPT讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《刚体转动PPT讲稿.ppt（30页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、刚体转动刚体转动第1页，共30页，编辑于2022年，星期五2.4.1 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点质点运动状态的描述运动状态的描述刚体刚体定轴转动运动状态的描述定轴转动运动状态的描述第2页，共30页，编辑于2022年，星期五1 质点的角动量质点的角动量 质点以角速度质点以角速度 作半径作半径为为 的圆运动，相对圆心的的圆运动，相对圆心的角动量角动量 质量为质量为 的质点以速度的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为的位矢为 ，质点相对于原，质点相对于原点的角动量点的角动量大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手

2、法则.第3页，共30页，编辑于2022年，星期五 作用于质点的合力对作用于质点的合力对参考点参考点 O 的力矩的力矩，等于质点对该点，等于质点对该点 O 的的角角动量动量随时间的随时间的变化率变化率.2 质点的角动量定理质点的角动量定理第4页，共30页，编辑于2022年，星期五 质点所受对参考点质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考的合力矩为零时，质点对该参考点点 O 的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量.恒矢量恒矢量 冲量矩冲量矩 质点的角动量定理质点的角动量定理：对同一参考点：对同一参考点 O，质点所受的冲，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量量矩等于质点角动量的增量.3 质点

3、的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律第5页，共30页，编辑于2022年，星期五 例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内的光滑圆环置于竖直平面内.一质量一质量为为 m 的小球穿在圆环上的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动并可在圆环上滑动.小球开始时静止小球开始时静止于圆环上的点于圆环上的点 A(该点在通过环心该点在通过环心 O 的水平面上的水平面上),然后从然后从 A 点点开始下滑开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点求小球滑到点 B 时时对环心对环心 O 的角动量和角速度的角动量和角速度.解解 小球受重力和支持力小球受重力和支持力作用作用

4、,支持力的力矩为零支持力的力矩为零,重重力矩垂直纸面向里力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理第6页，共30页，编辑于2022年，星期五考虑到考虑到得得由题设条件积分上式由题设条件积分上式则则第7页，共30页，编辑于2022年，星期五1 刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量2 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理O2.4.2 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律结论：合外力矩的角冲量等于物结论：合外力矩的角冲量等于物体角动量的增量，体角动量的增量，即是角动量定即是角动量定理。理。第12页，共30页，编辑于2022年，星期

5、五 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.守恒条件守恒条件若若 不变，不变，不变；若不变；若 变，变，也变，但也变，但 不变不变.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则，则若若讨论讨论1 在在冲击冲击等问题中等问题中常量常量非刚体定轴转动的角动量定理非刚体定轴转动的角动量定理第13页，共30页，编辑于2022年，星期五（1）单个刚体）单个刚体J=恒量，角动量守恒恒量，角动量守恒=C 即：刚体作惯性转动。即：刚体作惯性转动。（2）多个刚体，角动量守恒表达式为：）多个刚体，角动量守恒表达

6、式为：（3）质点和刚体，角动量守恒表达式为：）质点和刚体，角动量守恒表达式为：注意：注意：是质点速度在转动平面内的分量。是质点速度在转动平面内的分量。讨论讨论2第14页，共30页，编辑于2022年，星期五（4）对于非刚体，即转动惯量变化。角动量守）对于非刚体，即转动惯量变化。角动量守 恒的表达式：恒的表达式：若动作后角速度增加，则若动作后角速度增加，则 与与d 同向，所以同向，所以第15页，共30页，编辑于2022年，星期五 有许多现象都可以用角有许多现象都可以用角动量守恒来说明动量守恒来说明.自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律

7、2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水第16页，共30页，编辑于2022年，星期五 被被 中中 香香 炉炉惯性导航仪（陀螺）惯性导航仪（陀螺）角动量守恒定律在技术中的应用角动量守恒定律在技术中的应用 第17页，共30页，编辑于2022年，星期五圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统以子弹和杆为系统机械能机械能不不守恒守恒.角动量守恒；角动量守恒；动量动量不不守恒；守恒；以子弹和沙袋为系统以子弹和沙袋为系统动量守恒；动量守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能机械能不不守恒

8、守恒.圆锥摆系统圆锥摆系统动量动量不不守恒；守恒；角动量守恒；角动量守恒；机械能守恒机械能守恒.讨讨 论论子子弹弹击击入入沙沙袋袋细细绳绳质质量量不不计计第22页，共30页，编辑于2022年，星期五 例例3 一长为一长为 l ,质量为质量为 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由自由转动转动.一质量为一质量为 、速率为、速率为 的子弹射入竿内距支的子弹射入竿内距支点为点为 处，使竿的偏转角为处，使竿的偏转角为30.问子弹的初速率为问子弹的初速率为多少多少?解解 把子弹和竿看作一个系统把子弹和竿看作一个系统.子子弹射入竿的过程系统角动量守恒弹射入竿的过程系统角动量守恒第23页，共30页，编辑于2022年

9、，星期五 射入竿后，以子弹、细杆和射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统地球为系统，机械能守恒，机械能守恒.第24页，共30页，编辑于2022年，星期五 例例4：长长为为L的的匀匀质质细细棒棒，一一端端悬悬于于O点点，自自由由下下垂垂，紧紧接接O点点悬悬一一单单摆摆，轻轻质质摆摆绳绳的的长长为为L，摆摆球球的的质质量量为为m，单单摆摆从从水水平平位位置置由由静静止止开开始始自自由由下下摆摆，与与细细杆杆作作完完全全弹弹性性碰碰撞撞，碰碰后单摆停止。后单摆停止。求：求：(1)细杆的质量；细杆的质量；(2)细杆摆动的最大细杆摆动的最大 角度角度max。OLm第25页，共30页，编辑于2022年，星期五

10、解解:解得解得:OLm第26页，共30页，编辑于2022年，星期五例例5：如图，质量为：如图，质量为M，半径为，半径为R 的边缘有光的边缘有光滑挡板围成侧槽的圆盘，可以绕中心轴滑挡板围成侧槽的圆盘，可以绕中心轴自由转动，开始时盘静止。今有一质量自由转动，开始时盘静止。今有一质量为为m，半径为，半径为r 的棋子以初速的棋子以初速 v0沿圆盘边沿圆盘边缘的切线方向进入侧槽，若棋子与圆缘的切线方向进入侧槽，若棋子与圆盘表面的摩擦系数为盘表面的摩擦系数为。求：多长时间后求：多长时间后棋子与圆盘处于相对静止状态？棋子与圆盘处于相对静止状态？mv0oR光滑侧槽光滑侧槽第27页，共30页，编辑于2022年，

11、星期五解：棋子进入侧槽后，与盘面之间存在摩擦力解：棋子进入侧槽后，与盘面之间存在摩擦力f=mg，由于它的作用使得圆盘作加速转动而棋子作减速转动，由于它的作用使得圆盘作加速转动而棋子作减速转动，最后两者相对静止具有共同角速度最后两者相对静止具有共同角速度。整个系统在转轴方向上所受合外力矩为零，则系整个系统在转轴方向上所受合外力矩为零，则系统的角动量守恒：统的角动量守恒：第28页，共30页，编辑于2022年，星期五对圆盘而言，摩擦力矩为：对圆盘而言，摩擦力矩为：设在设在t 时间内圆盘角速度由时间内圆盘角速度由0-则由角动量则由角动量定理可得：定理可得：第29页，共30页，编辑于2022年，星期五讨论：若讨论：若r R，即可认为棋子是质点，求最终角，即可认为棋子是质点，求最终角速度和所需时间。速度和所需时间。第30页，共30页，编辑于2022年，星期五