项目2正投影的基本原理-机械制图与识图课件.ppt

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1、任务任务2.1 2.1 投影法的基本知识投影法的基本知识任务任务2.2 2.2 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律任务任务2.3 2.3 点的投影点的投影任务任务2.4 2.4 直线的投影直线的投影任务任务2.5 2.5 平面的投影平面的投影2正投影的基本原理正投影的基本原理任务 2.1 投影法的基本知识 2.1.1 投影法的基本概念投影法的基本概念 2.1.2 投影法的分类投影法的分类 2.1.1 投影法的基本概念 PABCcbaS投影面投射线投射中心（光源）投影投影法：由投射中心发出的投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在投影面上得到图形的方法。2.1.2 投影法的分类

2、中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影正投影斜投影斜投影投影方法投影方法n2.2.1 2.2.1 三视图的形成三视图的形成nV面：正立的投影面正面nH面 水平的投影面水平面nW面 侧立的投影面侧面nOX轴:V面与H面的交线，代表长度方向；nOY轴:H面与W面的交线，代表宽度方向；nOZ轴:V面与W面的交线，代表高度方向；H三投影面体系的建立：三投影面体系的建立：V面：正立的投影面；面：正立的投影面；H面：水平的投影面；面：水平的投影面；W面：侧立的投影面；面：侧立的投影面；X轴轴V与与H面面的的交交线，代表长度方向；线，代表长度方向；Y轴轴H与与W面面的的交交线，代表宽度方向；线，代表

3、宽度方向；Z轴轴V与与W面面的的交交线，代表高度方向；线，代表高度方向；三三根根投投影影轴轴互互相相垂垂直直，其交点称为原点其交点称为原点O。YXOVZWn2.2.1 2.2.1 三视图的形成三视图的形成n正面投影称为主视图，即由前向后投射所得的视图；n水平投影称为俯视图，即由上向下投射所得的视图；n侧面投影称为左视图，即由左向右投射所得的视图。n2.2.1 2.2.1 三视图的形成三视图的形成nV面：正立的投影面正面nH面 水平的投影面水平面nW面 侧立的投影面侧面nOX轴:V面与H面的交线，代表长度方向；nOY轴:H面与W面的交线，代表宽度方向；nOZ轴:V面与W面的交线，代表高度方向；2

4、.2 点的投影 PaA1aA2A3A 点在一个投影面上的投影不能确定点在一个投影面上的投影不能确定该点的空间位置。该点的空间位置。2 2、点在两投影面体系中的投影、点在两投影面体系中的投影 绕绕OX轴轴向下旋向下旋转转90 不动不动XOVHAaa axaa HVOXaxXOaaxa 3 3、点的两面投影规律、点的两面投影规律（1）点的两面投影的连线垂直于OX轴，即aaOX。（2）点的正面投影到OX轴的距离反映A点到H面的距离；点的水平投影到OX轴的距离反映该点到V面的距离，即aaXAa 和aXaAa。空间点A的三面投影HWVOXZYa aa A2点在三投影面体系中的投影 a点A的正面投影 a点

5、A的水平投影 a点A的侧面投影 ZHWVOXYAa aa axaYaZ保持不动向右旋转90向下旋转90WVHZaa axXYHYWOaZa aYHaYWZaa axXOaZa aYHaYWYHYW例例例例2-12-1 已知点已知点A A的坐标为（的坐标为（1515、1010、2020），求点），求点A A的三面投影。的三面投影。1）画投影轴）画投影轴,建立三投影面体系；建立三投影面体系；2）沿）沿OX轴正方向量取轴正方向量取15，得到，得到aX；3）过）过aX作作OX轴的垂线，并使轴的垂线，并使 aXa10，aXa20，分别得到，分别得到a和和a；ZXOYHYWax15a10a 204）过）过

6、a点作点作OZ轴的垂线，并使轴的垂线，并使 aZa10，得到，得到a。利用利用45斜线，求得斜线，求得a。或或aYHaYWa aZ10例例例例2-22-2 已知点已知点A A的两面投影（的两面投影（a a、a a），求作第三面投影），求作第三面投影a a。Za XOa YWYH2）自）自a作作OYW的垂的垂线线与与OYW相交于相交于aYW；1）过）过a作作OX轴的垂线，轴的垂线，a必然在这条垂线上；必然在这条垂线上；axaYW3）以）以O为圆心、为圆心、OaYW为为半径作半径作圆圆弧，与弧，与OYH轴轴相交于相交于aYH；aYH4）过）过aYH作作OYH的垂线与的垂线与aaX相交，即得到相交，

7、即得到a点点。a2.2.4 2.2.4 两点的相对位置两点的相对位置两点的相对位置就是指两点间左右、前后、上下的位置关系。1.两点相对位置的确定 两点间的相对位置可以通过投影图上各组同面投影的坐标两点间的相对位置可以通过投影图上各组同面投影的坐标差来确定。判断方法如下：差来确定。判断方法如下：两点间的左、右位置关系：两点间的左、右位置关系：由由X坐标差来确定，坐标值大者在左边坐标差来确定，坐标值大者在左边两点间的前、后位置关系：两点间的前、后位置关系：由由Y坐标差来确定，坐标值大者在前边坐标差来确定，坐标值大者在前边两点间的上、下位置关系：两点间的上、下位置关系：由由Z坐标差来确定，坐标值大者

8、在上边坐标差来确定，坐标值大者在上边Zaa XOa YHYWbb b A点在B点的左、后、下方 ZfXOf YHYWee 2.重影点 当两点的两个坐标相等时，该两点位于同一投射线上，当两点的两个坐标相等时，该两点位于同一投射线上，它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的，这两个点它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的，这两个点就称为该投影面的一对重影点。就称为该投影面的一对重影点。重影点可见性的判断重影点可见性的判断H面重影点根据面重影点根据Z坐标差确定其可见性，坐标差确定其可见性，Z坐标大者可见，即坐标大者可见，即“上遮下上遮下”；V面重影点根据面重影点根据Y坐标差确定其可见性，坐标差

9、确定其可见性，Y坐标大者可见，即坐标大者可见，即“前遮后前遮后”；W面重影点根据面重影点根据X坐标差确定其可见性，坐标差确定其可见性，X坐标大者可见，即坐标大者可见，即“左遮右左遮右”。e(f)e 可见f 不可见，不可见者用（）ZXYWOYHaYHaaXa aZa 例23：如图所示为点A的三面投影，已知点B在点A的左方15mm、后方5mm、上方10mm，点C在点A的正后方10mm处，试求作B、C两点的三面投影。bXbYHbZbb b 作图步骤：作图步骤：1、分别自aX、aYH、aZ沿OX、OYH、OZ轴量取15mm、5mm、10mm，得到bX、bYH、bZ；2、根据点的投影规律，作出B点的三面

10、投影b、b、b。求求C点三面投影的作图步骤点三面投影的作图步骤 1、从A的水平投影a沿aaX方向量取10mm，得到c；2、由aXc=cYH，根据投影关系求出c；3、c与a重合，其中a可见，c不可见。cc（c）2.4.1 直线投影的基本性质直线投影的基本性质（1）显实性平行于投影面时其投影反映实长（2）积聚性（3）类似性PABabPABa(b)垂直于投影面时其投影积聚为一点 PABab倾斜于投影面时其投影仍为直线，但小于实长 2.4.2 直线的三面投影图直线的三面投影图ZXYWOYHaa a bb b 根据根据“两点确两点确定一条直线定一条直线”，将两点的同面投将两点的同面投影用直线连接，影用直

11、线连接，就得到直线的同就得到直线的同面投影面投影。2.4.3 各种位置直线的投影特性各种位置直线的投影特性正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）投影面平行线：投影面平行线：平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线：投影面垂直线：垂直于某一投影面垂直于某一投影面水平线（平行于面）水平线（平行于面）一般位置直线：一般位置直线：同时倾斜于三个投影面的直线同时倾斜于三个投影面的直线特特殊殊位位置置直直线线ZXYWOYH

12、a a b(a)b b ZXYWOYHaa bb b(a)ZXYWOYHaa(b)a bb 铅垂线铅垂线2投影面垂直线正垂线正垂线侧垂线侧垂线投影特性投影特性在直线垂直的投影面上，在直线垂直的投影面上，投影具有积聚性投影具有积聚性。另外两个投影另外两个投影，反映线段实长，且同时平行于一根投影轴。反映线段实长，且同时平行于一根投影轴。3一般位置直线ZXYWOYHaa a bb b 投影特性投影特性三面投影都是直线，且同时倾斜于三个投影面,即不反映实长，又不反映实际夹角。HWVOXZYAb aa bb a B2.4.4 直线上的点直线上的点从属性从属性 直线上的点的投影必然在该直线的同面投影上，且

13、符合点的投影规律。定比性定比性 点分线段成定比，其投影也成同样的比例。ZXYWOYHaa a bb b k k k判断点属于直线的方法 ZXYWOYHaa a bb b dd d 点点K在直线在直线AB上，满足上，满足ak：kbak：kbak：kb由于由于d不在不在ab上，所以点上，所以点D不属于直线不属于直线AB。2.4.5 两直线的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种情况。1两直线平行两直线平行若空间两直线平行，则它们的各组同面投影必然互相平行；反之，如果两直线的各组同面投影互相平行，则空间两直线必平行。ZXYW

14、OYHaa a bb d b c c d cdZXYWOYHaa a bb(d)d b c c dc平行平行不平行2两直线相交两直线相交ZXYWOYHaa a bb b cdc c d k kk k 若两直线相交，则两直线的各组同面投影必相交，交点同时属于两直线，为两直线的共有点，且符合点的投影规律。ZXYWOYHaa b bb a cdc c d d 哪个是交点？两直线不相交3两直线交叉两直线交叉既不平行，又不相交的两条直线称为交叉两直线。既不平行，又不相交的两条直线称为交叉两直线。同面投影可能相交，但投影的同面投影可能相交，但投影的“交点交点”不满足点的投影规律不满足点的投影规律。投影的投

15、影的“交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影重影点的投影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间，用其可帮助判断两直线的空间位置。位置。d b a abcdc OX1(2 )3(4)12投影特性投影特性 3 4、是面的重影点，是面的重影点，、是是H面的重影点面的重影点任务2.5 平面的投影2.5.1 平面的表示法平面的表示法2.5.2 平面的投影特性平面的投影特性 2.5.3 各种位置平面的三面投影及特性各种位置平面的三面投影及特性2.5.4 平面上的点和直线的投影平面上的点和直线的投影2.5.1 平面的表示法平面的表示法abca b c abca b c abca b c dd abc

16、a b c abca b c 直线直线及该及该直线直线外外一点一点两两平行平行直线直线两两相交相交直线直线平平面面图图形形不在不在同一同一直线直线上的上的三个三个点点2.5.2 平面的投影特性平面的投影特性显实性 积聚性 类似性 平面平行于投影面时其投影反映实形 平面垂直于投影面时其投影积聚为一条直线 平面倾斜于投影面时其投影为原形的类似形 CPABacbPACBacbPACBacb2.5.3 各种位置平面的三面投影及特性各种位置平面的三面投影及特性 正平面（平行于面）正平面（平行于面）侧平侧平面面（平行于面）（平行于面）正垂正垂面面（垂直于面）（垂直于面）侧垂侧垂面面（垂直于面）（垂直于面）

17、铅垂铅垂面面（垂直于面）（垂直于面）投影面平行面投影面平行面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面投影面垂直面投影面垂直面垂直于某一投影面垂直于某一投影面倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面水平面（平行于面）水平面（平行于面）一般位置平面一般位置平面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜特特殊殊位位置置平平面面1.投影面平行面 a b c a b c abcZXYWOYH投影特性投影特性1、在平面所平行的投影面上的投影反映实形；、在平面所平行的投影面上的投影反映实形；2、另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。、另两个投影面上的投影分别积聚成与相

18、应的投影轴平行的直线。反映实形积聚成直线且平行于OX积聚成直线且平行于OY2.投影面垂直面 投影特性投影特性1.在平面所垂直的投影面上的投影积聚成直线；在平面所垂直的投影面上的投影积聚成直线；2.另两个投影面上的投影分别为原形的类似形。另两个投影面上的投影分别为原形的类似形。积聚成直线原形的类似形原形的类似形a b c a b c abcZXYWOYH3.一般位置平面 投影特性投影特性三个投影均为原形的类似形。三个投影均为原形的类似形。原形的类似形原形的类似形原形的类似形a b c a b c abcZXYWOYH2.5.4 平面上的点和直线的投影平面上的点和直线的投影1.平面上直线的投影 判

19、断直线属于平面的几何条件判断直线属于平面的几何条件:1）若一直线经过平面上两个点，则此直线必属于该平面。）若一直线经过平面上两个点，则此直线必属于该平面。2）若一直线经过平面上一点，且平行于该平面上的另一条直线，则该直线必属）若一直线经过平面上一点，且平行于该平面上的另一条直线，则该直线必属于该平面。于该平面。nabcb c a mn m OXabcb c a mn m OXnm n a c m n a c各种位置平面上所包含的直线类型各种位置平面上所包含的直线类型 一一般般位位置置平平面面包含一般包含一般位置直线位置直线和三个投和三个投影面的平影面的平行线行线 投投影影面面平平行行面面包含了

20、该包含了该平面所平平面所平行的投影行的投影面的平行面的平行线及另两线及另两个投影面个投影面的垂直线的垂直线 投投影影面面垂垂直直面面包含该平包含该平面所垂直面所垂直的投影面的投影面的垂直线、的垂直线、平行线和平行线和一般位置一般位置直线直线 d2、平面上点的投影 判断一点属于平面的几何条件判断一点属于平面的几何条件 如果点在平面的任意一直线上，则此点一定属于该平面。如果点在平面的任意一直线上，则此点一定属于该平面。例例1 已知平面已知平面ABC上的一点上的一点K的的正面投影正面投影k，求其水平投影，求其水平投影k。abcb c a k OXkd通过作辅助线求解在面内的点通过作辅助线求解在面内的点例例2 判断空间一点判断空间一点K是否属于平面是否属于平面ABC。d abcb c a k OXkd点K不属于平面ABC 本 章 结 束