硕士生现代信号处理-自适应滤波(Kalman自适应滤波)课件.ppt

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1、第四章自适应滤波第四章自适应滤波n 4.1 引言引言n 4.2 最速下降法最速下降法n 4.3 LMS算法算法n 4.7 自适应格型滤波器自适应格型滤波器n 4.4 改进的改进的LMS算法算法n 4.8 快速横向滤波器快速横向滤波器n 4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n 4.5 RLS算法算法n 4.9 其它算法其它算法4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n1.卡尔曼滤波的基本思想卡尔曼滤波的基本思想n基基于于观观测测信信号号，利利用用递递推推计计算算的的方方法法得得到到对某待估计量的对某待估计量的MMSE估计。估计。n将估计过程分解为相对独立的两部分：将估计过程分解为相对独立的两

2、部分：一一部部分分反反映映待待估估计计量量本本身身的的变变化化，用用状状态方程加以描述；态方程加以描述；另另一一部部分分反反映映观观测测信信号号与与待待估估计计量量之之间间的关系，用观测方程加以描述。的关系，用观测方程加以描述。4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n2.卡尔曼滤波的信号模型卡尔曼滤波的信号模型ni)状态方程状态方程M1向向量量 表表示示待待估估计计量量在在n时时刻刻的的状状态向量，是不可观测的；态向量，是不可观测的；MM矩矩阵阵F(n+1,n)称称为为状状态态转转移移矩矩阵阵，它它描描述述待待估估计计量量从从n时时刻刻到到n+1时时刻刻的的状状态转移，是已知的；态转移，是已

3、知的；4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波M1向向量量u(n)称称为为激激励励噪噪声声,其其自自相相关关矩矩阵为阵为Q(n)；F(n+1,n)与与u(n)由待估计量的特性决定。由待估计量的特性决定。4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波niii)信号模型框图信号模型框图 z-1C(n)由状态转移方程描述。由状态转移方程描述。由观测方程描述。由观测方程描述。待估计量待估计量 观测信号观测信号4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波niv)几个假设几个假设通常假定通常假定u(n)和和v(n)都是零均值白噪声；都是零均值白噪声；激励噪声与观测噪声不相关；激励噪声与观测噪声不相关；观测噪声与待估

4、计量不相关。观测噪声与待估计量不相关。4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波nv)一个卡尔曼估计模型的例子：一个卡尔曼估计模型的例子：问题问题:(航天器姿态角速度瞬时估计航天器姿态角速度瞬时估计)对对航航天天器器的的姿姿态态角角度度进进行行观观测测，观观测测采采样样时时间间间间隔隔为为T，得得到到一一系系列列观观测测值值x(n)。利用这些观测值估计航天器的角速度。利用这些观测值估计航天器的角速度。4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波状态方程：状态方程：滚动姿态的角度方程为滚动姿态的角度方程为滚动姿态的角速度方程为：滚动姿态的角速度方程为：角加速度方程为：角加速度方程为：4.6 Kalma

5、n自适应滤波自适应滤波定义状态向量定义状态向量即为要估计的角速度。即为要估计的角速度。得到状态方程：得到状态方程：F(n,n-1)激励噪声激励噪声4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n2.卡尔曼滤波的递推计算卡尔曼滤波的递推计算ni)计算计算设在设在n时刻数据时刻数据x(n)到来之前已得到估计值到来之前已得到估计值 ,它它表表示示由由n-1时时刻刻及及以以前前的的所所有有数数据据对对 所所做做的的最最佳佳线线性性估估计。则在此基础上对计。则在此基础上对 的最佳预测为：的最佳预测为：4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波niv)修正预测值修正预测值选选择择适适当当的的G(n)对对新新息息加

6、加权权，作作为为对对预预测测值值 的的修修正正，得得到到n时时刻刻的的估估计计值值。即即一般称一般称G(n)为为Kalman增益矩阵。增益矩阵。4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波nv)卡尔曼估计递推计算流程：卡尔曼估计递推计算流程：z-1G(n)C(n)4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n4.新息的计算新息的计算 定义状态向量的一步预测误差：定义状态向量的一步预测误差：4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n5.增益矩阵的计算增益矩阵的计算n状态向量的估计误差状态向量的估计误差4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n在在MMSE准准则则下下，增增益益矩矩阵阵应应使使状状态态向向

7、量量均方估计误差均方估计误差 最小。最小。当当估估计计误误差差与与新新息息正正交交时时，均均方方误误差最小。差最小。观观测测噪噪声声向向量量的的自相关矩阵。自相关矩阵。4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波激激励励噪噪声声向向量量的的自相关矩阵。自相关矩阵。n一一步步预预测测误误差差的的自自相相关关矩矩阵阵K(n,n-1)的的计计算：算：n估计误差的自相关矩阵估计误差的自相关矩阵P(n)的计算：的计算：G(n)、K(n,n-1)和和P(n)的的计计算算是递推进行的。是递推进行的。4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n5.几点说明几点说明ni)根根据据x(n),C(n),F(n,n-1),

8、Q(n),R(n)及及初初始始值值和和，就可对，就可对递推计算。递推计算。nii)对信号的平稳性没有要求。对信号的平稳性没有要求。niii)实实际际系系统统通通常常很很难难用用状状态态方方程程和和观观测测方方程程精精确确地地描描述述，此此时时会会存存在在模模型型误误差差。该该误误差差会会给给滤滤波波带带来来影影响响，严严重重时时将将导导致致结结果不收敛。果不收敛。4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n7.KALMAN自适应滤波自适应滤波n问题模型（以系统逆辨识为例）问题模型（以系统逆辨识为例）未知系统未知系统h(n)d(n)自适应自适应FIR滤波器滤波器y(n)e(n)v(n)x(n)4.

9、6 Kalman自适应滤波自适应滤波n回顾回顾KALMAN滤波的信号模型：滤波的信号模型：z-1C(n)由状态转移方程描述。由状态转移方程描述。由观测方程描述。由观测方程描述。待估计量待估计量 观测信号观测信号 4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n自适应滤波模型：自适应滤波模型：将最佳滤波器权向量作为待估计量；将最佳滤波器权向量作为待估计量；设设自自适适应应滤滤波波的的输输入入x(n)是是平平稳稳的的，则则最佳权值在自适应调整过程中为常数。最佳权值在自适应调整过程中为常数。状态方程：状态方程：状态转移矩阵：状态转移矩阵：激励噪声：激励噪声：n处理流程图：处理流程图：n处理流程：处理流程：

10、初始条件：初始条件：，。4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波 z-1G(n)C(n)4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n对对n=1,2 4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n处理流程：处理流程：建立模型建立模型:状态转移矩阵状态转移矩阵:观测矩阵：观测矩阵：观测噪声：观测噪声：v(n)，Qe=激励噪声：激励噪声：初始化初始化:N=13,W(0)=0,K(1,0)=P(0)=I。4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波迭代处理（迭代处理（n=1,2）计算新息计算新息:计算增益：计算增益：更新权向量更新权向量:计算计算Pn：更新更新K(n+1,n):4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波n实验结果实验结果 4.6 Kalman自适应滤波自适应滤波nLMS算法结果算法结果