简单的轴对称图形“线段”.ppt

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1、第五章第五章 生活中的轴对称生活中的轴对称5.3 5.3 简单的轴对称图形简单的轴对称图形(二二)北师大版数学七年级下册单位：兴平市初级中学授课：平惠雯 课前提问：1.什么线段？2.什么是两点之间的距离？3.什么是尺规作图？尺规作图有哪些步骤？合作探究（1）线段是轴对称图形吗？请你将手中 画着“线段”的纸片对折，使线段在折痕两端的部分叠合在一起，打开纸片，讨论折痕与线段的关系.问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？问题2：线段的对称轴是什么？合作探究（1）线段是轴对称图形吗？学生发现学生发现:1）OA=OB 2)MOA=MOA=MOB=90MOB=90垂直于垂直于一条线段，一条线段，并且平分并且

2、平分这条线段的直线，叫这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如图，直线做这条线段的垂直平分线。如图，直线MOMO是线段是线段ABAB的垂直平分线，简称中垂线。的垂直平分线，简称中垂线。M学生总结：线段是轴对称图形，对称轴有两条.1.是线段本身所在的直线 2.是线段的垂直平分线。合作探究（1）线段是轴对称图形吗？1.在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上任取一点上任取一点C，2.分别连接分别连接CD,CB。3.将线段将线段AB再次对折，线段再次对折，线段CA,CB能重合吗？能重合吗？4.在在线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上上另外取一点另外取一点C，C A,C B重合吗？重合

3、吗？合作探究（2）：线段垂直平分线有什么性质？MNLOGO用符号语言表示用符号语言表示 必须找全推理的两个个理由。线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上线段垂直平分线上的的点点探究2，归纳拓展到到这条线段两个端点这条线段两个端点的的距离相等。距离相等。OCOC垂直垂直 且且平分平分 线段线段AB,AB,CA=CB CA=CB探究2，归纳线段垂直平分线的性质已知：如图，直线MNAB于C，且AC=BC，P是MN上的点 求证：PA=PB证明：MNAB，PCA=PCB=90 在 PCA和PCB AC=BC，PCAPCB(SAS)；PA=PB(全等三角形的对应边相等)PCA=PCBPC=PC如如图图，直，

4、直线线CD是是线线段段AB的垂直平分的垂直平分 线线，P为为直直线线CD上上的一点，已知的一点，已知线线段段PA5，则线则线段段PB的的长长度度为为()A6 B5 C4 D3合作探究（3）：应用线段垂直平分线性质（2）如如图图，在在ABC中中，AB5，AC6，BC4，边边AB的的垂直平分垂直平分线线交交AC于点于点D，则则BDC的周的周长长是是()A8 B9 C10 D11探究4）尺规作线段的垂直平分线利用尺利用尺规规，作，作线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线(如如图图).已知：已知：线线段段AB.求作：求作：AB的垂直平分的垂直平分线线.作法：作法：1.分分别别以点以点A和和B为圆为圆心，

5、以大心，以大于于 AB的一半的一半长为长为半径作弧，半径作弧，两弧相交于点两弧相交于点C和和D.2.作直作直线线CD.直直线线CD就是就是线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线.我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时一旦垂直平分线作出，垂直平分线的作法时一旦垂直平分线作出，线段线段与线段垂直平分线的交点就是线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中的中点点，所以我们也用这种方法作线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点探究4）尺规作线段的垂直平分线LOGO由作法可知，由作法可知，AC=BC=AD=BD.AC=BC=AD=BD

6、.求证：求证：CDCD是线段是线段ABAB的垂直平线的垂直平线尺规作线段的垂直平分线的原理由已知得，由已知得，AC=BC=AD=BD AC=BC=AD=BD 在在ACDACD和和BCDBCD中，中，AC=BCAC=BC（已知）（已知）AD=BDAD=BD （已知）（已知）CD=CD CD=CD（公共边）（公共边）ACDACD BCDBCD （SSSSSS）ACO=ACO=BCO BCO 又又AC=BCAC=BCCOCO垂直平分线段垂直平分线段ABAB即直线即直线CDCD是线段是线段ABAB的垂直平的垂直平分线。分线。证明：证明：ACBDOLOGO尺规作图注意事项：尺规作线段的垂直平分线1、保留

7、作图痕迹；2、最后写出结论：“如图，xxx为所求作。”LOGO运用新知1.利用尺规做ABC 的重心（要求：保留作图痕迹，不写作法）已知：ABC求作：ABC的重心P.做一做ABCLOGO习题深化理解2.如如图图，在在ABC中，中，A40，B90，线线段段AC的垂直平分的垂直平分线线MN与与AB交于点交于点D，与，与AC交于交于点点E，则则BCD的度数是的度数是_LOGO习题深化理解3.如如图图，MP，NQ分分别别垂直平分垂直平分AB，AC，且，且BC6 cm，则则APQ的周的周长为长为()A12 cm B6 cm C8 cm D无法确定无法确定LOGO归纳1线段是线段是轴对称图形轴对称图形，它的，它的垂直平分线垂直平分线是它的对是它的对称轴称轴.课堂小结归纳2线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点到线段两个端点的距离相等到线段两个端点的距离相等.注意：这里的距离指的是注意：这里的距离指的是“点到点的距离点到点的距离”归纳3掌握掌握尺规作线段垂直平分线尺规作线段垂直平分线的方法与步骤的方法与步骤.作业：习题5.4 知识技能1.2.问题解决3.今天的作业