谓词逻辑实用.pptx

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1、数理逻辑命题逻辑谓词逻辑第1页/共33页第2章 谓词逻辑第2页/共33页数理逻辑回顾l思维如同加减法一样，是可以演算的。唯物主义哲学家 霍布士l思维演算：遇到争论时,双方可以把笔拿在手中说:“让我们来算一下”,就可以把问题解决。数理逻辑创始人 莱布尼兹第3页/共33页数理逻辑 用数学方法研究推理的一门数学学科 -一套符号体系+一组规则数理逻辑回顾第4页/共33页命题逻辑符号体系命题p，q，r联结词,推理演算规则数理逻辑回顾第5页/共33页数理逻辑回顾例 若明天是星期一或星期三，我就有课。若有课，今天必备课。我今天下午没备课。所以，明天不是星期一和星期三。例？每个大学生不是文科学生就是理工科学生

2、。小张不是理工科学生。因此如果小张是学生，则他就是文科生。无法用命题逻辑进行推理证明！第6页/共33页l命题逻辑无法进行上述推理的根本原因是：命题逻辑无法进行上述推理的根本原因是：将将命题整体化提取表示太粗略，没有把命题之间命题整体化提取表示太粗略，没有把命题之间的内在联系反映出来。的内在联系反映出来。l要反映这种内在联系，就要对原子命题作进一要反映这种内在联系，就要对原子命题作进一步的细化，分析出其中的步的细化，分析出其中的个体、谓词、量词个体、谓词、量词等，等，研究它们之间的形式结构及逻辑关系，这就是研究它们之间的形式结构及逻辑关系，这就是谓词逻辑谓词逻辑所研究的内容。所研究的内容。l谓词

3、逻辑存在的基础就是谓词逻辑存在的基础就是将命题适当地分解。将命题适当地分解。为何引入谓词逻辑第7页/共33页谓词逻辑谓词逻辑符号体系？推理演算规则？第8页/共33页谓词逻辑2.1 谓词逻辑基本概念谓词逻辑基本概念（重点重点）2.2 谓词公式及解释（谓词公式及解释（难点难点）2.3 谓词逻辑等值式谓词逻辑等值式2.4 谓词逻辑推理理论（谓词逻辑推理理论（补充补充）第9页/共33页2.1 谓词逻辑基本概念基本概念 个体词 谓词 量词谓词逻辑符号化第10页/共33页基本概念引例 分析下列命题：青岛是一个宜居城市。这个C程序包含有a函数和b函数。命题分解如下：个体词 青岛，C程序，宜居城市，a函数，b

4、函数表示个体性质的词 是一个宜居城市表示个体间关系的词 包含有和谓词第11页/共33页例2.1 将上述命题谓词逻辑符号化。1.青岛是一个宜居城市。a:青岛；A(x):x 是一个宜居城市。A(a)：青岛是一个宜居城市。2.这个C程序包含有a函数和b函数。a:这个C程序;b:a函数;c:b函数;B(x,y,z):x包含 y和z。B(a,b,c):这个C程序包含有a函数和b函数。个体常元个体变元 谓词的函数表示谓词逻辑符号化（一）第12页/共33页练习 将下列命题谓词逻辑符号化。1.大红箱子装着旧书。2.如果我有一个足够长的杠杆，我就能翘起整个地球。谓词逻辑符号化（一）第13页/共33页基本概念n元

5、谓词谓词中含有n个个体变元 例 A(a):0元谓词 A(x):一元谓词 B(x,y):二元谓词 C(x,y,z):三元谓词 思考：n元谓词与命题的关系？第14页/共33页基本概念引例1.计算机专业的学生都很辛苦。2.有些计算机专业的学生并不喜欢这个专业。分解命题如下：表示数量的词 所有的，有的个体词 计算机专业的学生，计算机专业谓词 很辛苦，喜欢第15页/共33页量词表示数量或范围的词(1)存在量词：记作 ，表示“有些”、“一些”、“某些”、“至少一个”等。(2)全称量词：记作，表示“每个”、“任何一个”、“一切”、“所有的”、“凡是”、“任意的”等。基本概念第16页/共33页量词个体域（或论

6、域）个体变元的取值范围u全总个体域宇宙间的一切事物构成的集合 xP(x)在个体域中所有个体都满足性质P x P(x)在个体域中存在着个体满足性质P基本概念第17页/共33页谓词逻辑符号化（二）例2.2 将上述命题谓词逻辑符号化。注：在符号化之前必须明确个体域！1.计算机专业的学生都很辛苦。解(1)若考虑个体域为计算机专业的学生集合，则符号化为：F(x):x很辛苦。xF(x):计算机专业的学生都很辛苦。(2)若考虑个体域是全总个体域，则符号化为：M(x):x是计算机专业的学生。F(x):x很辛苦。x(M(x)F(x):计算机专业的学生都很辛苦。第18页/共33页例2.2 将上述命题谓词逻辑符号化

7、。2.有些计算机专业的学生并不喜欢这个专业。解(1)若考虑个体域为计算机专业的学生集合，则符号化为：F(x,y):x喜欢y。a：计算机专业 x F(x,a):有些计算机专业的学生并不喜欢这个专业。(2)若考虑个体域是全总个体域，则符号化为：M(x):x是计算机专业的学生。F(x,y):x喜欢y。a：计算机专业 x(M(x)F(x,a):有些计算机专业的学生并不喜欢这个专业。谓词逻辑符号化（二）第19页/共33页特性谓词 所谓特性谓词，是指刻划个体域范围的谓词。特性谓词的引入须遵循的规则1.对于全称量词 x，刻画其对应个体域的特性谓词作为蕴涵式之前件加入。2.对于存在量词 x，刻画其对应个体域的

8、特性谓词作为合取式之合取项加入。谓词逻辑符号化（二）第20页/共33页例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句.(1)没有人登上过木星。(2)在美国留学的学生未必都是亚洲人。(3)任何整数或者是正的或者是负的。(4)尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。(5)苏格拉底三段论。(6)天下乌鸦一般黑。(7)没有最大的自然数。谓词逻辑符号化（二）第21页/共33页例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句.解：(1)没有人登上过木星。令H(x)：x是人；M(x)：x登上过木星，则符号化为：x(H(x)M(x)或者 x(H(x)M(x)(2)在美国留学的学生未必都是亚洲人。令A(x)：x是亚洲人；H(x)：x是在美国

9、留学的学生，则：x(H(x)A(x)或者 x(H(x)A(x)谓词逻辑符号化（二）第22页/共33页例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句.(3)任何整数或者是正的或者是负的。令I(x):x是整数。P(x):x是正的。N(x):x是负的。则符号化为 x(I(x)(P(x)N(x)或者x（I(x)P(x)N(x)(4)尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。令M(x)：x是人；C(x)：x很聪明，则符号化为：x(M(x)C(x)x(M(x)C(x)谓词逻辑符号化（二）第23页/共33页例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句.(5)苏格拉底三段论。令M(x)：x是人；C(x)：x会死。a:苏格拉底 则此推论可

10、符号化为：前提：x(M(x)C(x)，M(a)结论：C(a)谓词逻辑符号化（二）第24页/共33页例2.3 用谓词逻辑将下列命题符号化。(6)天下乌鸦一般黑。令 F(x)：x是乌鸦；G(x,y)：x与y一般黑，则符号化为：xy(F(x)F(y)G(x,y)或者 xy(F(x)F(y)G(x,y)(7)没有最大的自然数。令N(x):x是自然数，G(x,y):x大于y，则可符号化为：(x)(N(x)(y)(N(y)G(y,x)或 x(N(x)y(N(y)G(x,y)谓词逻辑符号化（二）第25页/共33页例2.4 用谓词逻辑符号化下面的语句。只要是需要室外活动的课，郝亮都喜欢。所有的公共体育课都是需

11、要室外活动的课。篮球是一门公共体育课。所以，郝亮喜欢篮球这门课。谓词逻辑符号化（二）第26页/共33页解：令 A(x)：x是需要室外活动的课。L(x,y)：x喜欢y。B(x)：x是一门公共体育课。a：郝亮；b：篮球课。则上述句子可符号化为：x(A(x)L(a,x)x(B(x)A(x)B(b)L(a,b)谓词逻辑符号化（二）第27页/共33页谓词逻辑符号化（二）例2.5 用谓词逻辑将下列命题符号化。1.张强的父亲是音乐家。令P(x):x是音乐家。f(x):x的父亲。c:张强。则可表示为 P(f(c)2.对任意整数x，x2-1=(x+1)(x-1)。令I(x):x是整数。f(x)=x2-1，g(x

12、)=(x+1)(x-1)，E(x,y):x=y，则该命题可表示成：x(I(x)E(f(x),g(x)第28页/共33页谓词逻辑符号化总结一般说来，符号化的步骤如下：正确理解给定命题。必要时把命题改叙（换句话说），使其中每个简单命题、简单命题之间的关系能明显表达出来。把每个简单命题分解成个体词、谓词和量词；在全总论域讨论时，要给出特性谓词。找出恰当量词。应注意全称量词(x)后的特性谓词是蕴含式的前件，存在量词(x)后的特性谓词是合取式的合取项。用恰当的联结词把给定命题表示出来。第29页/共33页小结谓词逻辑最本质的特点是能够通过提取命题中描述性质及关系的词（即谓词）来刻画命题，从而能够深层次体现

13、命题中个体的相关特性。在谓词逻辑符号化过程中，一定要注意论域的影响，包括对命题真值的影响及符号化形式的影响。为了解决不同命题所涉及的论域不同的问题，特别引入特性谓词。第30页/共33页根据问题的要求，在进行谓词逻辑符号化时，谓词刻画的深浅层次可以不同，即符号化的形式可以不唯一。关于两种量词，很多时候是可以相互转换的，即命题符号化的形式可以不唯一。在命题符号化时，有些量词没有明确给出，要仔细分析并写出这些隐含量词。小结第31页/共33页作业一.符号化下列命题。1.任何两个不同的人都性格不相同。2.尽管有些人爱吃西瓜，但并不是所有人都爱吃西瓜。二.符号化下列推论。1.每个大学生不是文科学生就是理工科学生，小张不是理工科学生，因此如果小张是学生，则他就是文科生。2.乌鸦是黑色的，天鹅不是黑色的；所以，天鹅不是乌鸦。第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页