第2章第3节-分块矩阵-线性代数课件.ppt

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1、第三节 分块矩阵重庆大学重庆大学一、矩阵的分块每每一个小矩阵一个小矩阵以以子块子块用一些用一些横线横线称为称为分块分块矩阵矩阵.将矩阵将矩阵A A分成分成例例1a和和竖线竖线许多小许多小矩阵矩阵,称为称为A A的的子块子块,为为元素元素 的的矩阵矩阵二、分块矩阵的运算规则二、分块矩阵的运算规则（1 1 1 1）分块分块分块分块矩阵加法：矩阵加法：矩阵加法：矩阵加法：分块分块分块分块矩阵矩阵矩阵矩阵的运算规则的运算规则的运算规则的运算规则采用采用采用采用相同的相同的相同的相同的分块法分块法分块法分块法，（2 2 2 2）数数数数乘乘乘乘分块分块分块分块矩阵：设矩阵：设矩阵：设矩阵：设为数，那么为

2、数，那么为数，那么为数，那么与与与与普通普通普通普通矩阵矩阵矩阵矩阵类似类似类似类似矩阵矩阵矩阵矩阵A A A A与与与与B B B B的的的的行数行数行数行数相同相同相同相同，列数列数列数列数相等相等相等相等，其中其中其中其中A A A Aijijijij与与与与B B B Bijijijij是是是是同型同型同型同型矩阵矩阵矩阵矩阵(3)(3)(3)(3)分块矩阵相乘分块矩阵相乘分块矩阵相乘分块矩阵相乘分块分块分块分块对角阵对角阵对角阵对角阵课本课本课本课本15151515页性质页性质页性质页性质1 1 1 1 等于等于等于等于所有所有所有所有子块子块子块子块行列式行列式行列式行列式的乘积的

3、乘积的乘积的乘积 的的的的行列式行列式行列式行列式分块分块分块分块反反反反对角阵对角阵对角阵对角阵 的的的的行列式行列式行列式行列式课本课本课本课本21212121页（页（页（页（19191919）A A为为为为n n 阶方阵阶方阵阶方阵阶方阵B B为为为为mm 阶方阵阶方阵阶方阵阶方阵注注注注例如例如例如例如如果如果如果如果A A A A,B B B B,C C C C,D,D,D,D均为均为均为均为n n n n 阶方阵阶方阵阶方阵阶方阵(n n n n 1111),),),),则则则则三、小结在计算和研究在计算和研究在计算和研究在计算和研究矩阵矩阵矩阵矩阵的过程中的过程中的过程中的过程中

4、,(1)(1)(1)(1)加法加法加法加法(2)(2)(2)(2)数乘数乘数乘数乘(3)(3)(3)(3)乘法乘法乘法乘法分块分块分块分块矩阵矩阵矩阵矩阵的运算的运算的运算的运算同型同型同型同型矩阵，采用矩阵，采用矩阵，采用矩阵，采用相同的相同的相同的相同的分块法分块法分块法分块法数数数数k k k k乘以乘以乘以乘以矩阵矩阵矩阵矩阵A A A A，k k k k乘以乘以乘以乘以A A A A的的的的每一个子块每一个子块每一个子块每一个子块A A A A的列数的列数的列数的列数等于等于等于等于B B B B的行数的行数的行数的行数，最重要最重要最重要最重要的的的的方法方法方法方法.与与与与一般一般一般一般矩阵矩阵矩阵矩阵的的的的运算运算运算运算类似类似类似类似矩阵的矩阵的矩阵的矩阵的分块分块分块分块是一种是一种是一种是一种最基本最基本最基本最基本,A A A A的的的的列列列列划分划分划分划分与与与与B B B B的的的的行行行行划分相同划分相同划分相同划分相同A A A A与与与与B B B B相乘，相乘，相乘，相乘，