相似三角形复习 (2).pptx

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1、启东市继述中学启东市继述中学 施峰艳施峰艳相似三角形相似三角形专题复习专题复习活动活动1 相似三角形相似三角形基本图形的回顾：基本图形的回顾：问题问题：请请同学们结合下列图形添加一个能判定同学们结合下列图形添加一个能判定ADE 与与 ABC相似的条件，并说明相似的条件，并说明理由理由ABC【知识梳理知识梳理】DEABCDEABCDEABCDEABCDE （1）DEBC（平行线法）（3）（两边及夹角法）（4）ADE=B 或AED=C（两角法）（2）（三边法）ABCDEABCDEABCDE（1）ADE=C 或或AED=B（2）（1）ACD=B（2）ADC=ACBAB CD（3）或（）ADEBADE

2、绕点A旋转ACBDCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：ABCD活动活动2：如图1中ADEABC，相似比为2:3（1）ADE和ABC对应中线的比 ，对应角平分线的比 ，对应高的比 。（2）若它们的周长差为10，则ADE和ABC的周长分别是 和 。（3）若它们的面积和为19.5，则ADE和ABC的面积分别是 和 。ABCD E 2:32:32:32030613.5总结相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应中线比，对应角平分线比，对应高比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等

3、于相似比平方。相似在日常生活中应用举例（山东济宁中考题）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若光源到幻灯片的距离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为 cm18位似定义：对于两个多边形不仅相似，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形就是位似图形，这点叫做位似中心。【典例精析典例精析】例1：如图，下列条件B=ACD；ADC=ACB；其中能判定ABCACD的是 。DABC 变式1：（2016杭州）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B.线段AG分别交线段DE、BC于点F、G且（1）求证：AD

4、FACG（2）若 ，求 的值EABCDFG AED=B，DAE=BAC ADE ACB ADF=ACG又 ADF ACG ADF ACGACBDACB=RtCDABABCD两个直角三角形组合F CB ED A变式2（山东泰安中考题）如图四边形ABCD中，AC平分DAB,ADC=ACB=900，E为AB的中点(1)求证：AC2=ABAD；(2)求证：CEAD；(3)若AD=4，AB=6，求 的值F CB ED AAC平分DABDAC=CAB又 ADC=ACB=90 ADC ACB即AC2=ABADE是AB的中点CE=AB=AE ACE=CAE又AC平分DABDAC=CABDAC=ACECEAD点

5、拨：由（2）得ADF CEF例2：（2015岳阳）如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长。MNDCBAEF 132ABCD是正方形 BAD=B=90即1+2=90 2+3=90 1=3又EF AM AFN=B=90 ABM EFAAB=12，BM=5AM=13F是AM的中点AF=1/2AM=6.5由（1）ABM EFA得 AE=16.9DE=AE AD=4.9变式1：（扬州市中考题）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上

6、的P点处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1:4，求边AB的长A DC P OB ABCD是矩形 C=B=D=90 又 APO=B=90 2+3=90 又 1+2=90 1=3 OCP PDA123 OCP与PDA的面积比为1:4CP：AD=1:2，且AD=8CP=4设AB=X则CD=X，AP=XDP=X-4X=10变式2：如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持AMMN。当BM=时，四边形ABCN的面积最大。DCBANM2点拨：设BM=X，则MC=4-X B=C=AMN=90 AMB

7、=90 NMC=MNC ABM MCN【课堂总结课堂总结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？1.平行线法2.三边法3.两边及夹角法4.两角判定法1.对应中线的比，对应角平分线的比与对应高的比都等于相似比2.周长的比等于相似比3.面积的比等于相似比的平方性质判定相似三角形应用【当堂检测当堂检测】1、（2016湘西）如图，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为 2、（山东省莱芜市）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC,若 1:4,()A.1:16 B.1:18 C.1:20 D.1:24(第2题图)DABCE（第1题图）8C

8、3、如图，已知等腰ABC中，顶角A=36，BD为ABC的 平 分 线，则 的 值 等 于()A.B.C.1 D.B4、（甘肃省陇南市）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2x0.8），EC=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）ABCDC5、如图，CD是O的弦，AB是直径，且CDAB，垂足为P，求证：O PDCBA点拨：连接AC，BC 证ACP CBP证明：连接AC，BCAB是O的直径 ACB=90 即ACP+BCP=90 CDABAPC=BPC=90 ACP+CAP=90 CAP=BCPACPCBPPA:PC=PC:P

9、B即 【分层作业分层作业】1、必做题：书本复习题27第3、7题2、选做题：（湖南永州中考题）如图，已知ABBD，CDBD(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2)若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3)若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4)若AB=m，CD=n，BD=，请问在m、n、满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点?两个P点?三个P点?