力系的平衡PPT讲稿.ppt

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1、力系的平衡第1页，共57页，编辑于2022年，星期五3-1 3-1 约束及约束力约束及约束力不受限制而可以自由运动的物体称为自由体自由体 由于受限制而不能自由运动的物体称为非自由体非自由体 约束对物体的作用力称为约束对物体的作用力称为约束力约束力约束力约束力的方向总是与约束所能阻止的运动方向的方向总是与约束所能阻止的运动方向相反相反 主动地使物体运动或有运动趋势，这种力称为主动地使物体运动或有运动趋势，这种力称为主主动力动力，工程上称为，工程上称为荷载荷载 阻碍物体运动的限制条件称为阻碍物体运动的限制条件称为约束约束第2页，共57页，编辑于2022年，星期五一、柔索一、柔索 F 柔索的约束力沿

2、着柔索柔索的约束力沿着柔索的中心线，背离物体，为拉的中心线，背离物体，为拉力力 第3页，共57页，编辑于2022年，星期五二、光滑接触二、光滑接触 光滑接触面的约束力通过接触点，沿光滑接触面的约束力通过接触点，沿接触面在该点的公法线，为压力接触面在该点的公法线，为压力 第4页，共57页，编辑于2022年，星期五三、固定铰支座三、固定铰支座 固定铰支座的约束固定铰支座的约束力在垂直于销钉轴线的力在垂直于销钉轴线的平面内，通过销钉中心，平面内，通过销钉中心，方向不定方向不定 第5页，共57页，编辑于2022年，星期五 两个构件用光滑圆两个构件用光滑圆柱形销钉连接起来，称柱形销钉连接起来，称为为铰链

3、连接（铰接）铰链连接（铰接）u 铰链连接铰链连接 第6页，共57页，编辑于2022年，星期五四、活动铰支座四、活动铰支座 活动铰支座的约束力通过销钉中心，垂直于支活动铰支座的约束力通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定承面，指向不定(即可能是压力或拉力即可能是压力或拉力)第7页，共57页，编辑于2022年，星期五五、连杆五、连杆 连杆的约束力沿着连杆中心线，指向不定连杆的约束力沿着连杆中心线，指向不定 第8页，共57页，编辑于2022年，星期五六、球铰六、球铰 球铰的约束力通过球心，方向不定球铰的约束力通过球心，方向不定 第9页，共57页，编辑于2022年，星期五七、径向轴承七、径向轴承 径向轴

4、承的约束力通过轴径向轴承的约束力通过轴心，在垂直于轴线的平面内，心，在垂直于轴线的平面内，方向不定方向不定 第10页，共57页，编辑于2022年，星期五八、止推轴承八、止推轴承 止推轴承的约束力通止推轴承的约束力通过轴心，方向不定过轴心，方向不定 第11页，共57页，编辑于2022年，星期五九、固定端九、固定端 固定端的约束力为一个方固定端的约束力为一个方向不定的力和一个力偶向不定的力和一个力偶 第12页，共57页，编辑于2022年，星期五3-2 3-2 计算简图和示力图计算简图和示力图一、计算简图一、计算简图 从实际结构（或机构）中抽象出来，用于力学从实际结构（或机构）中抽象出来，用于力学计

5、算的图形称为计算的图形称为计算简图计算简图 选择计算简图的原则是：既能正确地反映实际结选择计算简图的原则是：既能正确地反映实际结构或机械的工作性能，又便于力学计算。构或机械的工作性能，又便于力学计算。一般要考虑：结构或机械的简化、约束的简化、一般要考虑：结构或机械的简化、约束的简化、荷载的简化、确定尺寸。荷载的简化、确定尺寸。第13页，共57页，编辑于2022年，星期五计算简图和示力图计算简图和示力图 ABCfqcqaqbl第14页，共57页，编辑于2022年，星期五二、示力图二、示力图 用来表示物体受力的图形称为用来表示物体受力的图形称为示力图（或受力图）示力图（或受力图）选定合适的研究对象

6、，确定分离体选定合适的研究对象，确定分离体选定合适的研究对象，确定分离体选定合适的研究对象，确定分离体；画画画画出出出出所所所所有有有有作作作作用用用用在在在在分分分分离离离离体体体体上上上上的的的的主主主主动动动动力力力力（一一一一般般般般皆皆皆皆为已知力）；为已知力）；为已知力）；为已知力）；在在在在分分分分离离离离体体体体的的的的所所所所有有有有约约约约束束束束处处处处，根根根根据据据据约约约约束束束束的的的的性性性性质质质质画画画画出出出出约束力。约束力。约束力。约束力。受力分析是求解静力学和动力学问题的重要基础。具体步受力分析是求解静力学和动力学问题的重要基础。具体步骤如下：骤如下：

7、计算简图和示力图计算简图和示力图 第15页，共57页，编辑于2022年，星期五计算简图和示力图计算简图和示力图 例例1：球放置于两光滑斜面间，试画球的示力图。球放置于两光滑斜面间，试画球的示力图。(1)(1)以球为研究对象，取脱离体；以球为研究对象，取脱离体；解：解：(2)(2)在脱离体上画上主动力在脱离体上画上主动力FP ；(3)(3)在脱离体上依据约束的性质画上约束在脱离体上依据约束的性质画上约束力。力。第16页，共57页，编辑于2022年，星期五计算简图和示力图计算简图和示力图 ABCDEHMaABCDEHM解：解：整体：整体：例例2：图示结构中各杆和轮图示结构中各杆和轮D的重量均不计，

8、物体的重量均不计，物体M 重重P，试分别画出整个结构、杆，试分别画出整个结构、杆AB、杆、杆CD及轮及轮D的示力图。的示力图。第17页，共57页，编辑于2022年，星期五计算简图和示力图计算简图和示力图 F1ABCEFAxFAyFBFCxFCyFEF2DF 1F DxF DyFDyCDHFHFDxF CyF Cx例例2：图示结构中各杆和轮图示结构中各杆和轮D的重量均不计，物体的重量均不计，物体M 重重P，试分别画出整个结构、杆，试分别画出整个结构、杆AB、杆、杆CD及轮及轮D的示力图。的示力图。ABCDEHMa解：解：杆杆CD：杆杆AB：轮轮D：第18页，共57页，编辑于2022年，星期五计算

9、简图和示力图计算简图和示力图 练习练习1：图示结构中各杆重力不计，所有接触处均为光图示结构中各杆重力不计，所有接触处均为光滑接触。试画出滑接触。试画出AO、AB和和CD构件的受力图。构件的受力图。解：解：OACFOxFOyFCxFCyFAxFAy杆杆AO：杆杆AB：CEDF EFF CxF Cy杆杆CD：AEBFBxFByF AxF AyFE第19页，共57页，编辑于2022年，星期五3-3 3-3 汇交力系的平衡汇交力系的平衡一、汇交力系平衡的充分必要条件二、汇交力系的平衡方程FRx=Fix=0FRy=Fiy=0FRz=Fiz=0空间汇交力系：平面汇交力系：FRx=Fix=0FRy=Fiy=

10、0当当FR0时，力时，力多边形闭合多边形闭合第20页，共57页，编辑于2022年，星期五ABCDW35115例：起重机由臂例：起重机由臂BC和链索和链索AB所所构成，臂的一端用铰链固定在构成，臂的一端用铰链固定在C点，另一端用绳点，另一端用绳BD悬挂重物悬挂重物W=5000=5000N，已知，已知BAC=115，BCA=35，求链索的拉力和臂求链索的拉力和臂BC受的力受的力解：取解：取B点为研究对象点为研究对象画受力图画受力图TyxBSBCTAB3525T=W第21页，共57页，编辑于2022年，星期五xTyBSBCTAB35251、列平衡方程、列平衡方程(直角坐标系直角坐标系)求解得求解得2

11、、为了避免解联立方程，取坐标轴、为了避免解联立方程，取坐标轴y与力与力SBC垂直垂直yxTBSBCTAB3530列平衡方程列平衡方程解得解得解得第22页，共57页，编辑于2022年，星期五3、取坐标轴分别与、取坐标轴分别与SBC,TAB垂直垂直yxTBSBCTAB253060列平衡方程列平衡方程解得解得解得求解求解汇交力系汇交力系的平衡问题时，坐标轴可任选的平衡问题时，坐标轴可任选(坐坐标轴互不平行标轴互不平行)。第23页，共57页，编辑于2022年，星期五A A60F FB B30aaC C例例 水平梁水平梁AB支承情况及受力如图所示，试求固定支承情况及受力如图所示，试求固定铰链支座铰链支座

12、A和活动铰链支座和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。的约束力。梁的自重不计。第24页，共57页，编辑于2022年，星期五 1.1.取梁取梁AB作为研究对象画出受力图作为研究对象画出受力图解解解解：A A60F FB B30aaC CF FB B3030 F FA AD DC C6060 F FB BA A 2.2.2.2.列平衡方程列平衡方程Fix=0 Fiy=03030第25页，共57页，编辑于2022年，星期五ABCDEHGO1O2300600例例 图示结构中，图示结构中，ABC、DEG平面垂直于地面，而平面垂直于地面，而AB、AC、DE、DG与铅垂线夹角均为与铅垂线夹角均为450。试

13、求各杆所受之。试求各杆所受之力。力。第26页，共57页，编辑于2022年，星期五解解 1.1.以以A铰为研究对象，受力如图铰为研究对象，受力如图ABCDEHGO1O2300600yxz第27页，共57页，编辑于2022年，星期五2.2.以以D铰为研究对象，受力如图铰为研究对象，受力如图DEHGO2300600第28页，共57页，编辑于2022年，星期五例例3 3：如图吊车由梁如图吊车由梁AB和吊杆和吊杆BC铰接而成，已知起吊物铰接而成，已知起吊物体的重量为体的重量为W，略去结构自重。当起吊物体位于梁中点时，略去结构自重。当起吊物体位于梁中点时，求铰求铰A、C的约束力。的约束力。WABCD30A

14、BWFBFAWFAFBxy解：解：取取AB为研究对象，画示力图为研究对象，画示力图第29页，共57页，编辑于2022年，星期五xyzFABFACFAD-1.41例4：图示三杆图示三杆杆长均为杆长均为 a，用铰约束在铅垂墙上，用铰约束在铅垂墙上，杆杆AC、AD水平水平,AE垂直垂直EB，已知长度，已知长度a，物重，物重P1 1kN，试求三杆所受之力。，试求三杆所受之力。解：解：第30页，共57页，编辑于2022年，星期五xyzAC、AD杆在杆在xAy平面内，平面内，CAD为直角。为直角。z xAy平面。因此平面。因此FAD、FAC两力在两力在z轴上投影等于零轴上投影等于零ADCxyAB杆在杆在z

15、Ay平面内，平面内，AEB平面平面 xAy平面。平面。x轴轴AEB平面，所以平面，所以FAB在在x轴上的投影等于零。轴上的投影等于零。FABFACFAD第31页，共57页，编辑于2022年，星期五3-4 3-4 力偶系的平衡力偶系的平衡 力偶系平衡的充分必要条件Mx=Mix=0My=Miy=0Mz=Miz=0空间力偶系：平面力偶系：第32页，共57页，编辑于2022年，星期五例5：图示结构中，构件图示结构中，构件AB为为1 4圆弧形，半径为圆弧形，半径为r，构件，构件BDC为直角折杆，其上作用一力偶，力偶矩为为直角折杆，其上作用一力偶，力偶矩为M，CD=2r,试求铰试求铰A、C的约束力。的约束

16、力。FAFCMABDC 若将力偶平移至若将力偶平移至AB构件构件构件构件上，结果是否会变？上，结果是否会变？上，结果是否会变？上，结果是否会变？解：解：第33页，共57页，编辑于2022年，星期五ABCaaaMa例例 求求A处约束反力。处约束反力。解：解：1.1.BC为二力杆为二力杆2.2.AB受力分析受力分析3.3.平衡方程平衡方程ABM第34页，共57页，编辑于2022年，星期五MABCD45aaa例例 求求A处约束反力处约束反力。MM第35页，共57页，编辑于2022年，星期五MAB 带有铅垂和水平光滑槽的带有铅垂和水平光滑槽的矩形平板，其上作用一已知力矩形平板，其上作用一已知力偶，其矩

17、为偶，其矩为M，欲使平板平，欲使平板平衡，若用二固定销钉衡，若用二固定销钉A，B穿穿入槽内，试问能否达到平衡入槽内，试问能否达到平衡目的？目的？请你思考：请你思考：FAFB第36页，共57页，编辑于2022年，星期五3-5 3-5 任意力系的平衡任意力系的平衡 一、空间任意力系的平衡FRx Fix0FRy Fiy0FRz Fiz0Mx Mix0My Miy0Mz Miz0FR 0MO0平衡条件平衡条件：平衡方程平衡方程：第37页，共57页，编辑于2022年，星期五P例例6：长方形均质等厚度板重长方形均质等厚度板重20kN,用球铰用球铰A、铰链、铰链B及及绳索绳索CE支撑成水平位置，试求绳索及支

18、撑成水平位置，试求绳索及A、B处的约束力。处的约束力。FCyFCx解：解：取板为研究对象取板为研究对象a第38页，共57页，编辑于2022年，星期五例例 已知已知P=P=8kN,8kN,P P1 1=10kN,10kN,各尺寸如图各尺寸如图,求求A A、B B、D D 处约束力。处约束力。解解：受力分析：受力分析：列平衡方程：列平衡方程：结果：结果：0.2m研究对象：小车研究对象：小车第39页，共57页，编辑于2022年，星期五例例7：三轮卡车自重（包括车轮重）三轮卡车自重（包括车轮重）W8 kN，载重，载重F10 kN，作用点位置如图所示，求静止时地面作用于三个，作用点位置如图所示，求静止时

19、地面作用于三个轮子的约束力。图中长度单位为轮子的约束力。图中长度单位为m。解：解：取三轮卡车为研究对象取三轮卡车为研究对象第40页，共57页，编辑于2022年，星期五例例 正三角形正三角形ABCABC，在，在MM作用下平衡，求此时作用下平衡，求此时作用下平衡，求此时作用下平衡，求此时6 6 6 6根根根根连杆的内力。连杆的内力。连杆的内力。连杆的内力。MMA AB BC CAABBCCa a1 12 23 34 45 56 63030o o解：以解：以AA为矩轴，除杆为矩轴，除杆5以外，其余以外，其余各杆或平行或与之相交，因此，可根据各杆或平行或与之相交，因此，可根据下式求出下式求出S5F5在

20、在BC上上的投影的投影BC距距A的距离为等边三角形的高的距离为等边三角形的高第41页，共57页，编辑于2022年，星期五abbabb例例 求固定端约束反力求固定端约束反力第42页，共57页，编辑于2022年，星期五abb(-b,b,a)第43页，共57页，编辑于2022年，星期五OFP1zxyFP2FTW6m练习练习2 2：某厂房支承屋架和吊车梁的柱子下端固定，已知某厂房支承屋架和吊车梁的柱子下端固定，已知FP1=120kN,FP2=300kN,FT=25kN,柱子重柱子重W=40kN。FP1离离z距离距离e10.1m，FP2离离z距离距离e20.34m，试求基础对柱子的约束力。试求基础对柱子

21、的约束力。FOxFOzFOyMxMzMy解：解：第44页，共57页，编辑于2022年，星期五讨论题：讨论题：不计重量的正方形板用不计重量的正方形板用6根连杆支承如图，受水平根连杆支承如图，受水平力力F 作用，试求各杆所受之力。作用，试求各杆所受之力。第45页，共57页，编辑于2022年，星期五解：解：取正方形板为研究对象取正方形板为研究对象第46页，共57页，编辑于2022年，星期五 二、平面任意力系的平衡FRx Fix0FRy Fiy0MO MiO 0FR 0MO0平衡条件：平衡条件：平衡方程：平衡方程：FRx Fix0MA MiA 0MB MiB 0平衡方程的二力矩形式：平衡方程的二力矩形

22、式：MC MiC 0MB MiB 0平衡方程的三力矩形式：平衡方程的三力矩形式：MA MiA 0（A、B的连线不垂直于的连线不垂直于x轴）轴）（A、B、C三点不共线）三点不共线）第47页，共57页，编辑于2022年，星期五例例8：刚架所受荷载和尺寸已知，求支座约束力。刚架所受荷载和尺寸已知，求支座约束力。解：解：取刚架为研究对象取刚架为研究对象F FAxAxF FAyAyMMA A Fix=0,MiA=0 Fiy=0,第48页，共57页，编辑于2022年，星期五例例9：梁支承及荷载如图梁支承及荷载如图,已知已知F15 kN，M20 kNm，求各约束力。图中长度单位是，求各约束力。图中长度单位是

23、m。解：解：取梁为研究对象取梁为研究对象F第49页，共57页，编辑于2022年，星期五xyz练习练习3：均质正方形板重均质正方形板重Fw，由三根不计重量的铅直杆维持水，由三根不计重量的铅直杆维持水平状态。平状态。1、2杆约束在板的角点，杆约束在板的角点，3杆约束在右边的中间位杆约束在右边的中间位置。另外在板的角点处作用一铅直力置。另外在板的角点处作用一铅直力FT。求三根杆受到的。求三根杆受到的力力。解：解：取板为研究对象取板为研究对象123FwFTF1F2F3第50页，共57页，编辑于2022年，星期五3-6 3-6 静定与超静定问题静定与超静定问题 物体系统的平衡物体系统的平衡 一、静定与超

24、静定问题（1）（2）（3）不完全约束不完全约束完全约束完全约束多余约束多余约束机构机构静定结构静定结构超静定结构超静定结构第51页，共57页，编辑于2022年，星期五静定问题一次超静定问题三次超静定问题二、物体系统的平衡问题二、物体系统的平衡问题内约束、外约束内约束、外约束第52页，共57页，编辑于2022年，星期五例例1010：联合梁由联合梁由AC、CB铰接而成，已知铰接而成，已知F11010kN，F2 20kN，试求试求A、B、C、D处的约束力。处的约束力。先以CB为研究对象 解：解：再以整个梁为研究对象 第53页，共57页，编辑于2022年，星期五6m3m4m例11：在图示结构中，已知匀

25、布荷载在图示结构中，已知匀布荷载q，力偶，力偶M，长度，长度a，试求，试求A、E处约束力处约束力。FAxFAyMAFE解：解：分析可知，分析可知，CD为二力构件为二力构件以以ED为研究对象为研究对象,以整体为研究对象，以整体为研究对象，第54页，共57页，编辑于2022年，星期五证明:图示结构中AC杆所受的力与l0无关。已知荷载F，B、D处均为光滑接触，各杆自重不计。l0bABCDEFaFCxFCyFD先以整体为研究对象 证：证：再以AB为研究对象 ABFFAxFAyFBCEBF BFExFEyFACFAy再以BC为研究对象 第55页，共57页，编辑于2022年，星期五q1234BAmEDCH

26、练习练习4：如图杆系结构中如图杆系结构中BD、DE杆水平，长各为杆水平，长各为l，AB、EH杆铅垂，长各为杆铅垂，长各为2l，CD杆铅垂，长为杆铅垂，长为l。已知。已知m=ql2/2，试求，试求1、2、3、4杆所受之力。杆所受之力。q234BmEDCHFHxFHyF1解：解：1.取取BEH为研究对象为研究对象:第56页，共57页，编辑于2022年，星期五练习练习4：如图杆系结构中如图杆系结构中BD、DE杆水平，长各为杆水平，长各为l，AB、EH杆铅垂，杆铅垂，长各为长各为2l，CD杆铅垂，长为杆铅垂，长为l。已知。已知m=ql2/2，试求，试求1、2、3、4杆所杆所受之力。受之力。解：解：2.取取BD带销钉带销钉B、D为研究对象为研究对象:3.取销钉取销钉C为研究对象为研究对象:q1234BAmEDCHqF2BDFDEF1F3CF 3F 2FCEF4x第57页，共57页，编辑于2022年，星期五