7、复数在电工中的简单应用-《应用数学》技师课件.ppt

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1、淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件复数在电工中的简单应用复数在电工中的简单应用1 1淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件1.1.正弦量的瞬时表达式正弦量的瞬时表达式 在线性正弦交流电路中，正弦交流电是指随时间按在线性正弦交流电路中，正弦交流电是指随时间按正弦规律变化的电流和电压正弦规律变化的电流和电压,它的瞬时表达式就是使它的瞬时表达式就是使用三角函数的形式表示正弦交流电变化的规律。用三角函数的形式表示正弦交流电变化的规律。例如正弦交流电压例如正弦交流电压u(t)=Uu(t)=Um msin(sin(t+t+)在直角坐标在直角坐标系上是一条随时间变化的

2、正弦曲线系上是一条随时间变化的正弦曲线,其中其中U Um m为幅值，为幅值，为角频率，为角频率，为初相角，三者构成了正弦量的三要为初相角，三者构成了正弦量的三要素。素。2 2淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件 一个正弦量由三要素来确定，分别是频率、幅值和初相。一个正弦量由三要素来确定，分别是频率、幅值和初相。因为在同一个正弦交流电路中，电动势、电压和电流均为因为在同一个正弦交流电路中，电动势、电压和电流均为同频率的正弦量，即频率是已知或特定的，可以不必考虑。同频率的正弦量，即频率是已知或特定的，可以不必考虑。只需确定正弦量的幅值只需确定正弦量的幅值(或有效值或有效值)和初

3、相位就可表示正弦和初相位就可表示正弦量。量。而一个复数的四种表达方式均要用两个量来描述。不妨而一个复数的四种表达方式均要用两个量来描述。不妨用它的模代表正弦量的幅值或有效值，用幅角代表正弦量的用它的模代表正弦量的幅值或有效值，用幅角代表正弦量的初相，于是得到一个表示正弦量的复数，这就是正弦量的相初相，于是得到一个表示正弦量的复数，这就是正弦量的相量表示法。量表示法。3 3淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件2.2.正弦量的相量表达式正弦量的相量表达式 由于利用瞬时表达式表示交流电量比较烦琐，尤其由于利用瞬时表达式表示交流电量比较烦琐，尤其在分析计算交流电路时，一般要解微积分

4、方程，十分在分析计算交流电路时，一般要解微积分方程，十分不便。为使表示方法和求解电路简便，引入相量表示不便。为使表示方法和求解电路简便，引入相量表示方法。相量表示是从复数表示和计算中引申出来的。方法。相量表示是从复数表示和计算中引申出来的。我们现在就试图用复数的形式来表示正弦量。我们现在就试图用复数的形式来表示正弦量。4 4淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件复指数函数复指数函数 A A(t t)=)=它它和一般复数不同，和一般复数不同，不仅仅是复数，而且辐角还是时不仅仅是复数，而且辐角还是时间的函数。间的函数。根据根

5、据复数复数的指数形式与三角形式的相互转化，一个复指的指数形式与三角形式的相互转化，一个复指数函数的数函数的虚数部分是一个正弦函数虚数部分是一个正弦函数，所以正弦量可以用，所以正弦量可以用上述复指数函数来描述，使上述复指数函数来描述，使正弦量与其虚数部分一一对正弦量与其虚数部分一一对应应起来。起来。有效值相量是以正弦量的有效值为模、初相角为辐角，有效值相量是以正弦量的有效值为模、初相角为辐角，记为记为6 6淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件 为区别与一般复数的不同，相量头顶要带上标记为区别与一般复数的不同，相量头顶要带上标记“”。值得注意的是，一个相量可以充分表达正弦量的三

6、要素，只值得注意的是，一个相量可以充分表达正弦量的三要素，只是由于电路中各量频率相同而省掉了频率而已。相量仅为正是由于电路中各量频率相同而省掉了频率而已。相量仅为正弦量的一种表示方法，相量并不等于正弦量。弦量的一种表示方法，相量并不等于正弦量。根据欧拉公式根据欧拉公式其虚部为其虚部为 imaginary若正弦电压若正弦电压 上式中，上式中，称为正弦电压的相量。称为正弦电压的相量。7 7淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件同理，若正弦电流同理，若正弦电流，则它的相量为：，则它的相量为：由此可见，一个正弦量的相量，就是在给定角由此可见，一个正弦量的相量，就是在给定角频率频率条件

7、下，用它的有效值（也可用最大值）和初条件下，用它的有效值（也可用最大值）和初相角两个要素的表征量。在概念上关于相量应明确如相角两个要素的表征量。在概念上关于相量应明确如下几点：下几点：（1 1）正弦量的相量，用有效值和初相角表示时，称）正弦量的相量，用有效值和初相角表示时，称为效相量；用最大值和初相角表示时，称为最大值相为效相量；用最大值和初相角表示时，称为最大值相量或振幅相量。本课程在教学中是采用有效值相量。量或振幅相量。本课程在教学中是采用有效值相量。8 8淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件(2)(2)所谓相量法

8、是用相量这一特殊复数来表示正弦量，所谓相量法是用相量这一特殊复数来表示正弦量，从而将正弦量的运算转化为复数运算的方法。正弦量的从而将正弦量的运算转化为复数运算的方法。正弦量的相量是用有效值的初相角表示的量，它不仅仅是时间相量是用有效值的初相角表示的量，它不仅仅是时间t t的函数，而是一个复数。的函数，而是一个复数。(3)(3)将正弦量用相量表示实质上是一种数学变换。务必将正弦量用相量表示实质上是一种数学变换。务必记住：正弦量和相量是一种对应关系，两者并不等同。记住：正弦量和相量是一种对应关系，两者并不等同。不可出现类似于不可出现类似于 这样的等式。这样的等式。(4)(4)引入相量法的目的是为了

9、简化正弦稳态电路的分析引入相量法的目的是为了简化正弦稳态电路的分析计算，相量只能用来进行同频率正弦电源电路的分析计计算，相量只能用来进行同频率正弦电源电路的分析计算。算。注意，今后若不特别说明，相量均指有效值相量。注意，今后若不特别说明，相量均指有效值相量。1010淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件例例1:1:已知对称三相正弦电压可表示为：已知对称三相正弦电压可表示为：试证明其相量之和为零。试证明其相量之和为零。证明证明 因为因为 讲解例题讲解例题 1111淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件例例

10、3 3 请写出下列正弦相量的瞬时请写出下列正弦相量的瞬时值表达式，设角频率为值表达式，设角频率为：(1)(1)；(2)(2)。讲解例题讲解例题 解：解：（1）（2）1313淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件电路中的容抗为电路中的容抗为电路中的感抗为电路中的感抗为RLC串联电路中的复阻抗为串联电路中的复阻抗为其中其中为角频率，为频率，为角频率，为频率，1515淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件例例5：将一个：将一个电阻电阻R=40和一个和一个25微法的电容器相串联后微法的电容器相串联后接到接到 V

11、的电源上。试求电的电源上。试求电路中的电流路中的电流。讲解例题讲解例题 1616淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件 复复功功率率是是正正弦弦交交流流分分析析相相量量法法中中的的一一个个辅辅助助计计算算量量，它它实实际际上上是是功功率率三三角角形形的的算算数数表表示示式式，用用来来分分析析计计算算正正弦弦交交流流电电路路中中的的有有功功功功率率和和无无功功功功率率。它它将将正正弦弦稳稳态态电电路路的的三三种种功功率率和和功功率率因因素素统统一一为为一一个个公公式式表表达达，只只要要计计算算出出电电路路中中电电压压和和电

12、电流流相相量量，各各种种功功率率就就可可以以很很方方便便地地计计算算出出来来。在在工工程程实实际际中中，引引人人复复功功率率这这一一概概念念给给电电力力网网的的潮潮流流计计算算带带来来很很多多方方便便，在在谐谐波波潮潮流流计计算算中中也也多多引引用用谐谐波波复复功功率率进进行行分析计算。分析计算。1818淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件例例6 6：已知无源一端口（：已知无源一端口（1 1）（2 2）。分别求复功率分别求复功率解解:讲解例题讲解例题 1919淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件例例7 7：已知：已知RLCRLC串联电路中，电阻串联电路中

13、，电阻R R=16=16，感抗，感抗X XL L=30=30，容抗，容抗X XC C=18=18，电路端电压为，电路端电压为220V220V，试求电路中的有功功率，试求电路中的有功功率P P、无功、无功功率功率Q Q、视在功率、视在功率S S。解：解：复阻抗复阻抗(阻抗的复数形式阻抗的复数形式)为为 /36.9/36.90 0/-36.90A/00-(-36.90)=2420/-36.90=1936+1452j电路中的有功功率为电路中的有功功率为1936W1936W（瓦）（瓦）,无功功率为无功功率为1452var1452var（容性）（容性）视在功率为视在功率为2420VA2420VA（伏安）

14、（伏安）讲解例题讲解例题 2020淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件1 1、一个电感为、一个电感为20mH20mH的纯电感线圈，接在电压的纯电感线圈，接在电压u u311sin311sin（314t+30314t+300 0）V V的电源上，求：电路中的无的电源上，求：电路中的无功功率是多少？功功率是多少？2 2、一个容量为、一个容量为637F637F的电容器，接在电压的电容器，接在电压u u311sin311sin（314t314t60600 0）V V的电源上，求：电路中的无的电源上，求：电路中的无功功率是多少？功功率是多少？3 3、将电感为、将电感为255 mH25

15、5 mH、电阻为、电阻为6060的线圈接到的线圈接到u=311sin314tu=311sin314t伏的电源上组成伏的电源上组成RLRL串联电路。求电路中串联电路。求电路中的有功功率。的有功功率。2121淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件4 4、将一个电阻、将一个电阻R=40R=40和一个和一个2525微法的电容器相微法的电容器相串联后接到串联后接到u=141sin500tu=141sin500t伏的电源上，试求电路伏的电源上，试求电路上的有功功率上的有功功率P P、无功功率、无功功率Q Q、视在功率、视在功率S S。5 5、已知、已知RLCRLC串联电路中，电阻串联电路中，电阻R=16R=16，感抗，感抗X XL L=30=30，容抗，容抗X XC C=18=18，电路两端电压为，电路两端电压为220V220V，试求试求电路上的有功功率电路上的有功功率P、无功功率、无功功率Q、视在功、视在功率率S。2222淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件淮南矿业技师学院淮南矿业技师学院应用数学应用数学课件课件祝祝你你学学习习进进步步！祝祝你你工工作作愉愉快快！2424