解三角形的实际应用举例06387.pptx

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1、ABCabc第1页/共26页解斜三角形理论应用于实际问题应注意：解斜三角形理论应用于实际问题应注意：1 1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素.2、要明确题目中一些名词、术语的意义.如视角，仰角，俯角，方位角等等.3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决.第2页/共26页 正弦定理 余弦定理(1)(1)已知两角和一边已知两角和一边,求其他元素求其他元素;(1)(1)已知三边已知三边 ,求三个角求三个角;(2)(2)已知两边和一边对角已知两边和一边对角,求其他元素求其他元素.(2)(2)已知两边和它们的夹角已知两边和它们的

2、夹角,求其他元素求其他元素.A AB BC CA AB BC CA AB BC CA AB BC C第3页/共26页仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角目标视线在水平视线_时叫仰角，目标视线在水平视线_时叫俯角，如图所示自学导引自学导引1上方下方第4页/共26页方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图所示)2方位角的其他表示方位角的其他表示方向角方向角(1)正南方向：指从原点正南方向：指从原点O出发的经过目出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上依此可类推正北方在正南的方向线上依此可

3、类推正北方向、正东方向和正西方向向、正东方向和正西方向(2)东南方向：指经过目标的射线是正东东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线和正南的夹角平分线(如图所示如图所示)3想一想想一想：用三角形知识解决高度，角度问题的关键是什么？用三角形知识解决高度，角度问题的关键是什么？提示提示关键是将要解的问题归结到一个或几个三角形中，通过关键是将要解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后求解合理运用正、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后求解第5页/共26页解三角形应用题的一般步骤4第6页/共26页用三角形解实际问题的技巧有些实际问题常抽象成解三角

4、形问题，一般有以下两种类型：(1)已知量与未知量集中在一个三角形中可用正弦定理或余弦定理直接求解(2)已知量与未知量涉及两个(或多个)三角形时，在已知条件下，弄清哪个三角形可解，为解其他三角形需求可解三角形的哪个边(角)有时需设出未知量，由已知条件列出方程，然后解方程得出所要求的解5第7页/共26页 正弦定理、余弦定理是两个重要的定理.在解决与三角形有关的几何计算问题中有着广泛的应用.下面举例说明.第8页/共26页例1 自动卸货汽车采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）.已知车厢的最大仰角为60（指车厢AC与水平线夹角），油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与

5、水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m,计算BC的长度（结果精确到0.01）.第9页/共26页BACD第10页/共26页BC2=3.571，BC1.89(m)答：顶杆BC约长1.89mAB2+AC2-2ABACcosAABCD解：解：由余弦定理，得由余弦定理，得第11页/共26页例例2 2 如图，两点，与烟囱底部在同一水平直线上，在如图，两点，与烟囱底部在同一水平直线上，在点点1 1，1 1，利用高为，利用高为1.51.5的测角仪器，测得烟囱的仰的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是角分别是 4545和和 60,60,、间的距离是、间的距离是12m.12m.计算烟囱的高计算烟囱的高AB(AB(

6、结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).DCBA A1C1D1第12页/共26页分析：分析：如图所示，因为如图所示，因为AB=AAAB=AA1 1+A+A1 1B B，又已知，又已知AAAA1 1=1.5m,=1.5m,所以所以只要求出只要求出A A1 1B B即可即可.第13页/共26页第14页/共26页第15页/共26页第16页/共26页第17页/共26页第18页/共26页第19页/共26页第20页/共26页第21页/共26页1 1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么？解决实际应用问题的关键思想方法是什么？2 2、解决实际应用问题的步骤是什么？、解决实际应用问题的步骤是什么？实际

7、问题数学问题（画出图形）解三角形问题数学结论分析转化检验答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想.第22页/共26页 1.1.我军有我军有A A、B B两个小岛相距两个小岛相距1010海里，敌军在海里，敌军在C C岛，从岛，从A A岛望岛望C C岛和岛和B B岛成岛成6060的视角，从的视角，从B B岛望岛望C C岛和岛和A A岛成岛成7575的视角，为提高炮弹命中率，须计算的视角，为提高炮弹命中率，须计算B B岛和岛和C C岛岛间的距离，请你算算看间的距离，请你算算看.ACB10海里海里6075第23页/共26页2.2.如图如图,一艘船以一艘船

8、以3232海里海里/时的速度向正北时的速度向正北航行航行,在在A A处看灯塔处看灯塔S S在船的北偏东在船的北偏东2020,30,30分钟后航行到分钟后航行到B B处处,在在B B处看灯塔处看灯塔S S在船的北在船的北偏东偏东6565方向上方向上,求灯塔求灯塔S S和和B B处的距离处的距离.（保留到（保留到0.10.1）解：解：AB=16AB=16，由正弦定理知：，由正弦定理知：可求得可求得BSBS7.77.7海里海里.答：灯塔答：灯塔S S和和B B处的距离为处的距离为7.77.7海里海里.ABS16？第24页/共26页1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题.2.了解常用的相关测量术语.3.体会数学应用题建模的过程.第25页/共26页感谢您的观看。第26页/共26页