概率论与数理统计随机变量的分布函数精选文档.ppt

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1、概率论与数理统计随机变量的分布函数本讲稿第一页，共二十六页对于随机变量对于随机变量X,我们不仅要知道我们不仅要知道X 取哪些值取哪些值,要知道要知道 X 取这些值的概率取这些值的概率;而且更重要的是想知而且更重要的是想知道道 X 在任意有限区间在任意有限区间(a,b)内取值的概率内取值的概率.分布分布函数函数 一、分布函数的概念一、分布函数的概念 例如例如1.概念的引入概念的引入 本讲稿第二页，共二十六页2.分布函数的定义分布函数的定义 说明说明 (1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况率情况.函数函数 本讲稿第三页，共二十六页实例实

2、例 抛掷均匀硬币抛掷均匀硬币,令令 求随机变量求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解 本讲稿第四页，共二十六页本讲稿第五页，共二十六页二、分布函数的性质二、分布函数的性质 事实上事实上,有有 且且 本讲稿第六页，共二十六页证明证明 所以所以本讲稿第七页，共二十六页注意注意 本讲稿第八页，共二十六页重要公式重要公式 证明证明 本讲稿第九页，共二十六页因此分布律为因此分布律为解解 则则 三、例题讲解三、例题讲解 例例1 本讲稿第十页，共二十六页求分布函数求分布函数 本讲稿第十一页，共二十六页本讲稿第十二页，共二十六页本讲稿第十三页，共二十六页本讲稿第十四页，共二十六页例例2 解解 由概率的有限

3、可加性由概率的有限可加性,本讲稿第十五页，共二十六页有有 即即 本讲稿第十六页，共二十六页本讲稿第十七页，共二十六页本讲稿第十八页，共二十六页一般一般,即即分布函分布函 其跳跃值为其跳跃值为 本讲稿第十九页，共二十六页例例3 一个靶子是半径为一个靶子是半径为2m的圆盘的圆盘,设击中靶上任设击中靶上任 一同心圆盘上的点的概率与该圆盘面积成正比一同心圆盘上的点的概率与该圆盘面积成正比,设射击都能中靶设射击都能中靶,解解 并并本讲稿第二十页，共二十六页由题意由题意,常数常数.有有 故得故得即即 于是于是 于是于是 本讲稿第二十一页，共二十六页于是于是 综上所述综上所述,它的图形是一条连续曲线，如下图

4、所示它的图形是一条连续曲线，如下图所示.本讲稿第二十二页，共二十六页注意注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不两类随机变量的分布函数图形的特点不一样一样.本讲稿第二十三页，共二十六页请同学们思考请同学们思考 不同的随机变量不同的随机变量,它们的分布函数一定也不相同吗它们的分布函数一定也不相同吗?答答 不一定不一定.例如抛均匀硬币例如抛均匀硬币,令令 本讲稿第二十四页，共二十六页分布函数分布函数 分布律分布律 离散型随机变量分布律与分布函数的关系离散型随机变量分布律与分布函数的关系 离散型随机变量分布函数离散型随机变量分布函数演示演示本讲稿第二十五页，共二十六页2.分布律与分布函数的关系分布律与分布函数的关系 1.离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数 四、小结四、小结 本讲稿第二十六页，共二十六页